江苏省扬州市宝应县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023～2024学年度第一学期期中测试试题八年级数学（满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．红绿灯显示的下列数字图标中，属于轴对称图形的是（ ）．A． B． C． D．2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）．A．0.3，0.4，0.5 B．，2， C．1，，3 D．2，3，43．如图，，要说明≌，需添加的条件不能是（ ）．A． B．C． D．4．已知实数x、y满足，则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长为（ ）．A．20或25 B．25 C．20 D．以上答案都不对5．如图，点F、A、D、C在同一直线上，，且，．已知，，则AC的长为（ ）．A．5 B．6 C．7 D．6.56．一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．如图，已知，点D为边AB的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则CD的长为（ ）．A． B． C． D．7．如图，点P是的角平分线OC上一点，，，点F是射线OB上的一个动点．若PF的最小值为4，则的面积为（ ）．A．6 B．8 C．16 D．328．如图，，C是BO延长线上的一点，，动点P从点C出发沿CB以的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t为（ ）s时，是等腰三角形．A． B．6 C．或6 D．或8二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．计算：__________．10．如图，已知，根据“SSS”只需补充条件__________就可以判定≌．11．如图，将绕点A逆时针旋转到的位置，B、D、C在一条直线上．若，则为__________°．12．使式子有意义的x的取值范围是__________．13．如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是，当小敏从水平位置CD下降时，小明离地面的高度是__________cm．14．如图，在中，，点D为BC边的中点，，则__________°．15．如图，一棵大树在距地的B处折断，着地处A与树根C的距离比着地处A与折断处B的距离少，则原树高为__________m．16．如图，等边的边长为6，、的角平分线交于点D，过点D作分别交AB、CD于点E、F，则EF的长度为__________．17．如图，BE、CF分别是的高，M为BC的中点，，，则的周长是__________．18．如图，三角形纸片中，点D是BC边上一点，连接AD，把沿着直线AD翻折得到，DE交AC于点G，连接BE交AD于点F，若，，，的面积为，则BD的长是__________．三、解答题（本大题共96分，请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题8分）求下列各式中x的值．（1） （2）20．（本题8分）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，，，．求证：≌．21．（本题8分）方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形．图1 图2 图3（1）在图1中画一个格点正方形，使其面积等于5；（2）在图2中，请用无刻度的直尺找出一个格点P，使CP平分；（不写画法，保留画图痕迹）（3）在图3中找出符合条件的所有格点C，使是等腰三角形．（请分别以点、、…编号）22．（本题8分）小明利用一根长的竹竿CD来测量直立在地面上的路灯杆AB的高度．方法如下：如图，在地面上选一点P，使，然后把CD直立在地面上且在BP的延长线上左右移动，且使，此时测得．（1）求证：≌；（2）求路灯杆AB的高度．23．（本题10分）如图，，，，．（1）AE、BD有怎样的位置关系？证明你的结论；（2）若，，，试求BD的长．24．（本题10分）一个正数x的两个不同的平方根分别是和．（1）求a和x的值；（2）求的算术平方根．25．（本题10分）如图，且，BD与AC相交于点E．（1）和有怎样的数量关系？证明你的结论；（2）若，你能求出BC的长度吗？26．（本题10分）已知：如图，中，的平分线与AB的垂直平分线交于点D，于点E，交CB的延长线于点F．（1）求证：；（2）若，，，试判断的形状并证明你的结论．27．（本题12分）如图1，在中，，，，．将绕点O依次旋转、和构成的图形如图所示．该图是我国古代数学家赵爽制作的“勾股圆方图”，也被称作“赵爽弦图”，它是我国最早对勾股定理证明的记载，也成为2002年在北京召开的国际数学家大会的会标设计的主要依据．图1 图2（1）请利用图1证明勾股定理；（2）请利用图1说明，并说明等号成立的条件；（3）请根据（2）的结论解决下面的问题：如图2，在四边形中，，．若，则这个四边形的最大面积为__________．28．（本题12分）新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做积等三角形．图1 图2 图3（1）【初步尝试】如图1，已知中，，，，P为AC上一点，当__________时，与为积等三角形；（2）【理解运用】如图2，与为积等三角形，若，，且线段AD的长度为正整数，求AD的长；（3）【综合应用】如图3，已知和为两个等腰直角三角形，其中，，，F为CD中点．请根据上述条件，回答以下问题．①的度数为__________°．②试探究线段AF与BE的数量关系，并写出解答过程．八年级数学期中试卷参考答案一、选择题：二、填空题：9． 10． 11．40 12． 13．5814．63 15．18 16．6 17．13 18．三、解答题：19．解：（1）；（4分）（2）（6分），．（8分）20．（1）证明：∵，∴，即，在和中，，∴≌（ASA）．（8分）21．解：解：（1）如图，正方形即为所求．（2分）（2）如图，点P即为所求．（4分）（3）如图，，，，即为所求．（8分）（一个点1分）图1 图2 图322．解：（1）∵，，∴，∴．（4分）（2）在和中，，∴≌（ASA）．∴．∵，，∴，即．（8分）23．证明：（1）（1分）∵，，∴，∴．在和中，，∴≌（SAS），∴．∵，，∴，∴．（5分）（2）∵≌，∴，，，∴，∴，∴，∴，∴．（10分）24．解：（1）∵一个正数x的两个不同的平方根分别是和，∴，解得，∴．（5分）（2）将，代入中，得．∵36的算术平方根为6，∴的算术平方根为6．（10分）25．解：（1）（1分）∵，∴，．∵，∴．∵，∴．（5分）（2）∵在和中，，∴≌（AAS），∴．∵，∴．（10分）26．（1）证明：（1）证明：连接AD．如图所示：∵DM垂直平分线段AB，∴．∵CD平分，，，∴，．在和中，，∴≌（HL），∴．（5分）（2）解：是直角三角形，理由如下：在和中，，∴≌（HL），∴．由（1）得：≌，∴，∴，∴，∴，，∴，∴．∴是直角三角形．（10分）27．解：（1）因为边长为c的正方形面积为，它也可以看成是由4个直角三角形与1个边长为的小正方形组成的，它的面积为，所以．（5分）（2）∵，∴，∴，当时，等号成立．（10分）（3）（12分）28．（1）解：如图中，在AC上截取，中，，∵，，∴．∵，∴．∵与不全等，∴与为积等三角形，当时，与为积等三角形．（3分）（2）解：如图，延长AD至E，使，连接CE，∵与为积等三角形，∴．∵，∴．∵，∴≌（AAS），∴，．∵，∴，∴，∴．∵AD为正整数，∴或3，∴AD的长为2或3．（7分）（3）①∵，∴．（9分）②，理由如下：延长AF至G，使，连接DG，如图所示：∵F为CD的中点，∴，在和中，，∴≌（SAS），∴，，∴，∴，由①得：，∴．∵，∴，在和中，，∴≌（SAS），∴．∵，∴．（12分）题号12345678答案BADBCACD