人教A版高中数学必修第一册课时分层作业18函数的表示法含答案

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课时分层作业(十八)1．A　2．D　3．B　4．B　5．BD　[令t＝2x－1，则x＝t+12，∴f (t)＝4t+122＝(t＋1)2．∴f (3)＝16，f (－3)＝4，f (x)＝(x＋1)2．故选BD．]6．－34　[令12x－1＝m，则x＝2m＋2，所以f (m)＝2(2m＋2)＋3＝4m＋7，因为f (t)＝4，所以4t＋7＝4，解得t＝－34．]7．2　{3，5，6}　[由表得f (2)＝4 ，g(4)＝2 ，所以g(f (2))＝g(4)＝2 ；当f (x)>8时，x∈{3，4，5} ．由g(x)＝3 得x＝3 ，由g(x)＝4得x＝5 ，由g(x)＝5 得x＝6 ．所以f (g(x))>8 的解集为{3，5，6}．]8．y＝28x　{x|x>0}　[由题意可知正方形的边长为x4．∴2x4＝2y，即y＝28x，其中x>0．]9．解：(1)设f (x)＝ax＋b(a≠0)，则2f (x＋3)－f (x－2)＝2[a(x＋3)＋b]－[a(x－2)＋b]＝2ax＋6a＋2b－ax＋2a－b＝ax＋8a＋b＝2x＋21，所以a＝2，b＝5，所以f (x)＝2x＋5．(2)因为f x-1x＝x-1x2＋2＋1＝x-1x2＋3，所以f (x)＝x2＋3．10．A　[由题意得，f (3)＝f (1)＋f (2)＝3f (1)＝－3．故选A．]11．AD　[令1－2x＝t(t≠1)，则x＝1-t2，所以f (t)＝1-1-t221-t22＝4t-12－1，则f (x)＝4x-12－1(x≠1)，故C错误；f12＝15，故A正确；f (2)＝3，故B错误；f 1x＝41x-12－1＝4x2x-12－1(x≠0且x≠1)，故D正确．故选AD．]12．ABD　[对于A，因为矩形的面积为10，矩形的长为x，宽为y，所以xy＝10，得y＝10x，所以矩形的周长为l＝2x＋20x(x>0)，所以A正确，对于B，由选项A，可知y＝10x(x>0)，所以B正确，对于C，因为矩形的面积为10，对角线为d，长为x，宽为y，所以x2＋y2＝d2≥2xy＝20，当且仅当x＝y＝10时等号成立，所以x2＋y2＋2xy＝d2＋20，(x＋y)2＝d2＋20，因为x＋y>0，所以x＋y＝d2+20，所以矩形的周长为l＝2d2+20(d≥25)，所以C错误，对于D，由选项C可知x2＋y2＝d2，xy＝10，所以d2＝x2＋100x2，因为d>0，所以d＝x2+100x2(x>0)，所以D正确，故选ABD．]13.4x2－4　[令t＝x－1，t∈R，∴x＝t＋1 ，故由f (x－1)＝x2－4x，可得f (t)＝(t＋1)2－4(t＋1)＝t2－2t－3．所以f (2x＋1)＝(2x＋1)2－2(2x＋1)－3＝4x2－4．]14．解：f (x)＝－(x－1)2＋4的图象如图所示：(1)f (0)＝3，f (1)＝4，f (3)＝0，所以f (1)>f (0)>f (3)．(2)由图象可知二次函数f (x)的最大值为f (1)＝4，则函数f (x)的值域为(－∞，4]．15．解：(1)令a＝b＝0，得f (0)＝f (0)＋f (0)，解得f (0)＝0；令a＝1，b＝0，得f (0)＝f (1)＋f (0)，解得f (1)＝0．(2)证明：令a＝1x，b＝x，得f (1)＝f 1x＋f (x)＝0，∴f 1x＝－f (x)．(3)令a＝b＝2，得f (4)＝f (2)＋f (2)＝2p，令a＝b＝3，得f (9)＝f (3)＋f (3)＝2q．令a＝4，b＝9，得f (36)＝f (4)＋f (9)＝2p＋2q．