人教A版高中数学必修第一册课时分层作业49周期性与奇偶性含答案

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课时分层作业(四十九)　周期性与奇偶性一、选择题1．(2022·山东泰安一中月考)函数f (x)＝sinωx+π6的最小正周期为π5，其中ω＞0，则ω等于(　　)A．5　　　B．10　　　C．15　　　D．202．函数y＝|cos x|－1的最小正周期为(　　)A．π2　　　B．π　　　C．2π　　　D．4π3．下列函数中最小正周期为π的偶函数是(　　)A．y＝sin x2 B．y＝cos x2C．y＝cos x D．y＝cos 2x4．已知f (x)在R上是奇函数，且满足f (x＋4)＝f (x)，当x∈(0，2)时，f (x)＝2x2，则f (7)＝(　　)A．2　　　B．－2　　　C．－98　　　D．985．(多选)若函数y＝sin (2x＋φ)的图象关于y轴对称，那么φ的取值可以是(　　)A．－π2　　　B．π2　　　C．π　　　D．5π2二、填空题6．已知a∈R，函数f (x)＝sin x－|a|，x∈R为奇函数，则a等于________．7．若函数f (x)＝2cos ωx+π3的最小正周期为T，且T∈(1，4)，则正整数ω的最大值为________．8．若f (x)为奇函数，当x＞0时，f (x)＝cos x－sin x，当x＜0时，f (x)的解析式为________．三、解答题9．已知函数y＝12sin x＋12sinx．(1)画出函数的简图；(2)此函数是周期函数吗？若是，求出其最小正周期．10．(2022·华南师大附中期中)图象为如图的函数可能是(　　)A．y＝x·cos x B．y＝x·sin xC．y＝x·|cos x| D．y＝x·2x11．定义在R上的函数f (x)周期为π，且是奇函数，fπ4＝1，则f 3π4的值为(　　)A．1　　　B．－1　　　C．0　　　D．212．(2022·江苏南通中学月考)函数f (x)＝x3＋sin x＋1(x∈R)，若f (a)＝2，则f (－a)的值为(　　)A．3　　　B．0　　　C．－1　　　D．－213．函数f (x)＝12sin ωx-π2(ω≠0)，则f (x)是________(填“奇函数”或“偶函数”)，若f (x)的周期为π，则ω＝________．14．若定义在R上的函数f (x)满足f (x)·f (x＋2)＝13．(1)证明函数f (x)是周期函数；(2)若f (1)＝2，求f (99)的值．15．已知函数f (x)＝cos π3x，求f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 023)的值．