人教A版高中数学必修第一册课时分层作业53两角和与差的正弦、余弦公式含答案

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课时分层作业(五十三)　两角和与差的正弦、余弦公式一、选择题1．cos 75°cos 15°－sin 75°sin 15°的值等于(　　)A．12　　　B．－12　　　C．0　　　D．12．(2022·江苏扬州中学月考)已知α，β为锐角，且sin β＝35，cos (α＋β)＝－513，则sin α的值为(　　)A．6365　　　B．3365　　　C．－4865　　　D．48653．(2022·陕西蒲城县蒲城中学月考)已知A，B∈(0，π)，且cos A＝55，cos B＝－31010，则A＋B＝(　　)A．3π4　　　B．5π3　　　C．5π4　　　D．7π44．若sin π6-α＝cos π6+α，则tan α＝(　　)A．－1　　　B．0　　　C．12　　　D．15．(多选)(2022·江苏沛县一中月考)如图，在平面直角坐标系xOy中，角α、β的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，若点A、B的坐标分别为35，45和-45，35，则以下结论正确的是(　　)A．cos α＝35 B．cos β＝35C．cos (α＋β)＝0 D．cos (α－β)＝0二、填空题6．已知cos αcos β－sin αsin β＝0，那么sin αcos β＋cos αsin β＝________．7．已知cos (α＋β)＝45，cos (α－β)＝－45，则cos αcos β＝________．8．已知sin α＋cos β＝1，cos α＋sin β＝0，则sin (α＋β)＝________．三、解答题9．已知sin (α－β)cos α－cos (β－α)sin α＝45，β是第三象限角，求sin β+π4的值．10．在△ABC中，如果sin A＝2sin C cos B，那么这个三角形是(　　)A．锐角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等边三角形11．(2022·贵州贵阳一中月考)已知sin α-π4＝24，则sinα1-tanα的值为(　　)A．－34 　B．34　　　C．－316　　　D．31612．(2022·新高考Ⅱ卷)若sin (α＋β)＋cos (α＋β)＝2 2cos α+π4sin β，则(　　)A．tan (α－β)＝1 B．tan (α＋β)＝1C．tan (α－β)＝－1 D．tan (α＋β)＝－113．已知0