人教A版高中数学必修第一册课时分层作业58函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及变换含答案

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课时分层作业(五十八)　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及变换一、选择题1．将函数y＝sin x图象上所有的点向右平移π10个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得函数图象的解析式为(　　)A．y＝sin 2x-π10 B．y＝sin 2x-π5C．y＝sin 12x-π10 D．y＝sin 12x-π202．为了得到函数y＝sin 2x+π6的图象，可以将函数y＝sin 2x+π3的图象(　　)A．向左平移π12个单位长度B．向右平移π12个单位长度C．向左平移π6个单位长度D．向右平移π6个单位长度3．(2021·全国乙卷)把函数y＝f (x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移π3个单位长度，得到函数y＝sinx-π4的图象，则f (x)＝(　　)A．sin x2-7π12 B．sin x2+π12C．sin 2x-7π12 D．sin 2x+π124．(多选)下列四种变换方式，其中能将y＝sin x的图象变为y＝sin 2x+π4的图象的是(　　)A．向左平移π4个单位长度，再将横坐标缩短为原来的12B．横坐标缩短为原来的12，再向左平移π8个单位长度C．横坐标缩短为原来的12，再向左平移π4个单位长度D．向左平移π8个单位长度，再将横坐标缩短为原来的125．(多选)函数f (x)＝sin (ωx＋φ)的图象上的所有点向左平移π2个单位长度，若所得图象与原图象重合，则ω的值可能是(　　)A．4　　　B．6　　　C．8　　　D．12二、填空题6．将函数y＝sin x的图象向左平移φ(0≤φ0)个单位长度，得到函数g(x)＝2sin2x-π3的图象，则m的最小值是________．14．已知函数f (x)＝3sin (2x＋φ)φ∈0，π2，其图象向左平移π6个单位长度后，关于y轴对称．(1)求函数f (x)的解析式；(2)说明其图象是由y＝sin x的图象经过怎样的变换得到的．15．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(如图1)．因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用(如图2)．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动，因筒车上盛水筒的运动具有周期性，可以考虑利用三角函数模型刻画盛水筒(视为质点)的运动规律，将筒车抽象为一个几何图形，建立直角坐标系(如图3)，设经过t秒后，筒车上的某个盛水筒M从点P0运动到点P，由筒车的工作原理可知，这个盛水筒距离水面的高度H(单位：m)，由以下量所决定：筒车转轮的中心O到水面的距离h，筒车的半径r，筒车转动的角速度ω(单位：rad/s)，盛水筒的初始位置P0以及所经过的时间t(单位：s)．已知r＝3 m，h＝2 m，筒车每分钟转动(按逆时针方向)1.5圈，点P0距离水面的高度为3.5 m，若盛水筒M从点P0开始计算时间，若将点P距离水面的高度H表示为时间t的函数，求此函数表达式．　图1　　　　　　图2　　　　　　图3