人教A版高中数学必修第一册模块综合测评含答案

这是一份人教A版高中数学必修第一册模块综合测评含答案，共9页。

模块综合测评1．A　[在数轴上表示出集合A，B，如图所示．由图知A∩B＝{x|－21，0＝log510，所以a3＋b3>a2b＋ab2，故A正确；对于B，若a，b，m为正实数，且a0，所以a+mb+m>ab，故B错误；对于C，因为ac2>bc2，又c2>0，故a>b，故C正确；对于D，当x>0时，x＋2x≥2x·2x＝22，当且仅当x＝2时取等号，故D错误．故选AC．]10．BC　[由题图可知，函数的最小正周期T＝22π3-π6＝π，∴2πω＝π，ω＝±2．当ω＝2时，y＝sin (2x＋φ)，将点π6，0代入得，sin 2×π6+φ＝0，∴2×π6＋φ＝2kπ＋π，k∈Z，即φ＝2kπ＋2π3，k∈Z，故y＝sin 2x+2π3．由于y＝sin 2x+2π3＝sin π-2x+2π3＝sin π3-2x，故选项B正确；y＝sin π3-2x＝cos π2-π3-2x＝cos 2x+π6，选项C正确；对于选项A，当x＝π6时，sin π6+π3＝1≠0，错误；对于选项D，当x＝π6+2π32＝5π12时，cos 5π6-2×5π12＝1≠－1，错误．当ω＝－2时，y＝sin (－2x＋φ)，将π6，0代入，得sin -2×π6+φ＝0，结合函数图象，知－2×π6＋φ＝π＋2kπ，k∈Z，得φ＝4π3＋2kπ，k∈Z，∴y＝sin -2x+4π3，但当x＝0时，y＝sin 4π3＝－32<0，与图象不符合，舍去．综上，选BC．]11．BD　[因为f x+π4＝sin x+π4+π4＝sin x+π2＝cos x，故函数f x+π4为偶函数，因为函数f x+π4的对称中心坐标为π2+kπ，0k∈Z，所以函数f x+π4的图象关于点3π2，0成中心对称．故选BD．]12．ACD　[因为f (x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞，0)上单调递增，所以f (x)在(0，＋∞)上单调递减，故A正确；函数零点个数无法确定，故B错误；f log0.53＝f (log23)，因为log23f (log25)，故C正确；若实数a满足f (2a)>f -2，即f (2a)>f 2，则2a<2＝212，解得a<12，故D正确．故选ACD．]13．2　[因为2a＝3b＝6，所以a＝log26，b＝log36，所以1a＋1b＝1log2 6＋1log3 6＝lg2lg 6＋lg3lg 6＝lg612lg6＝2．]14．1　[原式＝1+2sin20°cos20°cos20°+sin160°＝sin20°+cos20°2sin20°+cos20°＝sin20°+cos20°sin20°+cos20°＝1．]15．0　[根据解集易知：a<0 ，由f (x－1)为偶函数，可得f (x)关于直线x＝－1对称，即b－2a＝0．易知ax2＋bx＋c＝0的两根为t，－2，则根据根与系数的关系可得t－2＝－ba＝－2，解得t＝0．]16．55　4　[显然，当t＝0时，P＝P0，当t＝4时，P＝4%P0，则有125P0＝P0·e4ln k，于是得k4＝125，而k>0，解得k＝55，设经过m小时后能够按规定排放废气，则有P0·em ln k≤0.25%P0⇔km≤1400，即55m≤1400⇔512m≥400⇔12m≥log5400⇔m≥4＋8log52≈4＋8×0.43＝7.44，于是得还需要过滤时间n＝m－4≥3.44，则正整数n的最小值为4．所以k＝55，正整数n的最小值为4．]17．解：　(1)278－13＋log23·log34＋lg 2＋lg 50＝323－13＋log23×2log32＋lg 100＝23＋2＋2＝143．(2)cos 3π2+α·cos (π－α)＝sin α·(－cos α)＝-sinαcosαsin2α+cos2α＝-tanαtan2α+1＝－25．18．解：　(1) A＝{x|log2(x－1)<2}＝{x|0π2，ωπ+π3≤5π2 或ωπ2+π3≥π2，ωπ2+π3<5π2，ωπ+π3>5π2， 解得16<ω<13或136<ω<133．又0<ω<3，故ω的取值范围为16，13∪136，3．21．解：　(1)p(5)＝60－(5－10)2＝35，实际意义为：发车时间间隔为5分钟时，载客量为35．(2)∵y＝6pt+24t－10，∴当5≤t<10时，y＝360-6t-102+24t－10＝110－6t+216t，任取5≤t10，250，所以4log2x＋1log2x≥ 24log2x·1log2x＝4，当且仅当4log2x＝1log2x，即x＝2时，等号成立，所以，函数f (x)在区间(1，＋∞)上的最小值为4．(2)g(x)＝m·4x＋2x+1－m＝m(2x)2＋2·2x－m，x∈[1，2]，令2x＝t，则上述函数化为y(t)＝mt2＋2t－m，t∈[2，4]．因为m<0，所以对称轴t＝－1m>0，当－1m≤2，即m≤－12时，函数y(t)在[2，4]上单调递减，所以当t＝2时，ymax＝3m＋4；当2<－1m<4，即－127成立，等价于g(x2)>7－f (x1)成立，即g(x)max>[7－f (x)]max，由(1)可知，当x∈(1，＋∞)时，[7－f (x)]max＝7－f (x)min，因此，只需要g(x)max>3．所以当－14≤m<0时，15m＋8>3，解得m>－13，所以－14≤m<0；当－123，解得m<-3-52或-3+523，解得m>－13，此时解集为空集．综上，实数m的取值范围为-3+52