高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念精练

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4．AC [∵{1}∪B＝{1，2}，故B中至少含有元素2，且B⊆{1，2}．
∴B＝{2}，或B＝{1，2}．故选AC．]
5．BC [∵M⊆N，∴M∩N＝M，M∪N＝N．
(M∩N)⊆N，(M∪N)⊆N．故选BC．]
6．{1，3} [A∩B＝{1，2，3}∩{y|y＝2x－1，x∈A}＝{1，2，3}∩{1，3，5}＝{1，3}．]
7．R {x|－1]
8.12 [设所求人数为x，则x＋10＝30－8⇒x＝12．]
9．解：(1)由题意可得1∈A，1∈B，则1+a-2＝0，1-3+b＝0，解得a＝1，b＝2，所以，A＝{x|x2＋x－2＝0}＝{－2，1}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}，
则A∩B＝{1}，满足题意．
综上所述，a＝1，b＝2，A＝{－2，1}，B＝{1，2}．
(2)由(1)可知A∪B＝{－2，1，2}，因此，(A∪B)∩C＝{2}．
10．C [由题意得，A∩B＝{(1，7)，(2，6)，(3，5)，(4，4)}，所以A∩B中元素的个数为4，选C．]
11．AD [因为A∪B＝A，所以B⊆A．因为A＝{1，3，m2}，B＝{1，m}，所以m2＝m或m＝3，解得m＝0或m＝1或m＝3．
当m＝0时，A＝{1，3，0}，B＝{1，0}，符合题意；
当m＝1时，集合A不满足集合元素的互异性，不符合题意；
当m＝3时，A＝{1，3，9}，B＝{1，3}，符合题意．综上，m＝0或3．故选AD．]
12．CD [∵集合A＝{x|a－1∴a－1≥5或a＋1≤1，
解得a≥6或a≤0．
∴实数a的取值范围可以是{a|a≤0}或{a|a≥8}．
故选CD．]
13．{t|t≤3} [由M∩N＝N，得N⊆M．
故当N＝∅，即t＋2≥2t－1，即t≤3时，M∩N＝N成立；
当N≠∅时，由图得t+2<2t-1，t+2≥-4， 2t-1≤3， 无解．
综上可知，所求实数t的取值范围为{t|t≤3}．]
14．解：(1)当a＝3时，B＝{3}，
当a≠3时，B＝{3，a}．
(2)当a＝3时，B＝{3}，A∪B＝{1，2，3}，A∩B＝∅；
当a＝1时，B＝{1，3}，A∪B＝{1，2，3}，A∩B＝{1}；
当a＝2时，B＝{2，3}，A∪B＝{1，2，3}，A∩B＝{2}；
当a≠1且a≠2且a≠3时，B＝{a，3}，A∪B＝{1，2，3，a}，A∩B＝∅．
15．解：(1)由题知，A＝{1，2}，若A∩B＝{2}，
则2∈B，1∉B，
所以22＋4(a＋1)＋a2－5＝0，12＋2(a＋1)＋a2－5≠0，
解得a＝－1或－3，
当a＝－1时，B＝{x|x2－4＝0}＝{－2，2}，
所以集合B的真子集为：∅，{2}，{－2}；
当a＝－3时，B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，
所以集合B的真子集为：∅．
综上，当a＝－1时，集合B的真子集为：∅，{2}，{－2}；当a＝－3时，集合B的真子集为：∅．
(2)对于集合B中的方程，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(a＋3)，
因为A∪B＝A，所以B⊆A，
当Δ＝8(a＋3)<0，即a<－3时，此时B＝∅，显然满足条件；
当Δ＝8(a＋3)＝0，即a＝－3时，此时B＝{2}，满足条件；
当Δ＝8(a＋3)>0，即a>－3时，当B＝A＝{1，2}才能满足条件，
由根与系数的关系知，
1+2＝-2a+1，1×2＝a2-5， 即a＝-52，a2＝7， 无解．
故实数a的取值范围是{a|a≤－3}．