人教A版高中数学选择性必修第二册课时分层作业17函数的极值含答案

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课时分层作业(十七) 1．B　[f ′(x)＝1－2sin x，x∈0，π2，由f ′(x)＞0得0＜x＜π6，由f ′(x)＜0得π6＜x＜π2，∴f (x)在x＝π6处取得极大值．故x＝π6是极大值点．]2．B　[f ′(x)＝ln (ax)＋1，∵x＝1e是f (x)的极值点，∴f ′(1e)＝0即ln ae＋1＝0，解得a＝1，故选B．]3．CD　[由题意，根据f ′(x)的图象，可得当x0，f (x)单调递增；当－3＜x＜－1时，f ′(x)＜0，f (x)单调递减；当x＞－1时，f ′(x)＞0，f (x)单调递增，所以f (0)＜f (1)，所以A不正确；x＝1不是函数f (x)的极值点，所以B不正确；x＝－1是函数f (x)的极小值点，所以C正确；x＝－3是函数f (x)的极大值点，所以D正确．]4．AC　[函数的定义域为(0，＋∞)，f ′(x)＝1-lnxx2，令f ′(x)＝0解得x＝e，则函数f (x)在(0，e)上单调递增，在(e，＋∞)上单调递减，即x＝e为函数f (x)的极大值点．]5．B　[∵三次函数过原点，故可设为y＝x3＋bx2＋cx，∴y′＝3x2＋2bx＋c．又x＝1，x＝3是y′＝0的两个根，∴1+3=-2b3，1×3=c3，即b=-6，c=9，∴y＝x3－6x2＋9x，又y′＝3x2－12x＋9＝3(x－1)(x－3)，∴当x＝1时，f (x)极大值＝4 ，当x＝3时，f (x)极小值＝0，满足条件，故选B．]6．－23　[因为f ′(x)＝ax＋2bx＋1，x>0，由题意得a+2b+1=0，a2+4b+1=0．所以a＝－23．经检验，符合题意．]7．0　极大　[由题意可知，当x＜1时，f ′(x)＞0，当x＞1时，f ′(x)＜0，∴f ′(1)＝0，1是函数f (x)的极大值点．]8．14，+∞　[∵f ′(x)＝x2－x＋c，要使f (x)无极值，则方程f ′(x)＝x2－x＋c＝0没有变号的实数解，从而Δ＝1－4c≤0，∴c≥14．]9．解：　(1)因为f (x)＝x3＋ax2＋bx－1，所以f ′(x)＝3x2＋2ax＋b．所以曲线y＝f (x)在x＝1处的切线方程的斜率k＝f ′(x)|x＝1＝f ′(1)＝3＋2a＋b．又因为k＝－8，所以2a＋b＝－11． ①又因为f (1)＝1＋a＋b－1＝－8×1＋1，所以a＋b＝－7， ②联立①②解得a＝－4，b＝－3．所以f (x)＝x3－4x2－3x－1．(2)由(1)知，f ′(x)＝3x2－8x－3＝3x+13(x－3)，令f ′(x)＝0得x1＝－13，x2＝3．当－1＜x＜－13时，f ′(x)＞0，f (x)单调递增；当－13≤x＜3时，f ′(x)＜0，f (x)单调递减；当3≤x＜4时，f ′(x)＞0，f (x)单调递增．所以f (x)在区间(－1，4)上的极小值为f (3)＝－19，极大值为f -13＝－1327．10．ACD　[当x∈(－∞，－3)时，f ′(x)＜0，x∈(－3，＋∞)时，f ′(x)≥0，∴x＝－3是极小值点，无极大值点，单调递增区间是(－3，＋∞)，单调递减区间是(－∞，－3)．故选ACD．]11．A　[函数y＝f (x)＝2x＋a ln x在区间(1，2)上有极值点，所以f ′(x)＝2＋ax在区间(1，2)上有变号零点．所以f ′(1)f ′(2)