人教A版高中数学选择性必修第二册微专题强化练2数列求和含答案

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微专题强化练(二) 1．D　[由题意得a4＋a5＋…＋a10＝S10－S3＝(2×102－3×10＋3)－(2×32－3×3＋3)＝161．选D． ]2．C　[an＝1n2+n＝1nn+1＝1n－1n+1，所以S5＝1-12＋12-13＋…＋15-16＝1－16＝56．故选C．]3．C　[由an＋1＝－an－2，有an＋an＋1＝－2，则S101＝a1＋(a2＋a3)＋…＋(a100＋a101)＝1－2×50＝－99．故选C．]4．D　[由题可设数列{an}的前n项和为Sn，所以Sn＝a1＋a2＋…＋an，即Sn＝(2＋22＋…＋2n)＋(1＋3＋…＋2n－1)，所以Sn＝21-2n1-2＋n1+2n-12，故Sn＝2n+1－2＋n2，故选D．]5．AD　[由题意，设{an}的公差为d，则有a8=a1+7d=31，S10=10a1+45d=210，解得a1＝3，d＝4，故an＝4n－1．若bn＝(－1)n·an＝(－1)n·(4n－1)，则{bn}的前2 020项和T2 020＝－3＋7－11＋15－…＋8 079＝4×1 010＝4 040，故A正确；由an＝4n－1，得2a2n＝28n-1，令cn＝28n-1，则当n≥2时，cncn-1＝28n-128n-1-1＝28，则数列是公比为28的等比数列，故B错误；由等差数列的性质可知S19＝a1+a19×192＝a10+a10×192＝19a10，故C错误；若bn＝14n-14n+3＝1414n-1-14n+3，则{bn}的前2 020项和T2 020＝1413-17+17-111+…+18 079-18 083＝2 02024 249，故D正确，故选AD．]6．2n+1－n－2，n∈N*　[因为an＝2n－1，所以Sn＝21－1＋22－1＋23－1＋…＋2n－1＝(2＋22＋…＋2n)－n＝21-2n1-2－n＝2n+1－n－2，n∈N*，故答案为2n+1－n－2，n∈N*．]7．3n2－n2+n+12　[令bn＝an＋n，由题可知：b2＝a2＋2＝3，b3＝a3＋3＝9，又{bn}为等比数列，设其公比为q，故q＝b3b2＝3，b1＝b2q＝1，故bn＝3n-1＝an＋n，解得an＝－n＋3n-1，则Sn＝(－1＋1)＋(－2＋3)＋(－3＋32)＋…＋(－n＋3n-1)＝－(1＋2＋3＋…＋n)＋(1＋3＋32＋…＋3n-1)＝－nn+12＋1-3n1-3＝3n2－n2+n+12．故答案为3n2－n2+n+12．]8．4 0432　[f (x)＋f (－x)＝2x2x+1＋2-x2-x+1＝2x2x+1＋12x+1＝1．依题意{an}是等差数列，令S＝f (a1)＋f (a2)＋f (a3)＋…＋f (a4 043)，S＝f (a4 043)＋f (a4 042)＋f (a4 041)＋…＋f (a1)，结合等差数列的性质，两式相加得2S＝1×4 043，S＝4 0432．故答案为4 0432．]9．解：　(1)因为Sn＝4－2n+2，当n≥2时，Sn－1＝4－2n+1 ，两式相减得an＝－2n+1(n≥2，n∈N*)，当n＝1时，a1＝－4满足上式，所以an＝－2n+1；同理，当n≥2时，Bn－1＝2(n－1)2－(n－1)，两式相减得bn＝4n－3(n≥2，n∈N*)，当n＝1时，b1＝1满足上式，所以bn＝4n－3．(2)由(1)得，cn＝－(4n－3)×2n+1，－Tn＝1×22＋5×23＋9×24＋…＋(4n－3)2n+1，－2Tn＝1×23＋5×24＋9×25＋…＋(4n－3)2n+2两式相减得Tn＝22＋4(23＋24＋…＋2n+1)－(4n－3)2n+2＝4＋4×231-2n-11-2－(4n－3)2n+2，整理得Tn＝(7－4n)·2n+2－28．