人教A版高中数学选择性必修第二册课时分层作业2数列的通项公式与递推关系含答案

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课时分层作业(二)1．B　[由已知，a9＝S9－S8＝92－82＝17．]2．BC　[A不对，B、C经验证符合an＝2an－1，D中，因为首项为0，故不正确，故选BC．]3．B　[结合题图知，a1＝1，a2＝3＝a1＋2，a3＝6＝a2＋3，a4＝10＝a3＋4．]4．B　[由an＋1＝2an＋1，a1＝1得，a2＝2a1＋1＝3，a3＝2a2＋1＝53，a4＝2a3＋1＝115．故选B．]5．C　[法一：由题意知ln an－ln an－1＝1，ln an－1－ln an－2＝1，…，ln a3－ln a2＝1，ln a2－ln a1＝1，以上各式累加得ln an－ln a1＝n－1，ln an＝n－1＋ln a1，又a1＝1，∴ln an＝n－1，∴an＝en-1．法二：由ln an－ln an－1＝1，得ln anan-1＝1，即anan-1＝e，故a2a1＝e，a3a2＝e，…，anan-1＝e，以上各式累乘得an＝en-1．]6．1　[由an＋1＝an＋an＋2知an＋2＝an＋1－an，又∵a1＝1，a2＝2，∴a3＝a2－a1＝1，a4＝a3－a2＝－1，a5＝a4－a3＝－2，a6＝a5－a4＝－1，a7＝a6－a5＝1．]7．12　2n　[由Sn＝n2＋n，所以S3＝9＋3＝12．当n＝1时，a1＝S1＝1＋1＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－(n－1)2－(n－1)＝2n，当n＝1时，得a1＝2成立，所以an＝2n．]8．14　[数列{an}中，a1＝14，an＝1－1an-1(n≥2)，可得a2＝－3，a3＝43，a4＝14，所以数列{an}的周期为3，a2 023＝a674×3＋1＝a1＝14．]9．解：　根据条件可得Sn＝2n＋1．当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1－2n-1－1＝2n-1(2－1)＝2n-1，当n＝1时，a1＝S1＝21＋1＝3≠21-1，∴an＝3n=1，2n-1n≥2．10．C　[因为a1＝1，所以a2＝1＋a1＝2，a3＝1a2＝12，a4＝1＋a2＝3，a5＝1a4＝13，a6＝1＋a3＝32，a7＝1a6＝23，a8＝1＋a4＝4，a9＝1a8＝14，所以n＝9．]11．C　[由题意a1a2＝22，a1a2a3＝32，a1a2a3a4＝42，a1a2a3a4a5＝52，则a3＝3222＝94，a5＝5242＝2516．故a3＋a5＝6116．]12．2 023　[由条件可知，a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4，a5－a4＝5，…，所以可推测a2 023－a2 022＝2 023．故应填2 023．]13．－12　－2n　[由条件知，a2＝a1＋a1＝－4，∴a1＝－2，a3＝a2＋a1＝－4－2＝－6，a4＝a3＋a1＝－8，a5＝a4＋a1＝－10，∴a6＝a5＋a1＝－12，依此类推可知an＝－2n．]14．解：　将an＋1＝3anan+3两边同时取倒数得，1an+1＝an+33an，则1an+1＝1an＋13，即1an+1－1an＝13，∴1a2－1a1＝13，1a3－1a2＝13，…，1an－1an-1＝13(n≥2)，把以上这(n－1)个式子累加，得1an－1a1＝n-13．∵a1＝1，∴an＝3n+2(n≥2)．又∵a1＝1满足an＝3n+2，∴an＝3n+2(n∈N*)．15．BD　[a2＝f 73＝73－1＝43；a3＝f 43＝43－1＝13；a4＝f 13＝13＋12＝56；a5＝f 56＝2×56－1＝23；a6＝f 23＝2×23－1＝13；a7＝f 13＝13＋12＝56；…．∴从a3开始数列{an}是以3为周期的周期数列，但数列{an}并不是周期数列，故A错误，B正确．而a2 022＋a2 023＝a6＋a7＝76，∴C错误，D正确．故选BD．]