甘肃省兰州市教育局第四片区2023-2024学年高一上学期期中联考数学试卷(含答案)

这是一份甘肃省兰州市教育局第四片区2023-2024学年高一上学期期中联考数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、已知全集，集合，，则集合( )
A.B.C.D.
2、命题“，使”的否定是( )
A.，使
B.不存在，使
C.，使
D.，使
3、函数的定义域是( )
A.B.C.D.
4、若，则取最小值时的x是( )
A.8B.3或C.D.3
5、“”是“”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
6、设函数则( )
A.B.3C.D.
7、函数在区间上的值域是( )
A.B.C.D.
8、若函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9、对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a的取值可能是( )
A.-2B.0C.2D.4
10、若集合，，且，则m的值可能为( )
A.B.0C.D.1
11、若，化简的结果可能为( )
A.B.C.D.
12、已知函数（指不超过x的最大整数），下列说法正确的是( )
A.
B.为增函数
C.为奇函数
D.的值域为
三、填空题
13、已知集合，，则____________.
14、已知函数是奇函数.则实数a的值为____________.
15、已知是一次函数，若，则的解析式为____________.
16、设A是整数集的一个非空子集，对于，若，且，则称k是A的一个“孤立元”.给定集合，在由S的三个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合个数为____________.
四、解答题
17、已知集合，.若，求a的值.
18、已知函数.
（1）当时，解不等式：
（2）若不等式的解集为R，求实数a的取值范围.
19、已知集合，；命题，命题，并且q是p的必要条件，求实数m的取值范围.
20、已知，，关于x的不等式的解集为.
（1）求m，n的值；
（2）正实数a，b满足，求的最小值.
21、已知是定义在R上的偶函数，且当时，.
（1）求的解析式；
（2）若，求实数m的取值范围.
22、已知函数对一切实数x，y都有成立，且.
（1）求的值；
（2）求的解析式；
（3）已知，设P：当时，不等式恒成立；Q：在上单调.如果使P成立的a的集合记为A，使Q成立的a的集合记为B，求.
参考答案
1、答案：C
解析：全集，集合，
则集合，且，
所以集合.
故选：C.
2、答案：A
解析：命题“，使”的否定是“，使”.
故选：A.
3、答案：B
解析：要使函数有意义，
需满足，解得且，
即函数的定义域为.
故选：B.
4、答案：D
解析：由题意，则，
当且仅当，即时取等号，
即取最小值时的x是3.
故选：D.
5、答案：A
解析：由不等式可知，解得，
又集合，
则，所以不等式“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
6、答案：D
解析：，，
.
故选：D.
7、答案：D
解析：二次函数对称轴为，，，，
所以值域为.
故选：D.
8、答案：D
解析：的对称轴为，
要想函数在区间上是减函数，
则，解得.
故选：D.
9、答案：BC
解析：当，即时，不等式恒成立，故符合题意；
当，即时，不等式的解集为R，
则，即，解得.
综上所述，实数a的取值范围.
故选：BC.
10、答案：ABD
解析：集合，
当时，，当时，，
因为，所以，所以或，即或或0.
故选：ABD.
11、答案：AC
解析：由题意知，即，即，
故，或，
则
.
故选：AC.
12、答案：AD
解析：A.①因为指不超过x的最大整数，故，
当且仅当x为整数的时候取等号.
②当x为整数时，成立.
当x不为整数时，设，则由指不超过x的最大整数可知，
，故，故A对；
B.，，故不是增函数，B错；
C.，，，不是互为相反数，C错；
D.由A项分析可知，设，则，
故，故D对.
故选：AD.
13、答案：
解析：因为集合，，
故.
故答案为：.
14、答案：1
解析：因为，所以，解得，所以的定义域为.
在内，，所以，即.
因为为奇函数，所以，即，化简得.
故答案为：1.
15、答案：或
解析：依题意，设，
于是，
而，因此，解得或，
所以的解析式为或.
故答案为：或.
16、答案：6
解析：依题意可知，没有与之相邻的元素是“孤立元”，
因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素.
因此，符合题意的集合是：，，
，，，共6个.
故答案为：6.
17、答案：或5
解析：因为所以，
故或，
即或.
检验可知，当且仅当或时，，满足题意.
故a的值为或5.
18、答案：（1）
（2）
解析：（1）当时，即，
解得，
即的解集为.
（2）不等式即的解集为R，
则，即.
19、答案：
解析：由，可得：
，，
q是p的必要条件，
，即，
，即，
m的取值范围是.
20、答案：（1），
（2）18
解析：（1）根据题意，不等式的解集为，
即方程的两根为和10，
由韦达定理得，解得，
故，.
（2）正实数a，b满足，即，
所以，
当且仅当，即，时等号成立.
故的最小值为18.
21、答案：（1）
（2）或
解析：（1）当时，，
，
所以.
（2）当时，，
因此当时，该函数单调递增，
因为是定义在R上的偶函数，且当时，该函数单调递增，
所以由等价于，
所以，
因此，
即，解得或，
所以实数m的取值范围是或.
22、答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）对一切实数x，y都有，，
令、，得，解得：.
（2）对一切实数x，y都有，
令，得，
又由（1）知，
，.
（3）①当时，不等式恒成立，即恒成立，
令，对称轴为，
当时，是减函数，则，
由可得，即.
②，对称轴为，
在上单调，
或，解得：或，
即，
，
.