青海省西宁市大通回族土族自治县2022届高三第一次模拟考试数学（文科）试题(含答案)

这是一份青海省西宁市大通回族土族自治县2022届高三第一次模拟考试数学（文科）试题(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2、( )
A.B.C.2D.-2
3、已知,则等于( )
A.B.C.D.
4、若x,y满足约束条件则的最大值为( )
A.B.1C.D.-1
5、已知某公交车早晨5点开始运营,每15分钟发一班车,小张去首发站坐车,等车时间少于5分钟的概率为( )
A.B.C.D.
6、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )
A.B.C.D.
7、已知函数的图象向左平移个单位长度后与原图象重合,则实数的最小值是( )
A.B.C.D.8
8、函数的部分图象大致为( )
A.B.
C.D.
9、已知定义域为R的奇函数满足,且当时,,则( )
A.1B.-1C.-2D.2
10、在数列中,,,,则( )
A.B.C.D.
11、已知点在曲线上,曲线E在A处的切线l与圆相切,则实数( )
A.-2B.-1C.1D.2
12、已知圆锥SO的母线长为,侧面展开图的圆心角为,则该圆锥外接球的表面积为( )
A.B.24C.D.48
二、填空题
13、已知平面向量,,若,则______________.
14、某中学决定从收集到的500份学生作品中,抽取20份进行展示,现采用系统抽样的方法,将这500份作品从001到500进行编号,已知第一组中被抽到的号码为013,则所抽到的第10组的号码为____________.
15、已知椭圆的左焦点为F,过F作一条倾斜角为的直线与椭圆C交于A,B两点,若为线段AB的中点,则椭圆C的离心率是____________.
16、记为数列的前n项和,若,则____________.
三、解答题
17、在锐角中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.
（1）求角B的大小;
（2）若,求的周长的取值范围.
18、在四棱锥中,平面平面ABCD,,,,,,M为PC的中点.
（1）求证：平面BMD;
（2）求三棱锥的体积
19、2020年是具有里程碑意义的一年,我们将全面建成小康社会,实现第一个百年奋斗目标.2020年也是脱贫攻坚决战决胜之年（总书记2020年新年贺词）.截至2019年底,中国农村贫困人口从2012年的9899万人减少至1109万人,贫困发生率由2012年的10.2%下降至2019年的0.6%,连续8年每年减贫规模都在500万人以上;确保到2020年农村贫困人口实现脱贫,是我们党立下的军令状,脱贫攻坚越到最后时刻,越要响鼓重锤.某贫困地区截至2019年底,按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准,该地区仅剩部分家庭尚未实现小康.现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取50户,得到这50户家庭2019年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图.
(1)求出频率分布直方图中的a的值,并求出这50户家庭人均年纯收入的平均数;（同一组数据用该区间的中点值作代表）
(2)2020年1月,统计了该地的一个家庭2019年7~12月的该家庭人均月纯收入如下表：
由散点图发现：家庭人均月纯收入y与时间代码x之间具有较强的线性相关关系,求出回归直线方程;并估计2020年3月份（即时间代码x取9）该家庭人均月纯收入为多少元？
参考数据：;;线性回归方程中,,.
20、设抛物线的焦点为F,过F且斜率为的直线l与C交于A,B两点,.
（1）求l的方程;
（2）求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.
21、已知函数,
（1）求函数的单调区间;
（2）当时,求证：.
22、在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为（t为参数）,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.
（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
（2）已知点,直线l与曲线C相交于点M,N,求的值.
23、已知函数.
（1）当,时,解不等式;
（2）若的最小值为6,求的最小值.
参考答案
1、答案：A
解析：因为,因此,.
故选：A.
2、答案：C
解析：由于;
故选C.
3、答案：B
解析：由,
因此,
故选：B.
4、答案：A
解析：画出可行域（如图阴影部分）,
平移直线,结合图形可得当直线经过可行域内的点A时,直线在y轴上的截距最小,此时z取得最大值.
由,得,
当直线过点时,z取最大值,最大值为.
故选：A.
5、答案：D
解析：由几何概型概率求法知所求概率.
故选：D.
6、答案：D
解析：由三视图知该几何体为半圆柱,
底面是半径为2的半圆,高为4,
因此表面积为.
故选：D.
7、答案：A
解析：由题可知,是该函数的周期的整数倍,即,
解得,又,故其最小值为.
故选：A.
8、答案：D
解析：即,
所以是奇函数,排除A,B;
当时,,,则,排除C.
故选：D.
9、答案：B
解析：因为函数为奇函数,所以,
所以,所以,
所以,即,所以的周期为.
所以,
又时,,
所以,所以.
故选：B.
10、答案：B
解析：由,
得,可得.
设,
可得数列为等差数列,其公差为d,
由,,可得,,
,
所以,
故,
所以.
故选：B.
11、答案：A
解析：由得,
故的方程为,
即.
因为l与C相切,,圆C的半径为1,
所以,解得.
故选：A.
12、答案：C
解析：设圆锥SO的底面半径为r,由题意得：,解得：.
如图,SA是圆锥的一条母线,由圆锥的性质知其外接球的球心B在SO上,连接OA,AB,
设圆锥的外接球的半径为R,则,
则,
,即,解得：,
圆锥的外接球的表面积为.
故选：C.
13、答案：
解析：由,得,即,解得.
故答案为：.
14、答案：238
解析：依题意,系统抽样中,抽到的相邻两个编号的间隔为,而第一组中被抽到的号码为013,
所以所抽到的第10组的号码为.
故答案为：238.
15、答案：
解析：设,,A,B在椭圆上,所以,,
两式相减,得,
又为线段AB的中点,所以,
,即,即,所以.
故答案为：.
16、答案：-63
解析：根据,可得,
两式相减得,即,
当时,,解得,
所以数列是以-1为首项,以2为公比的等比数列,
所以,
故答案是-63.
17、答案：（1）;
（2）.
解析：（1）,由正弦定理：,
又,,,
即：,.
,,即
（2）,,由正弦定理有：,
,,.
,,
为锐角三角形,,,
,,,
,
即的周长的取值范围是.
18、答案：（1）证明见解析;
（2）.
解析：（1）证明：在四边形ABCD中,,,,,
所以,
所以,
在中,由余弦定理得.
在中,,,,
所以,
所以.
又平面平面ABCD,平面平面,平面PAB,
所以平面ABCD.
又平面ABCD,
所以.
在中,可得,
所以,是等腰三角形,且,,
因为M为PC的中点,
所以,.
又由BM,平面BDM,,
所以平面MDB.
（2）由平面ABCD,可得点P到平面BCD的距离是,
点M到平面BCD的距离是P到平面BCD的距离的,即点M到平面BCD的距离为,
所以.
19、答案：(1)0.24,4.72千元
(2),630元
解析：（1）,
平均数（千元）.
（2）,,,
,
,
所以回归直线方程为：,
当时,（元）.
估计2020年3月份（即时间代码x取9）该家庭人均月纯收入为630元.
20、答案：（1）;
（2）或.
解析：（1）由题意得,设直线l的方程为.
设,由得.
,故.
所以.
由题设知,解得（舍去）或.因此l的方程为.
（2）由（1）得AB的中点坐标为,所以AB的垂直平分线方程为
,即.
设所求圆的圆心坐标为,
则解得或,
因此所求圆的方程为或.
21、答案：（1）答案见解析;
（2）证明见解析.
解析：（1）,
当时,,在R上单调递减;
当时,令,可得,令,可得,
所以在上单调递减,在上单调递增.
综上所述：当时,的增区间为;
当时,的增区间为,减区间为.
（2）证明：当时,,
令,
,令,
因为恒成立,
所以在R上单调递增,,
由零点存在性定理可得存在,使得,即,
当时,,单调递减,当时,,单调递增,
所以,
由二次函数性质可得,
所以,即,得证.
22、答案：（1）,;
（2）2.
解析：（1）由（t为参数）,所以.
则直线的普通方程为：;由,
所以
又,,
所以,
则曲线C的直角坐标方程为：.
（2）由（1）可知：直线l的参数方程标准形式为（t为参数）,
将该方程代入曲线C的直角坐标方程化简可得：,.
设点M,N所对应的参数分别为,,
所以,,则,,
所以.
23、答案：（1）;
（2）最小值为1.
解析：（1）当,时,即为,得,
所以或或
解得或或,故解集为.
（2）因为,
所以
.
若的最小值为6,则,
所以.
则,
当且仅当且,
即,时等号成立,
所以的最小值为1.
月份/2019（时间代码x）
1
2
3
4
5
6
人均月纯收入入y（元）
275
365
415
450
470
485