青海省西宁市大通回族土族自治县2023届高三一模数学（文）试题(含答案)

这是一份青海省西宁市大通回族土族自治县2023届高三一模数学（文）试题(含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、已知集合,则的元素个数为( )
A.1B.3C.5D.7
2、( )
A.B.C.D.
3、下列坐标所表示的点是函数图象的对称中心的是( )
A.B.C.D.
4、抛物线的准线方程为( )
A.B.C.D.
5、若,则( )
A.B.C.D.
6、函数的零点为( )
A.4B.4或5C.5D.-4或5
7、下图是2010年—2021年（记2010年为第1年）中国创新产业指数统计图,由图可知下列结论不正确的是( )
A.从2010年到2021年,创新产业指数一直处于增长的趋势
B.2021年的创新产业指数超过了2010年—2012年这3年的创新产业指数总和
C.2021年的创新产业指数比2010年的创新产业指数的两倍还要大
D.2010年到2014年的创新产业指数的增长速率比2017年到2021年的增长速率要慢
8、若是偶函数,则曲线在点处的切线方程为( )
A.B.C.D.
9、从甲、乙等6名专家中任选2人前往某地进行考察,则甲、乙2人中至少有1人被选中的概率为( )
A.B.C.D.
10、已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,,,则的面积为( )
A.B.C.27D.36
11、已知,则( )
A.B.C.D.
12、已知,分别是双曲线的左、右焦点,直线l经过且与C左支交于P,Q两点,P在以为直径的圆上,,则C的离心率是( )
A.B.C.D.
二、填空题
13、设x,y满足约束条件,则的最大值为_____________.
14、已知向量,,若,则_____________.
15、若甲、乙两个圆柱形容器的容积相等,且甲、乙两个圆柱形的容器内部底面半径的比值为2,则甲、乙两个圆柱形容器内部的高度的比值为___________.
16、如图,在正三棱柱中,,,D为的中点,则与所成角的余弦值为____________.
三、解答题
17、2022年11月15日9时38分,长征四号丙运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞,随后将遥感三十四号03星送入预定轨道发射,大量观众通过某网络直播平台观看了发射全过程.为了解大家是否关注航空航天技术,该平台随机抽取了100名用户进行调查,相关数据如下表.
(1)补充表格数据并根据表中数据分别估计男、女性用户关注航空航天技术的概率;
(2)能否有的把握认为是否关注航空航天技术与性别有关？
附：,.
18、在等比数列中,,且.
(1)求的通项公式;
(2)若,求数列的前n项和.
19、如图,在四棱锥中,底面ABCD是边长为2的菱形,E,F,G分别是BC,PC,AD的中点,平面DEF,,且.
(1)证明：平面DEF.
(2)求四棱锥的体积.
20、已知椭圆与椭圆的离心率相同,为椭圆C上一点.
(1)求椭圆C的方程.
(2)若过点的直线l与椭圆C相交于A,B两点,试问以AB为直径的圆是否经过定点T？若存在,求出T的坐标;若不存在,请说明理由.
21、已知函数
(1)若,证明：存在唯一极值点.
(2)若,证明：,
22、在直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为（t为参数）,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)写出的普通方程和的直角坐标方程;
(2)若曲线与曲线交于A,B两点,P的直角坐标为,求.
23、已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若的最小值为,求的最小值.
参考答案
1、答案：C
解析：依题意,所以,
所以,共5个元素.
故选：C.
2、答案：C
解析：.
故选：C.
3、答案：A
解析：因为正弦函数的对称中心为,所以令,
解得：,当时,对称中心为,
即A是对称中心,其它各项均不是对称中心.
故选：A.
4、答案：C
解析：因为,所以,
所以抛物线的准线方程为.
故选：C.
5、答案：C
解析：,
故选：C.
6、答案：C
解析：由题意可得：,解得,故的定义域为,
令,得,则,解得或,
又,所以.
故选：C.
7、答案：B
解析：从统计图可看出从2010年到2021年,创新产业指数一直处于增长的趋势,A正确;
从统计图估计得到2021年的创新产业指数大约为350,
而2010年—2012年这3年的创新产业指数总和大约为,
故2021年的创新产业指数没有超过2010年—2012年这3年的创新产业指数总和,B错误;
因为2021年的创新产业指数大约为350,2010年的创业指数小于150,
,故2021年的创新产业指数比2010年的创新产业指数的两倍还要大,C正确;
2010年到2014年的创新产业指数的折线倾斜程度小,而2017年到2021年的创业指数的折线倾斜程度大,
故2010年到2014年的创新产业指数的增长速率比2017年到2021年的增长速率要慢,D正确.
故选：B.
8、答案：A
解析：为偶函数,,
即,,解得：,
,则,,
,在点处的切线方程为,即.
故选：A.
9、答案：D
解析：记其他名专家分别为a,b,c,d,将甲、乙分别记为A,B,
从6人中任选2人,则有,,,,,,,,,,,,,,,共种情况;
其中甲、乙至少有1人被选中的有,,,,,,,,,共9种情况,
甲、乙至少有1人被选中的概率.
故选：D.
10、答案：C
解析：由余弦定理得：
即即,即
所以,又因为,所以
所以的面积为
故选：C.
11、答案：A
解析：因为,
所以,
所以,
又因为,
所以,
所以.
故选：A.
12、答案：A
解析：不妨设,,
因为P在以为直径的圆上,所以,即,则.
因为Q在C的左支上,所以,
即,解得,则.
因为,所以,即,
故,
故.
故选：A.
13、答案：
解析：由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示,
若取得最大值,则在y轴截距取得最小值,
由图象可知：当过点A时,在y轴截距最小,
由得：,即,.
故答案为：22.
14、答案：
解析：因为,
所以,
所以,
所以,
所以,
所以,
解得,
故答案为：.
15、答案：
解析：设甲的底面半径为r,则乙的底面半径为,
设甲的高为,乙的高为,
依题意,,
所以.
故答案为：.
16、答案：
解析：如图,取的中点E,连接DE,,
在中,D为的中点,所以DE为中位线,所以,
所以为与所成的角,
在中,,,,
所以,
所以与所成角的余弦值为.
故答案为：.
17、答案：(1)表格见解析,男性关注的概率为;女性关注的概率为
(2)没有的把握认为是否关注航空航天技术与性别有关
解析：（1）由已知数据可补充表格如下：
估计男性用户关注航空航天技术的概率;女性用户关注航空航天技术的概率.
（2）,
没有的把握认为是否关注航空航天技术与性别有关.
18、答案：(1)
(2)
解析：（1）由得：,
又,,
设等比数列的公比为q,则,
所以;
（2）由（1）得：,
.
19、答案：(1)证明见解析
(2)
解析：（1）E,G分别是BC,AD的中点,四边形ABCD为菱形,,,
四边形BEDG为平行四边形,,
又平面DEF,平面DEF,平面DEF;
E,F分别为BC,PC的中点,,
又平面DEF,平面DEF,平面DEF,
又,PB,平面PBG,平面平面DEF,
平面PBG,平面DEF.
（2）连接BD,
平面DEF,平面DEF,,又,.
E为BC的中点,,又,为等边三角形,
,;
延长BG至点O,使得,
由（1）知：平面PBG,又平面PBG,,
又,BG,平面ABCD,平面ABCD,
,,,
,
.
20、答案：(1)
(2)存在T的坐标为,理由见解析
解析：（1）在椭圆中,,,,
离心率,
在椭圆中,,
所以,化简得,
因为在椭圆上,
所以,所以,所以,,
所以椭圆.
（2）当直线l的斜率为0时,线段AB是椭圆的短轴,以AB为直径的圆的方程为,
当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为,代入,得,以AB为直径的圆的方程为,
联立,解得,
由此猜想存在,使得以AB为直径的圆是经过定点,
证明如下：
当直线l的斜率不为0且斜率存在时,设直线,
联立,消去x并整理得,
,
设、,
则,,
则,
,
因为
,
所以,所以点在以为直径的圆上,
综上所述：以AB为直径的圆是经过定点.
21、答案：(1)见解析;
(2)见解析;
解析：（1）证明：因为,
所以,
易知在上单调递减,
又因为,,
所以存在唯一个,使得,
当时,,单调递增;
当时,,单调递减;
所以存在唯一极值点;
（2）证明：要证明在上恒成立,
即要证明在上恒成立,
也即证明在上恒成立,
令,
即证明在上恒成立,
又因为在上单调递增,
所以,
所以原命题等价于证明在上恒成立,
又因为,
令,
则,
因为,
所以,,
当时,,
所以当时,,单调递减;
当时,,单调递增;
所以;
当时,,在上恒成立,
所以在上单调递增,
所以;
当时,,在上恒成立,
所以在上单调递增,
所以;
综上所述：在上恒成立,
所以原命题得证.
22、答案：(1),
(2)
解析：（1）由消去t得,即,
由得,即
（2）直线经过点,且倾斜角为 ,所以的方程写成标准参数方程为 （t为参数）,将其代入得,
设A,B所对应的参数分别为,
则,故,
因此,
23、答案：(1)
(2)3
解析：（1）由题知：,
所以,
,
.
综上：,
所以的解集为.
（2）,所以.
所以.
所以,
当且仅当,即等号成立.
所以的最小值为3.
关注
不关注
合计
男性用户
35
女性用户
30
50
合计
100
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
关注
不关注
合计
男性用户
35
15
50
女性用户
20
30
50
合计
55
45
100