铜梁二中2023-2024学年高一上学期9月月考数学试卷(含答案)

这是一份铜梁二中2023-2024学年高一上学期9月月考数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、已知全集，集合，集合，则( )
A.B.C.D.
2、命题“对任意的，”的否定是( )
A.不存在，
B.存在，
C.存在，
D.对任意的，
3、设P、Q为两个实数集，定义集合，若，，则的真子集个数为( )
A.15B.16C.31D.32
4、“且”是“”的( )
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5、已知全集，集合或，，那么阴影部分表示的集合为( )
A.
B.或
C.
D.
6、集合，，若，则实数a的值为( )
A.1B.-1C.±1D.0或±1
7、甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，若，则甲、乙两人到达指定地点的情况是( )
A.甲先到B.乙先到C.甲乙同时到D.不能确定
8、已知，，，则a，b，c的大小关系为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9、下列命题中正确的有( )
A.，
B.，
C.
D.集合，集合，则
10、已知，则p的充分不必要条件有( )
A.B.C.D.
11、若，则下列结论中正确的是( )
A.B.C.D.
12、若正实数a，b满足则下列说法正确的是( )
A.有最大值
B.有最大值
C.有最小值2
D.有最大值
三、填空题
13、设三元集合，则_______.
14、函数已知，则的最大值是_______.
15、实数a，b满足且，则t的取值范围为_______.
16、某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出40种商品，第二天售出30种商品，第三天售出20种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种.则该网店这三天售出的商品最少种数为_______.
四、解答题
17、已知全集，集合，集合或.
（1）求；
（2）求.
18、已知，.
（1）当时，求；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
19、已知，，且.
（1）求的最小值及此时a，b的值；
（2）求的最小值及此时a，b的值.
20、如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求B点在上，D点在上，且对角线过C点，已知米，米.
（1）要使矩形的面积等于50平方米，求的长；
（2）当的长为多少米时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值.
21、已知，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数m的取值范围.
22、已知函数.
（1）若，求关于x的方程的解集；
（2）若函数图象过点，且，，求的最小值及此时a，b的值.
参考答案
1、答案：D
解析：由集合，集合，得，
而全集，所以.
故选：D.
2、答案：C
解析：“对任意的，”的否定是：存在，.
故选：C.
3、答案：A
解析：依题意，由，，得，
所以集合中有4个元素，真子集个数为.
故选：A.
4、答案：B
解析：由且，则且，所以，即充分性成立；
由推不出且，如，，满足，但是不成立，
故必要性不成立；
故“且”是“”的充分不必要条件.
故选：B.
5、答案：D
解析：阴影部分表示的集合为，
或，
，
，
.
故选：D.
6、答案：D
解析：.当时，，满足；
当时，，因为，所以或，即.
综上所述，或.
故选：D.
7、答案：A
解析：设总路程s，甲用时间，乙用时间，
由，得，显然，
于，而，，，，
因此，即，，
所以甲先到达.
故选：A.
8、答案：B
解析：由，且，故；
由且，故；
且，
故，所以.
故选：B.
9、答案：AD
解析：对于A，当时，，A正确；
对于B，当时，，B错误；
对于C，，C错误；
对于D，因为集合，而，因此，D正确.
故选：AD.
10、答案：BD
解析：由，解得，
对于A，因为，则是p的必要不充分条件，A不是；
对于B，因为，则是p的充分不必要条件，B是；
对于C，是p的充要条件，C不是；
对于D，因为，则是p的充分不必要条件，D是.
故选：BD.
11、答案：ABD
解析：由题知，
所以，
对于A选项，由于在上单调递减，
所以当时，可以得到，故A正确，
对于B选项，因为，不等式两边同乘负数b得，
故B正确，
对于C选项，因为，所以，
故C错误，
对于D选项，由于在上单调递增，
所以当时，可以得到，故D正确.
故选：ABD.
12、答案：AB
解析：对A，，当且仅当时取等号.故A正确.
对B，，故，
当且仅当时取等号.故B正确.
对C，.
当且仅当时取等号.
所以有最小值4.故C错误.
对D，，即，
故有最小值.故D错误.
故选：AB.
13、答案：
解析：由集合，得，由集合，得，
而，因此，且，则，，
此时两个集合均为，符合题意，
所以.
故答案为：.
14、答案：
解析：，，
，
又，
，
当且仅当，即时等号成立，
所以的最大值是.
故答案为：.
15、答案：
解析：依题意，，，即有，
因此，
所以t的取值范围为.
故答案为：.
16、答案：67
解析：依题意，第一天售出40种商品，第二天售出30种商品，前两天都售出的商品有3种，
则第一天售出但第二天未售出的商品有种，
第二天售出但第一天未售出的商品有种，
因此前两天共售出的商品有种，
第三天售出20种商品，后两天都售出的商品有4种，
则第三天售出但第二天未售出的商品有种，
显然当这16种商品都在第一天售出时，三天售出的商品种数最少，有67种.
故答案为：67.
17、答案：（1）
（2）
解析：（1）根据题意，分别在数轴上表示出集合A，B如下图所示：
根据交集定义由数轴可得，如图中阴影部分所示，
即.
（2）易知或，
结合数轴可得.
18、答案：（1）
（2）
解析：（1）当时，，而，
所以.
（2）由“”是“”的必要不充分条件，
或，解得或，因此，
所以实数a的取值范围.
19、答案：（1）8，，
（2）9，
解析：（1）由，，且，得，
当且仅当时取等号，因此，解得，
由，得，，
所以的最小值为8，此时，.
（2）由，，且，得，
因此，
当且仅当时取等号，
由，得，
所以的最小值为9，此时.
20、答案：（1）米或6米
（2）米，48平方米
解析：（1）设的长度为米，则米，
由，得，则，
于是矩形的面积，
由，得，解得或，
即DN的长是米或6米.
（2）由（1）知，矩形花坛的面积：
，
当且仅当，即时取等号，
所以当米时，矩形花坛的面积最小，最小值为48平方米.
21、答案：（1）
（2）或
解析：（1）当时，，而，
所以.
（2）由，得或，
由，得，而，
当时，则，解得，满足，于是；
当时，由，得则或，解得，
所以实数的取值范围是或.
22、答案：（1）答案见解析
（2），，
解析：（1）当时，函数，
方程化为，
即，当时，解得，当时，解得或，
所以当或时，原方程的解集为；
当，且时，原方程的解集为.
（2）由函数图象过点，知，由，得，而，
，
当且仅当，即时取等号，
当时，，则取得最小值，
当且仅当，时取等号；
当时，，则取得最小值，
当且仅当，时取等号.