2023-2024学年河北省沧州市部分学校高一上学期11月月考数学试题（含解析)

这是一份2023-2024学年河北省沧州市部分学校高一上学期11月月考数学试题（含解析)，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合A={x|x−2≥0}，B={x|x2−2x−8b>cB. c>a>bC. b>a>cD. a>c>b
6.用二分法研究函数f(x)=x3+2x−1的零点时，第一次计算，得f(0)0，第二次应计算f(x1)，则x1=( )
A. 1B. 0.75C. 0.25D. −1
7.若存在正实数x，y满足4y+1x=1，且使不等式x+y40，若对任意的正数t，恒有f(m+t)>2f( t)，则m的取值范围是( )
A. (14,+∞)B. (916,+∞)C. (54,+∞)D. (94,+∞)
二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）
9.下列函数有最小值的是( )
A. f(x)=x2+1x2B. f(x)=2x+2x
C. f(x)=x−1x+1D. f(x)=lg( x+1)
10.下列计算正确的是( )
A. (27a3)13÷0.3a−1=10a2B. (a23−b23)÷(a13+b13)=a13−b13
C. a 2⋅a 2=a2D. 4a3a2 a=24a11
11.若lgab0，且a≠1)，则
( )
A. f(x)有两个零点B. f(x)不可能为偶函数
C. f(x)的单调递增区间为(a,+∞)D. f(x)的单调递减区间为0,aa
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.已知函数f(x)=lgx,x>0,3−x,x⩽0,则f(f(110))= ．
14.函数f(x)=2ax−1−3(a>0且a≠1)的图象恒过定点是 ．
15.请写出“x>|y|”的一个必要不充分条件： ．
16.欧拉函数φ(n)(n∈N∗)的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互质的正整数的个数，例如φ(2)=1，φ(4)=2，则φ(6n)= ．
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题10分)
计算：
(1)42×80.25+(π−2)0− (−18)23;
(2)lg40+lg25lg 10⋅lg0.1+lg23×lg38.
18.(本小题12分)
已知集合A={x|−1≤x≤2}，B={x|(x−a)(x−a−1)0；
解得x1，0 t−t+1恒成立，
设 t=u，(u>0)，则t=u2，
即m>u−u2+1对于任意u>0恒成立，
令g(u)=u−u2+1，则当u=12时g(u)取最大值，
g(12)=54，
则m>54，
故选C．
9.【答案】AD
【解析】【分析】
本题考查由基本不等式求最值、对数函数的单调性与最值，属于一般题．
对A、B：利用基本不等式分析判断；对C：结合分离常数法分析判断；对D：先根据复合函数的单调性判断f(x)的单调性，再根据单调性求最值．
【解答】
解：对于A：
f(x)=x2+1x2≥2，当且仅当x2=1x2，即x=±1时等号成立，故f(x)min=2，A正确；
对于B：
当x>0时，则f(x)=2x+2x≥2 2x⋅2x=4，当且仅当2x=2x，即x=1时等号成立；
当xy2，两边开平方可得|x|>|y|;
即“x2>y2”不是“x>|y|”的充分条件，
所以“x2>y2”是“x>|y|”的必要不充分条件．
16.【答案】2×6n−1
【解析】【分析】
本题主要考查新定义的理解，属于中档题．
根据给定的欧拉函数定义分析计算即可．
【解答】
解：在1∼6n中，2的倍数共有6n2个，
3的倍数共有6n3个，6的倍数共有6n−1个，
所以φ(6n)=6n−6n2−6n3+6n−1=2×6n−1．
17.【答案】解：(1)原式=214×(23)14+1−(18)13=214+34+1−12=3−12=52．
(2)原式=lg(40×25)12lg10×(−lg10)+lg23×lg28lg23=−6+3=−3．
【解析】(1)直接利用指数幂的运算法则化简得解；
(2)利用对数的运算法则化简得解．
本题考查实数指数幂以及对数运算，考查运算求解能力，属于基础题．
18.【答案】解：(1)若 1∈B ，则 (1−a)(1−a−1)0，解得00，即可得定义域，通过fx+f4−x=0可得对称性；
(2)法一、根据题意转化方程为a+1=4x−x在x∈(0,4)上有解，通过y=4x−x的单调性得其范围，进而得a的取值范围；
法二、根据题意转化方程为x2+(a+1)x−4=0在(0,4)上有解，根据一元二次方程根的分布列出不等式组得出a的范围．
x(单位：克)
1
4
6
…
y
2
8
4
…