初中数学冀教版八年级上册12.5 分式方程的应用教案及反思

这是一份初中数学冀教版八年级上册12.5 分式方程的应用教案及反思，共3页。

教学目标
知识与技能目标：根据实际问题中的数量关系，经过必要的抽象，提炼出未知数与已知数之间的等量关系，建立分式方程模型，并进而解决问题.
过程与方法目标：类比用一元一次方程和二元一次方程组解决实际问题的思考过程，在学生经历将实际问题转化为数学问题的过程中，体会分式方程是刻画现实世界数量关系的又一种有效模型.
情感态度与价值观目标：学生在经历建立分式方程模型、并通过解决实际问题的过程，在已有的知识经验基础上，进一步提高分析问题、解决问题的能力，增强应用数学的意识.
学情分析：这节课学生是基于两方面的认知基础来学习的：一是这节课是在学生已经学习了分式方程的解法基础上来探究利用分式方程解决实际问题；二是学生在七年级也已经学习了利用一元一次方程和二元一次方程组解决实际问题，所以学生具备了利用方程模型解决实际问题的一些经验和策略。
教学重点：分析实际问题中的数量及数量之间的等量关系，建立方程模型，从而解决实际问题.
教学难点：能够灵活地运用数量之间的等量关系列方程，并从本质上来认识不同形式的方程的内在联系与区别.
教学过程
教学环节
师生双边活动
设计意图
引课
方程是解决实际问题的重要工具，在前面我们曾利用一元一次方程和二元一次方程组解决了一些实际问题，这节课我们就来利用分式方程解决实际问题——板书课题.
引入开门见山，唤醒学生用方程解决实际问题的已有认知，为学生类比学习分式方程解决实际问题提供方法指导.
创设问题情境
请看问题
小红和小丽分别将9000字和7500字的两篇文稿录入计算机，所用时间相同.已知两人每分钟录入计算机字数的和是220字.两人每分钟各录入多少字？
思考1：在这个问题中，涉及到了哪些数量？
思考2：试着用文字语言把这些数量之间的关系描述出来.
思考3：根据思考2中得到的数量间的关系，试着列出方程，并求出方程的解.
设计这三个在思维层次上依次递进的问题，目的是让学生明白问题所叙述的事理，能够用自己的语言把量与量之间的关系表示出来，进而列出方程，培养学生逐步抽象的能力和建模能力.
自主探究
思考1,学生独立思考完成；思考2先让学生独立思考并书写出来，再与小组内其他同学相互交流，补充完善；思考3再次让学生独立完成.
根据三个问题的思维层次设计恰当的活动形式，充分发挥学生的自主能动性，让学生尽可能作深入的思考.
辨析研讨
思考1：
涉及的数量有：文稿的字数、每分钟录入计算机的字数、录入时间
思考2：
（1）小红录入时间=小丽录入时间
（2）小红每分钟录入的字数+小丽每分钟录入的字数=220
（3）小红与小丽录入的字数和=小红与小丽的速度和录入时间
思考3：
方法1
设小红每分钟录入字数x字，小丽每分钟录入（220-x）字，得
方法2
设录入的时间为x分钟，得
方法3
设录入的时间为x分钟，得
之后通过让学生对方程进行求解，来规范解题步骤，并提醒学生从两方面注意验根的必要性，方程的解既要满足分式方程还要符合实际问题的需要.
在这个环节中，让学生充分展示根据所选择的不同的等量关系列出的方程，并充分进行辨析，引导学生从选择的等量关系、设未知数的方法（直接设法或间接设法）等方面，在对比中真正体会这些不同形式的方程之间内在本质的联系与区别，对第三种方法应该对学生进行鼓励.
总结反思
经过对不同形式的方程进行辨析，达成共识，虽然方程形式不同，但都需要首先明确问题中的数量，并能够用语言描述出数量之间的关系，进而用正确的代数式来表示这些数量，才能得到正确的方程.
类比用一元一次方程和二元一次方程组解决实际问题的步骤归纳概括用分式方程解决实际问题的一般步骤，并对比前者与后者有哪些异同.你认为用方程（组）解决实际问题时最关键的是什么？
培养学生反思的品质及类比学习和归纳概括的能力，总结步骤对学生并不困难，但要让学生意识到在用方程解决实际问题时最关键的是要弄清楚数量及数量之间存在的等量关系，既有显性的等量关系，更要关注到问题中隐性的等量关系，在列方程时还要灵活运用这些等量关系.
学以致用
练习：某工程队承建一所希望学校，在施工过程中，由于改进了工作方法，工作效率提高了20%，因此比原定工期提前1个月完工.这个工程队原计划用几个月的时间建成这所希望学校？（学生独立完成，全班辨析）
再现寻找数量、数量之间的等量关系、列方程、解方程并检验等思维过程，进一步培养学生抽象、建模的能力，达到巩固用分式方程解决实际问题的目的.
反思提升
用整式方程（组）或分式方程解决实际问题要经历的过程：方程（组）
实际问题
抽象
数学问题
建模
解方程（组）
检验、作答
进一步完善学生用方程解决实际问题的知识体系，实际上在有了用一元一次方程和二元一次方程组、分式方程解决实际问题的经验之后，也为后续学习用一元二次方程解决实际问题提供了解决策略.
布置作业
巩固基础
1、某校八年级（一）班和（二）班的同学，在双休日参加修整花卉的社会实践活动.已知（一）班比（二）班每小时多修整2盆花，（一）班修整66盆花所用的时间与（二）班修整60盆花所用的时间相等. （一）班和（二）班的同学每小时各修整多少盆花？
2、某项工作，甲、乙两人合做3天后，剩下的工作由乙单独来做，用1天即可完成.已知乙单独完成这项工作所需天数是甲单独完成这项工作所需天数的2倍.甲、乙单独完成这项工作各需多少天？
能力提升
1、一艘轮船的速度是21km/h，顺水航行80km后返回，返回时用同样的时间只航行了60km.求水流的速度.
2、原计划由52人在一定时间内完成一项工程，但从开工之日起就采用了提高工作效率50%的新技术，这样，改用40人去工作，结果还比原计划提前6天完成任务.采用新技术完成这项工程用了多少天？
课下作业分层布置，既要通过训练达到巩固本节课知识的目的，还要满足不同程度学生的需要.