初中数学冀教版八年级上册17.1 等腰三角形教学设计及反思
展开【教学目标】
1.使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论;
2.掌握等腰三角形判定定理的运用;
3.通过例题的学习,提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力;
4.通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;
5.通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。
【教学重点】
等腰三角形的判定定理。
【教学难点】
性质与判定的区别。
【教学过程】
1.新课背景知识复习
(1)请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念。
估计学生能用自己的语言说出,这里重点复习怎样分清题设和结论。
(2)等腰三角形的性质定理的内容是什么?并检验它的逆命题是否为真命题?
启发学生用自己的语言叙述上述结论,教师稍加整理后给出规范叙述:
等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。(简称“等角对等边”)。
由学生说出已知、求证,使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法。
已知:如图,△ABC中,∠B=∠C。求证:AB=AC。
教师可引导学生分析:
由联想证有关线段相等的知识知道,先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形。因为已知∠B=∠C,没有对应相等边,所以需添辅助线为两个三角形的公共边,因此辅助线应从A点引起。再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线,学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法,从而推出AB=AC。
注意:(1)要弄清判定定理的条件和结论,不要与性质定理混淆。
(2)不能说“一个三角形两底角相等,那么两腰边相等”,因为还未判定它是一个等腰三角形。
(3)判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形,性质定理是已知三角形是等腰三角形,得到边边和角角关系。
2.推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形。
推论2:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
要让学生自己推证这两条推论。
小结:证明三角形是等腰三角形的方法:①等腰三角形定义;②等腰三角形判定定理。
证明三角形是等边三角形的方法:①等边三角形定义;②推论1;③推论2。
3.应用举例
求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形。
分析:让学生画图,写出已知求证,启发学生遇到已知中有外角时,常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补;②它等于与它不相邻的两个内角的和。要证AB=AC,可先证明∠B=∠C,因为已知∠1=∠2,所以可以设法找出∠B、∠C与∠1、∠2的关系。
已知:∠CAE是△ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC。
求证:AB=AC。
证明:(略)由学生板演即可。
补充例题:(投影展示)
已知,在中,的平分线与的外角平分线交于D,过D作DE//BC交AC与F,交AB于E,求证:EF=BE-CF。
分析:对于三个线段间关系,尽量转化为等量关系,由于本题有两个角平分线和平行线,可以通过角找边的关系,BE=DE,DF=CF即可证明结论。
证明:∵DE//BC(已知)
∠DBC=∠BDE
∠ABD=∠DBC
∴∠ABD=∠BDE
BE=DE,同理DF=CF
EF=DE-DF
EF=BE-CF
4.定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
组织学生自己证明。
5.小结:
(1)等腰三角形判定定理及推论。
(2)等腰三角形和等边三角形的证法。
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