初中数学冀教版八年级上册17.1 等腰三角形教学设计及反思

这是一份初中数学冀教版八年级上册17.1 等腰三角形教学设计及反思，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
1．使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论；
2．掌握等腰三角形判定定理的运用；
3．通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；
4．通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；
5．通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。
【教学重点】
等腰三角形的判定定理。
【教学难点】
性质与判定的区别。
【教学过程】
1．新课背景知识复习
（1）请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念。
估计学生能用自己的语言说出，这里重点复习怎样分清题设和结论。
（2）等腰三角形的性质定理的内容是什么？并检验它的逆命题是否为真命题？
启发学生用自己的语言叙述上述结论，教师稍加整理后给出规范叙述：
等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简称“等角对等边”）。
由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法。
已知：如图，△ABC中，∠B=∠C。求证：AB=AC。
教师可引导学生分析：
由联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形。因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起。再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC。
注意：（1）要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆。
（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形。
（3）判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系。
2．推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。
推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
要让学生自己推证这两条推论。
小结：证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义；②等腰三角形判定定理。
证明三角形是等边三角形的方法：①等边三角形定义；②推论1；③推论2。
3．应用举例
求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
分析：让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补；②它等于与它不相邻的两个内角的和。要证AB=AC，可先证明∠B=∠C，因为已知∠1=∠2，所以可以设法找出∠B、∠C与∠1、∠2的关系。
已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC。
求证：AB=AC。
证明：（略）由学生板演即可。
补充例题：（投影展示）
已知，在中，的平分线与的外角平分线交于D，过D作DE//BC交AC与F，交AB于E，求证：EF=BE-CF。
分析：对于三个线段间关系，尽量转化为等量关系，由于本题有两个角平分线和平行线，可以通过角找边的关系，BE=DE，DF=CF即可证明结论。
证明：∵DE//BC（已知）
∠DBC=∠BDE
∠ABD=∠DBC
∴∠ABD=∠BDE
BE=DE，同理DF=CF
EF=DE-DF
EF=BE-CF
4．定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
组织学生自己证明。
5．小结：
（1）等腰三角形判定定理及推论。
（2）等腰三角形和等边三角形的证法。