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    广东省四会市四会中学、封开县广信中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题

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    这是一份广东省四会市四会中学、封开县广信中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题,共8页。试卷主要包含了设集合,则等于,命题,设,则“”是“”的,函数的定义域为,已知函数,则,设,则,1,参考数据,设,则下列不等关系正确的是等内容,欢迎下载使用。
    一、单选题(5分*8=40分)
    1.设集合,则等于( )
    A. B. C. D.
    2.命题:“,都有”的否定是( )
    A.,使得 B.,使得
    C.,都有 D.,都有
    3.设,则“”是“”的( )
    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
    4.函数的定义域为( )
    A. B. C. D.
    5.已知函数,则( )
    A.2 B.3 C.-3 D.5
    6.下列函数在递减,且图像关于轴对称的是( )
    A. B.
    C. D.
    7.设,则( )
    A. B.
    C. D.
    8.血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血氧饱和度正常范围是,当血氧饱和度低于时,需要吸氧治疗,在环境模拟实验室的某段时间内,可以用指数模型:描述血氧饱和度随给氧时间(单位:时)的变化规律,其中为初始血氧饱和度,为参数.已知,给氧1小时后,血氧饱和度为.若使得血氧饱和度达到,则至少还需要给氧时间(单位:时)为( )
    (精确到0.1,参考数据:)
    A.0.3 B.0.5 C.0.7 D.0.9
    二、多选题(5分*4=20分,全对5分,漏选2分)
    9.设,则下列不等关系正确的是( )
    A. B.
    C. D.
    10.下列四个命题为真命题的是( )
    A.:所有平面四边形的内角和都是
    B.
    C.是无理数是无理数
    D.:对所有实数,都有
    11.图①是某大型游乐场的游客人数x(万人)与收支差额y(万元)(门票销售额减去投入的成本费用)的函数图象,销售初期该游乐场为亏损状态,为了实现扭亏为盈,游乐场采取了两种措施,图②和图③中的虚线为采取了两种措施后的图象,则下列说法正确的是( )
    A.图①中点A的实际意义表示该游乐场的投入的成本费用为1万元
    B.图①中点B的实际意义表示当游客人数为1.5万人时,该游乐场的收支恰好平衡
    C.图②游乐场实行的措施是降低门票的售价
    D.图③游乐场实行的措施是减少投入的成本费用
    12.对于函数,则下列判断正确的是( )
    A.在定义域内是奇函数
    B.,有
    C.函数的值域为
    D.对任意且,有
    三、填空题(5分*4=20分)
    13.计算:__________.
    14.实数且,则函数的图象恒过定点__________.
    15.已知实数满足,则的取值集合是__________.(用区间表示)
    16.已知命题“”是假命题,则实数的取值范围是__________.(用区间表示)
    四、解答题(70分)
    17.(10分)化简或计算下列各式.
    (1);
    (2).
    18.(1)解不等式;
    (2)用作差法比较大小与.
    19.已知函数的图象过点.
    (1)求实数的值;
    (2)判断函数的奇偶性并证明.
    (3)判断函数在区间上的单调性,并用定义证明你的结论.
    20.已知幂函数的图象过点.
    (1)求的值;
    (2)若,求实数的取值范围.
    21.已知二次函数满足,且.
    (1)求的解析式;
    (2)当时,函数的图象恒在函数的图象下方,试确定实数的取值范围.
    22.某水果树的单株产量(单位:千克)与施用肥料(单位:千克)满足如下关系:,且单株施用肥料及其它成本总投入为元.已知这种水果的市场售价大约为10元/千克,且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为(单位:元).
    (1)求函数的解析式;
    (2)当施用肥料为多少千克时,该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?
    2023-2024学年第一学期广信中学,四会中学第二次联考
    参考答案:
    1.B 2.Β 3.A 4.D 5.A 6.D
    7.C 【详解】,
    因为函数为增函数,所以,

    所以.
    8.B 【详解】设使得血氧饱和度达到正常值,给氧时间至少还需要小时,
    由题意可得,两边同时取自然对数并整理,
    得,
    则,则给氧时间至少还需要0.5小时
    9.ACD
    10.AC 【详解】对于,所有平面四边形的内角和都是,故是真命题;
    对于,由于方程的,再根据二次函数图象可得一元二次不等式在实数上解集为,故B是假命题;
    对于,例如是无理数,则也是无理数,故是真命题;
    对于,当时,,故是假命题.
    11.ABD 【详解】A:图①中的实际意义表示游乐场的投入成本为1万元,正确;
    B:图①中的实际意义表示当游客人数为1.5万人时,游乐场的收支恰好平衡,正确;
    C:图②游乐场实行的措施是提高门票的售价,错误;
    D:图③游乐场实行的措施是减少投入的成本费用,正确.
    12.AB 【详解】对于,且定义域为,故为奇函数,故正确;
    对于在单调递减,故B正确;
    对于,当时,当且仅当时取得等号,
    当时,当且仅当时取得等号,
    所以的值域为,故错误;
    对于,已知任意且,


    而,
    故,故错误.
    故选:AB.
    13.6 14.
    15.
    【详解】,又,
    即的取值集合为.
    故答案为:.
    16.【详解】由题意知“”为真命题,
    所以,解得.
    17.(1)解:原式.
    (2)解:原式.
    18.(1)由,则,
    所以不等式的解集为;
    (2)
    故.
    19.(1)根据题意,函数的图象过点,则有,解得;
    (2)函数为奇函数,
    证明如下:函数,其定义域为,
    又,
    所以是奇函数.
    (3)在区间上单调递增,证明如下:
    设任意,且,

    因为,则,
    又,则,于是,即,
    所以函数在区间上是增函数.
    20.(1)将代入可得,解得,故,所以;
    (2)因为在上单调递增,且,
    所以,解得,即实数的取值范围是.
    21.(1)设,
    ,又,



    (2)当时,的图象恒在图象下方,
    时,恒成立,即恒成立,
    令,对称轴为,
    故函数在上单调递减,
    所以当时,,
    故只要,即,所以实数的范围.
    22.(1)由已知可得,
    又因为,
    所以,
    整理可得
    (2)当时,,
    所以;
    当时,
    当且仅当,即,或(舍去),;
    因为,所以,
    故当施用肥料为3千克时,该水果树的单株利润最大,最大利润是390.

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