2024届高考物理一轮复习——11.4电磁感应综合练讲义

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1．我国正在大力发展电动汽车，科研人员也在测试汽车的无线充电。将受电线圈安装在汽车的底盘上，将连接电源的供电线圈安装在地面上，如图所示。当电动汽车行驶到供电线圈装置上，受电线圈即可“接受”到供电线圈的能量，从而对蓄电池进行充电。关于无线充电，下列说法正确的是（ ）

A．无线充电技术与扬声器的工作原理相同
B．为了保护受电线圈不受损坏，可在车底接收线圈下再加装一个金属护板
C．只有将供电线圈接到交流电源上，才能对车辆进行充电
D．若供电线圈和接收线圈均用超导材料，充电效率可达100%
【答案】C
【解析】A．无线充电技术就是通过电磁感应原理，当穿过受电线圈的磁通量发生变化时，受电线圈会产生感应电动势，有了感应电流，对蓄电池进行充电，扬声器是通电导线在磁场中受力从而发声，两者原理不同，故A错误；
B．如果在车底加装一个金属护板，金属护板会产生涡流，损耗能量，同时屏蔽磁场，使受电线圈无法产生感应电流，故B错误；
C．供电线圈只有接到交流电源上，能产生变化的磁场，从而使受电线圈产生感应电流给蓄电池充电，故C正确；
D．即使线圈为超导材料制作，但在传输过程中仍然会有能量损失比如漏磁，所以效率不可能达100%，故D错误。
故选C。
2．某同学将电池组、滑动变阻器、带铁芯的线圈A、线圈B、电流计及开关如图连接，在开关闭合、线圈A放在线圈中的情况下，他发现当他将滑动变阻器的滑动端P向左加速滑动时，电流计指针向右偏转，则关于他的下列推断中正确的是（ ）

A．若线圈A向上移动或滑动变阻器的滑片P向右加速滑动，则电流计指针向左偏转
B．若线圈A中铁芯向上拔出或断开开关，则电流计指针向右偏转
C．滑若动变阻器的滑片P匀速向左或匀速向右滑动，则电流计指针始终静止在刻度盘的正中央
D．由于线圈A、线圈B的绕线方向未知，故无法判断电流计指针偏转方向
【答案】B
【解析】A．因为当他将滑动变阻器的滑片P向左加速滑动时，变阻器的电阻变大，通过线圈A的电流变小，则线圈A产生的磁场变小，故当线圈B中的磁通量变小时，电流计指针向右偏转。当线圈A向上移动时，线圈B中磁通量减小，电流计指针向右偏转，故A错误；
B．当线圈A中的铁芯向上拔出或断开开关时，线圈B中的磁通量均减小，电流计指针均向右偏转，故B正确；
C．P向左或向右匀速滑动时，线圈A中电流均变化，B中磁通量变化，有感应电流产生，电流计指针发生偏转，故C错误；
D．虽然线圈A、线圈B的绕线方向未知，但我们可以根据使电流计指针向右偏的条件得出其他情况下出现的现象，故D错误。
故选B。
3．磁电式转速传感器的结构如图所示。它是由永久磁铁、线圈、磁轮等组成，在磁盘上加工有齿形凸起，齿数为当磁轮与转轴一起旋转时，磁轮的凹凸齿形将引起磁轮与永久磁铁间气隙大小的变化，使绕在永久磁铁上的线圈的磁通量发生变化，从而使线圈输出变化的电压，根据电压变化就可以测出转速。则关于该转速传感器，下列说法正确的是（ ）

A．转速变化时，线圈输出电压不变
B．它是靠线圈输出电压的频率来测转速的
C．输出电压的频率等于磁盘的转速
D．若输出电压的频率为f，则磁盘的转速为nf
【答案】B
【解析】A．磁轮转速越大，磁场变化越快，线圈中产生的感应电动势就越大，线圈输出的电压也越大，故A错误；
B．当磁轮与转轴一起旋转时，磁轮每转过一齿，绕在永久磁铁上的线圈的输出电压周期性变化一次，当磁轮转过1圈时，转过了n齿，电压周期性变化了n次，所以该传感器是靠线圈输出电压的频率来测转速的，故B正确；
CD．由上可知，电压变化的频率是转速的n倍，所以当输出电压的频率为f，则磁轮的转速为，故CD错误。
故选B。
4．如图，长为L的导体棒MN在匀强磁场B中绕平行于磁场的轴OO＇以角速度ω匀速转动，棒与轴OO＇间的夹角为α，则UMN为（ ）

A．0B．BωL2 sin 2α
C．Bω(L sin α)2D．Bω(L cs α)2
【答案】C
【解析】导体棒在匀强电场中切割磁感线产生感应电动势，则有
根据线速度、角速度和半径关系有
解得
故选C。
5．如图所示，在竖直向下的匀强磁场中放置两平行且足够长的光滑水平金属导轨，导体棒MN沿轨道向右匀速运动，导轨左侧接有电源和电容器，不计导体棒以外的电阻。时将S由a转接到b，MN两端的电势差、导体棒的动能与时间t或位移x的关系图像一定错误的是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】设导体棒MN沿轨道向右匀速运动的速度为v，将S由a转接到b，对导体棒MN根据动量定理有
即
此时流过电容器的电量也为。
若初始状态满足，则导体棒MN先减速，再反向加速，最后达到匀速状态，、如图：

若初始状态满足，则导体棒MN恰好减速至0，、如图：

若初始状态满足，则导体棒MN先减速，再匀速，电容器先放电，后反向充电，、如图：

本题选择一定错误的图象；
故选B。
6．如图所示，水平虚线上方有垂直纸面向外的单边界匀强磁场，虚线上方同一高度处有由材料相同、粗细不同的导线绕成的边长相同的Ⅰ、Ⅱ两个正方形闭合线圈（相距足够远），两线圈质量相等且均有一条对角线竖直，Ⅰ线圈匝数是Ⅱ线圈匝数的2倍，现让两线圈由静止开始做自由落体运动，已知线圈在运动过程中无旋转，空气阻力不计。则两线圈从开始跨过虚线到完全进入磁场的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．运动时间不同B．所受安培力的冲量相同
C．完全进入磁场时的末速度不同D．产生的焦耳热不同
【答案】B
【解析】A．线圈进入磁场的某时刻，设切割磁感线的有效长度为L，设此时线圈的速度为v，根据法拉第电磁感应定律，有
结合欧姆定律和安培力的计算公式，有
解得
设正方形边长为a，导线的横截面积为S，则
m＝
则
因两线圈自由下落到虚线的过程做自由落体运动，所以两个线圈到达虚线时的瞬时速度相同，则两线圈刚开始进入磁场时受到的安培力相同，又因为两个线圈所受到的重力相同，则加速度相同，因此两线圈进入磁场的过程运动情况完全相同，所以两线圈进入磁场的时间相同，A错误；
B．整个过程中两线圈任意时刻受到的安培力相等，运动时间相同，所以两个线圈受到安培力的冲量相同，B正确；
C．两个线圈受到的安培力每时每刻都相同，运动情况相同，所以完全进入磁场时的末速度相同，C错误；
D．整个过程中两线圈任意时刻受到的安培力相等，运动距离相等，则克服安培力做的功相等，则它们产生的热量相等，D错误。
故选B。
7．安装在公路上的测速装置如图所示，在路面下方间隔一定距离埋设有两个通电线圈，线圈与检测抓拍装置相连，车辆从线圈上面通过时线圈中会产生脉冲感应电流，检测装置根据两个线圈产生的脉冲信号的时间差计算出车速大小，从而对超速车辆进行抓拍。下列说法正确的是（ ）
A．汽车经过线圈上方时，两线圈产生的脉冲电流信号时间差越长，车速越大
B．当汽车从线圈上方匀速通过时，线圈中不会产生感应电流
C．汽车经过通电线圈上方时，汽车底盘的金属部件中会产生感应电流
D．当汽车从线圈上方经过时，线圈中产生感应电流属于自感现象
【答案】C
【解析】A．汽车经过线圈上方时产生脉冲电流信号，车速越大，汽车通过两线圈间的距离所用的时间越小，即两线圈产生的脉冲电流信号时间差越小，故A错误；
BC．汽车经过通电线圈上方时，汽车底盘的金属部件通过线圈所产生的磁场，金属部件中的磁通量发生变化，在金属部件中产生感应电流，金属部件中的感应电流产生磁场，此磁场随汽车的运动，使穿过线圈的磁通量变化，所以线圈中会产生感应电流，故B错误，C正确；
D．当汽车从线圈上方经过时，线圈中产生的感应电流并不是线圈自身的电流变化所引起的，则不属于自感现象，故D错误。
故选C。
8．某铁路安装有一种电磁装置可以向控制中心传输信号，以确定火车的位置和运动状态，其原理是将能产生匀强磁场的磁铁安装在火车首节车厢下面，如图甲所示（俯视图），当它经过安放在两铁轨间的线圈时，线圈便产生一个电信号传输给控制中心。线圈边长分别为和，匝数为，线圈和传输线的电阻忽略不计。若火车通过线圈时，控制中心接收到线圈两端的电压信号与时间的关系如图乙所示（、均为直线），、、、是运动过程的四个时刻，则火车（ ）
A．在时间内做匀速直线运动
B．在时间内做匀减速直线运动
C．在时间内加速度大小为
D．在时间内和在时间内阴影面积相等
【答案】D
【解析】A．根据动生电动势表达式
可知，感应电动势与速度成正比，而在段的电压随时间均匀增大，可知在时间内，火车的速度随时间也均匀增大，火车在这段时间内做的是匀加速直线运动；在时间内，这段时间内电压为零，是因为线圈没有产生感应电动势，不是火车做匀速直线运动；段的电压大小随时间均匀增大，可知在时间内，火车的速度随时间也均匀增大，火车在这段时间内做的是匀加速直线运动，AB错误；
C．假设时刻对应的速度为，时刻对应的速度为，结合图乙可得
，
故这段时间内的加速度为
C错误；
D．假设磁场的宽度为，可知在和这两段时间内，线圈相对于磁场通过的位移大小均为，根据
可得
可知在时间内和在时间内阴影面积均为
D正确；
故选D。
二、多选题
9．如图，质量为1kg的方形铝管静置在足够大的绝缘水平面上，现使质量为2kg的条形磁铁（条形磁铁横截面比铝管管内横截面小，长度也小于铝管长度）以v=3m/s的水平初速度自左向右穿过铝管，不计一切摩擦以及管壁厚度。则（ ）

A．磁铁穿过铝管过程中，铝管受到的安培力始终水平向右
B．磁铁位于铝管中间位置时，铝管两端感应电流方向相同
C．磁铁穿过铝管时铝管的速度可能大于2m/s
D．磁铁穿过铝管过程系统所产生的热量可能达到2J
【答案】AD
【解析】A．根据楞次定律的“来拒去留”可知，磁铁对铝管的安培力一直水平向右，故A正确；
B．磁铁位于铝管中间位置时，铝管两端的磁场方向相同，但铝管左端的磁通量减小，右端的磁通量增加，由楞次定律可知铝管两端感应电流方向相反，故B错误；
C．设磁铁的质量为M，铝管的质量为m，磁铁穿过铝管时铝管的速度相同，由动量守恒定律得
解得
如果磁铁穿过铝管时，铝管的速度不可能比磁铁的速度大，则磁铁穿过铝管时的速度不可能大于2m/s，故C错误；
D．磁铁的初动能为
假设最后铝管和磁铁的速度相等，则
所以磁铁穿过铝管过程所产生的热量可能达到2J，故D正确。
故选AD。
10．如图所示，水平地面下一根通有水平向左恒定电流I的长直导线。O、P和Q为地面上的三点，O点位于导线正上方，PQ连线平行于导线，OP连线垂直于导线。一闭合的圆形金属线圈，圆心在O点，线圈平面始终与地面平行，以相同的速率沿不同方向做匀速直线运动，则下列说法正确的是（ ）

A．P、Q两点的磁感应强度大小相等方向不同
B．线圈从O点开始竖直向上运动时，线圈中无感应电流
C．线圈沿OP方向运动时，从上往下看线圈中有顺时针方向的电流
D．线圈从O到P与从O到Q的两个过程平均感应电动势相等
【答案】BC
【解析】A．通电指导线周围的磁场的截面图是以导线为圆心的一个个同心圆，某一位置的磁感应强度大小和这个点到圆心的距离成反比，P、Q两点的连线平行于通电指导线，两点的磁感应强度大小相等方向相同，故A错误；
B．线圈在导线正上方，直导线在线圈内的合磁场为0，穿过线圈的磁通量为0，当线圈从O点开始竖直向上运动时，穿过线圈的磁通量始终为0，根据楞次定律可知线圈中无感应电流，故B正确；
C．线圈沿OP方向运动时，穿过线圈的磁感应强度有向下的竖直分量，因此有向下的磁通量，在移动过程中穿过线圈的磁通量不断减小，根据楞次定律感应电流的磁场方向与原磁场的方向相同，根据安培定则可知线圈沿OP方向运动时，从上往下看线圈中有顺时针方向的电流，故C正确；
D．线圈从O到P与从O到Q的过程，两个过程磁通量变化量相等，但线圈速率恒定，OQ与OP距离不同，所用时间不等，根据法拉第电磁感应定律
可知，两个过程中产生的感应电动势不相等，故D错误。
故选BC。
11．如图甲所示，水平放置的平行金属导轨连接一个平行板电容器C和一定值电阻R，导体棒MN放在导轨上且接触良好，整个装置放于垂直导轨平面的磁场中，磁感应强度B的变化情况如图乙所示（取图甲所示的磁感应强度方向为正方向），MN始终保持静止，则在时间内（ ）

A．电容器C所带的电荷量始终不变
B．电容器C的a板先带正电后带负电
C．MN中的电流方向始终由M指向N
D．MN所受安培力的方向先向右后向左
【答案】AD
【解析】AB．磁感应强度均匀变化，则磁感应强度的变化率不变，产生恒定的感应电动势，则电容器C所带的电荷量始终不变，故a板一直带正电，故A正确，B错误；
C．由于磁感应强度变化，由楞次定律可知，MN中电流方向始终由N指向M，故C错误；
D．根据楞次定律和左手定则可知，MN所受安培力的方向先向右后向左，大小先减小后增大，故D正确。
故选AD。
12．电子感应加速器基本原理如图所示，图甲的上、下两个电磁铁线圈中电流的大小、方向可以变化，产生的感生电场使真空室中的电子加速如图乙所示，从上向下看电子沿逆时针方向运动下列说法正确的是（ ）

A．磁场变化才能产生感生电场
B．变化的磁场在真空室中激发出的电场与静电场完全相同
C．当图乙中感生电场沿逆时针方向时，电子沿逆时针方向加速运动
D．图甲线圈中的电流增大的过程中，图乙中形成顺时针方向的感生电场
【答案】AD
【解析】A．由法拉第电磁感应定律可知磁场变化时才会产生感生电场，故A正确；
B．变化的磁场在真空室中激发出的电场为无源场，电场线为封闭曲线，与静电场不同，故B错误；
C．当图乙中感生电场沿逆时针方向时，电子沿顺时针方向加速运动，故C错误；
D．图甲线圈中的电流增大的过程中，则竖直向上的磁场增强，由楞次定律可知图乙中形成顺时针方向的感生电场，故D正确。
故选AD。
13．轻质细线吊着一质量为、边长为0.2m、电阻、匝数的正方形闭合线圈，bd下方区域分布着磁场，如图甲所示。磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示。不考虑线圈的形变和电阻的变化，整个过程细线未断且线圈始终处于静止状态，g取。则下列判断正确的是（ ）

A．线圈中感应电流的方向为
B．线圈中的感应电流大小为
C．时间内线圈中产生的热量为
D．时线圈受安培力的大小为
【答案】CD
【解析】A．磁感应强度向里并且增大，由楞次定律可得，感应电流产生的磁场垂直纸面向外，线圈中感应电流的方向为逆时针，即，故A错误；
B．由法拉第电磁感应定律
由闭合电路的欧姆定律，可得线圈中的感应电流大小
假设线框边长为l，则
联立两式代入数据解得
故B错误；
C．时间内金属环产生的热量为
故C正确；
D线圈的bcd部分在匀强磁场中受到安培力，受到安培力的大小等效为bd直棒受到的安培力，时线圈受到的安培力
故D正确。
故选CD。
14．如图所示，足够长的平行金属导轨ab、cd置于水平面内，导体棒MN垂直放在导轨上，矩形虚线框区域内存在一竖直向下、磁感应强度的匀强磁场。现让矩形虚线框区域磁场水平向右以速度匀速运动，经过时间，导体棒达到稳定速度，整个过程中导体棒MN未滑出磁场，且与导轨保持良好接触并始终与ac平行。已知轨道间距，MN的有效电阻与轨道左端连接的定值电阻均为，其余部分电阻不计，导体棒MN质量，与导轨间的动摩擦因数，g取10m/s²。则（ ）

A．能使导体棒MN运动，矩形区域磁场的速度至少为6m/s
B．导体棒MN稳定运动的速度为5m/s
C．导体棒MN从开始到稳定运动的时间内，通过导体棒MN的电荷量为4C
D．导体棒MN稳定运动时，定值电阻r上消耗的电功率为12.5W
【答案】BD
【解析】A．导体棒MN从静止到恰好驱动时，相对矩形区域磁场向左以速度切割磁感线，产生的动生电动势
则闭合电路中有顺时针方向的感应电流I，由闭合电路欧姆定律可得
对导体棒MN由平衡条件可得
则矩形区域磁场的最小驱动速度
故A错误；
B．设导体棒MN达到稳定速度为v，此时相对矩形区域磁场导体棒向左以大小为的速度切割磁感线，与A同理可得
故B正确；
C．导体棒MN经历时间t速度为v，则由动量定理可得
则从静止驱动到稳定运动的时间内通过导体棒的电荷量
故C错误；
D．导体棒MN稳定运动时满足
定值电阻r上消耗的电热功率为
解得
故D正确。
故选BD。
15．如图，足够长的平行光滑金属导轨M、N固定在水平桌面上，导轨间距离为L，垂直导轨平面有竖直向下的匀强磁场，以CD为分界线，左边磁感应强度大小为2B，右边为B，两导体棒a、b垂直导轨静止放置，a棒距CD足够远，已知a、b棒质量均为m，长度均为L，电阻均为r，棒与导轨始终接触良好，导轨电阻不计，现使a获得一瞬时水平向右的速度，在两棒运动至稳定的过程中（a棒还没到CD分界线），下列说法正确的是（ ）

A．a、b系统机械能不守恒
B．a、b系统动量守恒
C．导体棒a产生的焦耳热为
D．通过导体棒b的电荷量为
【答案】AD
【解析】A．因为a、b棒切割磁感线时产生感应电流，继而导体棒中有焦耳热产生，故a、b系统机械能不守恒，故A错误；
B．由题意知a棒受到的安培力为
方向水平向左，而b棒受到的安培力为
方向水平向右，故a、b系统所受合外力不为零，故a、b系统动量不守恒，故B错误；
D．两棒运动至稳定时满足
设向右为正方向，则a、b棒运动至稳定过程中分别由动量定理可得
联合解得
通过导体棒b的电荷量为
故D正确；
C．由题意稳定之后，电路中不再有感应电流，则不再有焦耳热产生，所以对a、b棒运动至稳定的过程中，由能量守恒定律得导体棒a、b产生的总焦耳热为
由于a、b棒电阻相等，通过的电流相等，故以导体棒a产生的焦耳热为
故C错误。
故选AD。
16．如图所示，在竖直平面中的矩形MNPQ区域内，分布着垂直该区域、且水平向里的匀强磁场。现有阻值一定的正方形线框abcd以某一水平速度、从左侧竖直边缘MN向右进入磁场，最后线框abcd的bc边刚好从下方水平边缘NP竖直向下离开磁场（线框在运动过程中，ab边始终竖直、bc边始终水平）。则当线框abcd的bc边刚好离开磁场时，关于线框abcd的可能位置，下列正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【解析】A．当正方形线框刚进入磁场时，ab边切割磁感线，产生感应电流。水平方向受到向左的安培力，做减速运动；竖直方向受到重力，上下两边的安培力抵消，做自由落体。若在cd边还未进入磁场时，线框在水平方向的速度已经减为0，则线框继续做自由落体运动，则A正确；
BC．若在cd边进入磁场后，线框具有水平方向的速度，线框整体进入后没有感应电流，不受安培力的所用，水平方向一定有速度，则BC错误；
D．在线框向右出磁场时cd边切割磁感线，受到向左的安培力，若在cd边还未出磁场时，线框在水平方向的速度已经减为0，线框继续做自由落体运动，则D正确。
故选AD。
三、解答题
17．新型电动汽车在刹车时，可以用发电机来回收能量。假设此发电机原理可抽象为如图所示，两磁极之间的磁场可近似为均匀磁场，磁感应强度大小为B。 绕有n匝导线的线圈为长方形，长、宽分别为a和b，整个线圈都处于磁场中。线圈转轴为两条短边的三分点连线（如图所示），线圈外接有阻值为R的纯电阻负载。忽略线圈电阻，假设电动汽车刹车时受到的地面摩擦力等阻力与发电机线圈转动导致的阻力相比可以忽略，即刹车时失去的动能全部用来发电，电动汽车质量为M。
（1）初始时刻线圈平面与磁场垂直，若线圈转动角速度恒为ω，求电路开路时线圈两端电压随时间的变化；
（2）线圈和电阻回路闭合后，电动汽车在水平面上以某初始速度开始刹车。假设在另一种刹车模式下，刹车开始时线圈平面刚好与磁场垂直，且发电机线圈转动第一圈时角速度为，之后每转动一圈角速度的值为前一圈角速度的一半。若在发电机转完第N圈，且未转完第圈时，电动汽车刹停。求电动汽车初速度的范围。

【答案】（1）；（2）
【解析】（1）设从初始时经过t时间，线圈转过的夹角为θ，则有
线圈总切割磁力线的面积为
设此时电动势为U，则由电动机瞬时电动势公式得
联立得线圈两端电压随时间变化为
（2）设线圈转动第i圈的总耗能为，由正余弦交变电流的做功公式得
设初始时运动速度为，由能量守恒公式得
考虑到等比数列求和公式
联立得
18．利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。
（1）原子中的电子绕原子核的运动可以等效为环形电流。设氢原子核外的电子以角速度绕核做匀速圆周运动，电子的电荷量为e，求等效电流I的大小。
（2）如图所示，由绝缘材料制成的质量为m、半径为R的均匀细圆环，均匀分布总电荷量为Q的正电荷。施加外力使圆环从静止开始绕通过环心且垂直于环面的轴线加速转动，角速度随时间t均匀增加，即（为已知量）。不计圆环上的电荷作加速运动时所产生的电磁辐射。
a．求角速度为时圆环上各点的线速度大小v以及此时整个圆环的总动能；
b．圆环转动同样也形成等效的环形电流，已知该电流产生的磁场通过圆环的磁通量与该电流成正比，比例系数为k（k为已知量）。由于环加速转动形成的瞬时电流及其产生的磁场不断变化，圆环中会产生感应电动势，求此感应电动势的大小E；
c．设圆环转一圈的初、末角速度分别为和，则有。请在a、b问的基础上，通过推导证明圆环每转一圈外力所做的功W为定值。
【答案】（1）；（2）a．，；b．；c．见解析
【解析】（1）等效电流的大小为
（2）a．角速度为时圆环上各点的线速度大小为
整个圆环的总动能为
b．角速度随时间t均匀增加，即，则等效电流为
磁通量与该电流成正比，比例系数为k，根据法拉第电磁感应定律有
c．圆环转一圈的初、末动能分别为
，
根据动能定理有
可知圆环每转一圈外力所做的功W为定值。
19．如图甲所示，在倾角为θ＝30°的光滑斜面上，有一质量为m＝1kg的“U”形（矩形）金属导轨ABCD，其中BC长为L＝2m，电阻为R＝0.5Ω；AB、CD足够长且电阻不计，BC与斜面底边平行。另外有一导体棒EF质量为，电阻也为R＝0.5Ω，平行于BC放置在导轨上，且由斜面上的两个立柱挡住，导体棒EF与导轨间的动摩擦因数μ＝0.1，在立柱下方存在垂直斜面向下、大小B＝1T的匀强磁场，立柱上方内存在沿斜面向上、大小也为B＝1T的匀强磁场。以BC边初始位置为原点O、沿斜面向下为正方向建立坐标x轴，然后给导轨沿斜面向下的拉力F，使导轨从静止开始运动，导体棒EF两端电压随时间变化关系如图乙所示，经过2s后撤去拉力，此过程中拉力做功W＝22J。导体棒EF始终与导轨垂直。
（1）分析前2s内“U”金属导轨的加速度大小；
（2）求前2s内外力F与时间t的变化关系；
（3）在撤去外力后，求“U”形金属导轨速度与BC边坐标x的函数关系式。
【答案】（1）；（2）；（3）（m/s）（）
【解析】（1）由于导轨BC与导体棒EF的电阻相等，且只有导轨BC上产生感应电动势，因此，导体棒EF的电压应为感应电动势的一半，即
由图乙可得k=1，根据法拉第电磁感应定律可得
代入数据可得
根据速度与时间关系可知加速度大小
所以，前2s内“U”形导轨做初速度是0加速度为1m/s2的匀加速直线运动。
（2）对“U”形金属导轨ABCD进行受力分析，根据题意以斜面向下为正方向，根据牛顿第二定律有
由上面分析可得
代入数据整理可以得到
（3）从开始运动到撤去外力，这段时间内导轨做匀加速运动，时
时，导轨做变速运动，设撤出外来F后导轨的速度为v，由动量定理得到
由于m＝1kg，，μ＝0.1，可得
而
因此
整理可以得到
（m/s）
因此bc边速度与位置坐标x的函数关系如下
（m/s）（）
20．某个兴趣小组为了研究圆柱体铁芯的涡流热功率，构建了如图所示的分析模型，电阻率为ρ的硅钢薄片绕成一个内径为r、高度为h的圆柱面，其厚度为d<（1）感应电动势的有效值E；
（2）发热功率P
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）通过圆柱面的截面磁场在变化，所以每一个环形截面都会产生感应电流，由法拉第电磁感应定律可知
正弦式交变电流的有效值是其最大值的，所以硅钢薄片中感应电动势的有效值为
（2）将硅钢薄片展开，是一长为，横截面积为hd的立方体电阻，根据电阻定律，其电阻为
则此硅钢薄片发热功率P为