2024届高考物理一轮复习——1.3匀变速直线运动图像和追及相遇问题讲义

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【考点预测】
1.匀变速直线运动的v－t图像、a－t图像、eq \f(x,t)－t图像、v2－x图像等
2. 追及相遇问题
【方法技巧与总结】
(1)a－t图像
由Δv＝aΔt可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量，如图甲所示．
(2)eq \f(x,t)－t图像
由x＝v0t＋eq \f(1,2)at2可得eq \f(x,t)＝v0＋eq \f(1,2)at，截距b为初速度v0，图像的斜率k为eq \f(1,2)a，如图乙所示．
(3)v2－x图像
由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，截距b为v02，图像斜率k为2a，如图丙所示．
(4)追及相遇问题
可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．
(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点；
(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系．通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口．
【题型归纳目录】
题型一： 区分x－t图像和v－t图像
题型二：用函数思想分析图像
题型三：图像间的相互转化
题型四： 公式法求解追及相遇问题
题型五：图像法在追及相遇问题中的应用
【题型一】区分x－t图像和v－t图像
【典型例题】
例1．（2023·西藏日喀则·统考一模）图（a）所示的医用智能机器人在巡视中沿医院走廊做直线运动，图（b）是该机器人在某段时间内的位移时间图像（后10s的图线为曲线，其余为直线）。以下说法正确的是（ ）
A．机器人在0-30s内的位移大小为7m
B．10-30s内，机器人的平均速度大小为0.35m/s
C．0-10s内，机器人做加速直线运动
D．机器人在5s末的速度与15s末的速度相同
【答案】B
【解析】A．根据图像可知，机器人在0～30s内的位移大小为2m，故A错误；
B．10～30s内，平均速度为
故B正确；
C．位移时间图线的斜率可反映速度，0～10s内，图线的斜率不变，机器人做匀速运动，故C错误；
D．0～10s内图线的斜率与10s～20s内图线的斜率关系为
可知机器人在5s末的速度与15s末的速度等大反向，故D错误。
故选B。
【方法技巧与总结】
1．无论x－t图像、v－t图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图像的形状反映了x与t、v与t的函数关系，而不是物体运动的轨迹．
2．x－t图像中两图线的交点表示两物体相遇，v－t图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，并非相遇．
3．位置坐标x－y图像则能描述曲线运动，图线交点表示物体均经过该位置，但不一定相遇，因为不知道时间关系．
练1．（2023·河北邢台·河北巨鹿中学校联考三模）高铁改变生活，地铁改变城市！地铁站距短需要频繁启停，为缩短区间的运行时间需要较大的启动加速度。时刻，一列高铁和一列地铁沿各自所在的长直轨道由静止启动，0~240s内的图像如图所示。下列说法正确的是（ ）

A．甲是地铁的图像，乙是高铁的图像
B．地铁和高铁加速过程的加速度大小之比为5︰3
C．地铁和高铁加速过程的位移大小之比为24︰1
D．0~240s内，地铁和高铁的平均速度大小之比为5︰8
【答案】D
【解析】A．由题意知，地铁的启动加速度大，所以甲是高铁的图像，乙是地铁的图像，故A错误；
B．图像的斜率为加速度，则地铁和高铁加速过程的加速度大小之比为
故B错误；
C．地铁和高铁加速过程中的位移
故C错误；
D．0~240s过程中，高铁的平均速度大小
地铁的平均速度大小
则地铁和高铁的平均速度大小之比为
故D正确。
故选D。
【题型二】用函数思想分析图像
【典型例题】
例2．（2023·四川内江·统考三模）在国际军事比赛中，一辆坦克从时刻开始，做初速度为的加速直线运动，其图像如图．则下列说法中正确的是（ ）
A．在3~6s内坦克做匀减速运动
B．在0~6s内坦克的位移为
C．在0~3s内坦克的平均速度为
D．6s末坦克的速度大小为
【答案】C
【解析】A．由图可知，3～6s坦克做加速度减小的加速运动，故A错误；
BC．0～3s内坦克做匀加速直线运动，加速度大小为a=2m/s2，则位移大小为
平均速度为
0～6s内坦克一直做加速直线运动，位移一定大于18m，故B错误，C正确；
D．根据a-t图像中图线与t轴包围图形的面积表示速度的变化量可得，0～6s内坦克速度变化量为
则6s末坦克的速度大小
故D错误。
故选C。
【方法技巧与总结】
对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义．
图像问题常常结合多个知识点进行考查，考查学生利用数学知识解决物理问题的能力。
练2．（2023·湖北·模拟预测）如图所示四幅图为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中，物体在0~t0这段时间内的平均速度小于
B．乙图中，物体的加速度为1m/s2
C．丙图中，阴影面积表示t1~t2时间内物体的加速度变化量
D．丁图中，t=3s时物体的速度为25m/s
【答案】D
【解析】A．题图甲中，若v－t图像为直线，匀加速运动时平均速度为，由图中曲线可知物体在0～t0这段时间内平均速度大于，故A错误；
B．题图乙中，根据可知
即物体的加速度为，故B错误；
C．题图丙中，根据可知，阴影面积表示t1～t2时间内物体的速度变化量，故C错误；
D．题图丁中，由可得
由图像可知
则t＝3s时物体的速度为
故D正确。
故选D。
【题型三】图像间的相互转化
【典型例题】
例3．一质点由静止开始做直线运动的v－t关系图像如图所示，则该质点的x－t关系图像可大致表示为选项图中的( )
【答案】B
【解析】根据x－t图像中图线的斜率表示速度可知，该质点的x－t关系图像可大致表示为B图．
【方法技巧与总结】
1．解决图像转换类问题的一般流程：
2．要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度．
练3．一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示．取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v－t图像正确的是( )
【答案】C
【解析】
根据加速度随时间变化的图像可得，0～1 s内为匀加速直线运动，速度v＝at，速度为正方向，选项D错误；第1 s末的速度v＝1 m/s,1～2 s内加速度变为负值，而速度为正方向，因此为匀减速运动，到2 s末，速度减小为0，选项B错误；2～3 s，加速度为正方向，初速度为0，物体做正方向的匀加速直线运动，即从第2 s开始重复前面的运动，选项C正确，A错误．
【题型四】公式法求解追及相遇问题
【典型例题】
例4．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）某次导弹试射演习中，歼-16战斗机瞄准了前方同一直线上同方向匀速飞行的无人靶机。当两者距离时，歼-16战斗机以的对地速度发射一枚导弹，控制导弹立即沿水平方向做的匀加速直线运动，在时击中无人靶机并将其击落。
（1）求无人靶机被击中前飞行速度大小；
（2）在（1）的条件下，若无人靶机在导弹发射1s后接收到信号指令开始做匀加速直线运动逃脱，加速度为，求该过程中，导弹与无人靶机的最大距离。
【答案】（1）300m/s；（2）6260m
【解析】（1）L=6km=6000m
20s内导弹的位移为
无人靶机被击中前飞行速度大小为
（2）当导弹的速度与无人靶机的速度相等时，距离最大，设时间为t1,有
代入数据解得
导弹的位移为
无人靶机的位移为
导弹与无人靶机的最大距离为
【方法技巧与总结】
常见追及情景
(1)速度小者追速度大者
(2)速度大者追速度小者
练4．（2023·四川内江·统考一模）如图，一小汽车停在小山坡底部，突然司机发现山坡上距坡底x1=60m处，因地震产生的小泥石流以v0=4m/s的初速度、a1=0.4m/s2的加速度匀加速倾斜而下，泥石流到达坡底后以a2=0.3m/s2的加速度沿水平地面做匀减速直线运动，司机从发现险情到发动汽车共用了t0=2s，设汽车启动后一直以a3=0.5m/s2的加速度，沿与泥石流的同一直线做匀加速直线运动。求：
（1）泥石流到达坡底速度的大小；
（2）泥石流与汽车相距的最近距离。
【答案】（1）8m/s；（2）6m
【解析】（1）设泥石流到达坡底的时间为t1，速度为v1
根据位移公式有
由速度公式有
代入数据得
v1=8m/s
（2）泥石流到达坡底时，汽车速度
汽车位移
当汽车的速度与泥石流速度相等时，泥石流与汽车相距最近
设泥石流到达坡底后汽车又加速时间为t2，故有
泥石流水平位移
汽车位移
相距最近的距离
由以上各式解得
x=6m
【题型五】图像法在追及相遇问题中的应用
【典型例题】
例5．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考三模）甲、乙两车在高速公路相邻的直车道上行驶时刻，甲车在前，乙车在后，两车的速度-时间图象如图所示，则（ ）

A．时两车可能相遇
B．0~10s内甲车的平均速度是乙车的2倍
C．0~20s内甲车的加速度是乙车的2倍
D．0~20s内甲车的位移比乙车的大150m
【答案】D
【解析】A．两车速度相等，相距最远，故A错误；
BC．由图可知甲的加速度为
乙的加速度为
0~20s内乙车的加速度是甲车的2倍；
10s末甲、乙两车的速度为
甲、乙两平均速度分别为
故BC错误；
D．图象与坐标轴围成的面积代表车的位移，由图可知0~20s内甲车的位移比乙车的大
故D正确。
故选D。
【方法技巧与总结】
1．x－t图像、v－t图像中的追及相遇问题：
(1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算．
(2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解．
2．利用v－t图像分析追及相遇问题：在有些追及相遇情景中可根据两个物体的运动状态作出v－t图像，再通过图像分析计算得出结果，这样更直观、简捷．
3．若为x－t图像，注意交点的意义，图像相交即代表两物体相遇；若为a－t图像，可转化为v－t图像进行分析．
练5．（2024·山西大同·统考模拟预测）大同共享助力电动车既能方便市民出行，也可净化城市环境，减少尾气排放。在一条平直的公路上，某同学以公路上某一位置为原点，记录了甲、乙两位同学骑行电动助力车的图像，如图所示，甲的图像前是曲线、后是直线，乙的图像是一条直线，在时间内，下列说法正确的是（ ）

A．甲先做加速直线运动，后做减速运动，乙做匀速直线运动
B．途中甲、乙只相遇一次，然后又分开
C．全程甲的位移比乙的大
D．途中有两个时刻，甲、乙的速度相同
【答案】C
【解析】A．图像中，图线的切线斜率表示瞬时加速度，甲同学在时间段内反向做加速度增加的减速运动，时刻速度减为0，时间段内正向做加速度减小的加速运动，时间段内正向做匀减速直线运动，时刻速度减为0；乙同学在时间段内反向做匀减速直线运动，时刻速度减为0，时间段内正向做匀加速直线运动，A错误；
BC．在图像中图线与坐标轴围成的面积代表物体的位移，由图可知，能使两图线包围面积相同的时刻共有三个，且甲全程的位移大于乙的，B错误、C正确；
D．图像中两图线的交点代表该时刻两物体共速，图中共有三个交点（包括时刻），即有三个时刻速度相同，D错误。
故选C。
【过关测试】
一、单选题
1．（云南省迪庆藏族自治州2022-2023学年高一下学期期末物理试题）某物体在水平面上做直线运动，物体在运动过程中的某物理量与时间的关系如图所示。下列说法正确的是（ ）

A．若该图像为图像，则物体从b时刻开始向负方向运动
B．若该图像为图像，则在时间内物体先做加速运动再做减速运动
C．若该图像为图像，则在时间内物体的最大速度出现在c时刻
D．若该图像为图像，则在时间内物体的最大位移出现在b时刻
【答案】A
【解析】A．若该图像为图像，则图像某点切线的斜率表示速度，斜率的绝对值表示速度大小，斜率的正负表示速度方向，由于b时刻之前斜率为正值，b时刻之后斜率为负值，可知物体从b时刻开始向负方向运动，故A正确；
B．根据上述，若该图像为图像，则图像某点切线斜率的绝对值表示速度大小，由于图像斜率的绝对值先增大，后不变，可知若该图像为图像，则在时间内物体先做加速运动再做匀速运动，故B错误；
C．若该图像为图像，根据图像可知在时间内物体的最大速度出现在b时刻，故C错误；
D．若该图像为图像，则图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，根据图像可知，若该图像为图像，则在时间内物体的最大位移出现在c时刻，故D错误。
故选A。
2．（2023春·辽宁大连·高二统考期末）超载车辆存在很大的安全隐患。一辆值勤的警车停在公路边，交警发现从他旁边行驶的货车严重超载，决定前去追赶，从超载货车经过警车开始计时，货车和警车的图像如图所示，则（ ）

A．追赶过程中两车间的最大距离为
B．警车加速过程的加速度大小为
C．当时警车恰好能追上货车
D．警车追上货车时，警车行驶了
【答案】D
【解析】A．由图可知，当时两车速度相等，此时两车距离最大。由图像面积可知此时货车的位移和警车的位移分别为
两车间的最大距离为
故A错误；
B．根据图像的斜率可知，警车加速过程的加速度大小为
故B错误；
CD．当时警车恰好达到最大速度。由图像面积知此时警车还未追上货车。设经时间警车追上货车，则有
解得
此时两车行驶的距离为
故C错误，D正确。
故选D。
3．（2023春·北京海淀·高二人大附中校考期末）如图所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移时间x-t图线，由图可知（ ）

A．在时刻t1，a车从后面追上b车
B．在时刻t2，a、b两车运动方向相同
C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加
D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大
【答案】C
【解析】A．在时刻t1，a、b两车的位置坐标相同，开始a的位移大于b的位移，可知b从后面追上a，故A错误；
B．在时刻t2，a图线的斜率为正值，说明a车沿正方向运动，b图线切线的斜率为负值，b车沿负方向运动，可知两车运动方向相反，故B错误；
C．图线切线的斜率表示速度，在t1到t2这段时间内，b车图线斜率先减小后增大，则b车的速率先减小后增加，故C正确；
D．在t1到t2这段时间内，b图线的斜率不是一直大于a图线的斜率，所以b车的速率不是一直比a车大，故D错误。
故选C。
4．（2023春·浙江杭州·高一统考阶段练习）某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的速度v与时间t的关系如图所示，则汽车行驶位移x与时间t的关系图像可能正确的是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由图像可知汽车一直沿x轴正方向运动，x-t图像的斜率表示速度，斜率先变大，后不变，最后变小，故D正确ABC错误。
故选D。
5．（2023春·浙江金华·高二校联考期末）如图所示“礼让行人”是城市文明的重要标志。某汽车正以的速度行驶在城市道路上，在车头距离“礼让行人”停车线时，驾驶员发现前方有行人通过人行横道，后刹车使汽车匀减速滑行，为了保证汽车车头不越过停车线，下列说法中正确的是（ ）

A．汽车刹车匀减速滑行的最大距离为
B．汽车刹车匀减速滑行的最小加速度为
C．汽车刹车匀减速滑行的时间不超过
D．整个过程汽车行驶的平均速度不能超过
【答案】C
【解析】A．汽车刹车前，在内做匀速运动的位移为
则汽车刹车滑行的最大距离为
故A错误；
B．汽车刹车的最小加速度为
故B错误；
C．汽车用于减速滑行的最长时间为
故C正确；
D．汽车从发现前方有行人通过人行横道到停下来过程的平均速度满足
故D错误。
故选C。
6．（2023春·湖南岳阳·高一湖南省岳阳县第一中学校考期末）甲、乙两位同学从同一位置同时出发，甲做匀加速运动，乙先做匀加速运动后做匀速运动。二者的图像如图所示，关于两位同学的运动情况，下列分析正确的是（ ）
A．时，乙在甲前方，且此时二者相距最远
B．时，甲、乙刚好相遇
C．甲追上乙时甲的速度为
D．甲追上乙时距出发点
【答案】C
【解析】AB．图像中图线与时间轴围成的面积表示位移，甲乙从同一位置出发，时图线与时间轴围成的面积乙大于甲，可知乙同学在甲同学前方，通过图像还可看出，从时刻到时，乙的速度始终大于甲的速度，因此可知在时两者相距最远，故A、B错误；
CD．甲追上乙时说明甲乙位移相等，设所用时间为，图像的斜率表示物体的加速度，由图像可得，甲的加速度为
乙在时间内的加速度为
则由二者之间的位移关系有
，
解得
（其中不合题意舍去）
此时甲的速度为
此时甲乙距出发点的位移均为
故C正确，D错误。
故选C。
7．（2023春·辽宁鞍山·高二东北育才学校校联考期末）在平直路面的两条平行车道上有甲、乙两辆玩具小车，甲在前乙在后，二者沿车道方向相距，从时刻开始，两辆轿车运动的位移x和时间t的比值跟时间t的关系图像如图所示。两车在车道上并列行驶时视为相遇，下列判断正确的是（ ）

A．甲车做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为
B．在时，甲、乙两车运动的位移都为32m，二者相遇
C．在整个运动过程中，两车有两次相遇，3s后甲在前乙在后，二者不会再相遇
D．在时，两车速度相等，此时乙在前甲在后，两车间距离为2m
【答案】CD
【解析】A．由图像，对甲有
解得
根据匀变速直线运动规律可知，甲车做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为，故A错误；
B．对乙有
则
可知乙做匀速直线运动，速度为8m/s，在时，甲、乙两车运动的位移为
两车相距6m，故B错误；
CD．两车相遇时有
则有
解得
或
所以两车会相遇两次；t=1s第一次相遇后乙在前，甲在后，甲加速运动，乙匀速运动，二者间的距离先增大后减小，t=2s时二者速度相等，均为
v=8m/s
此时两车间距离变化到最大，最大距离为
在t=3s第二次相遇后，甲在前，乙在后，此后甲车速度大于乙车速度，二者不会再相遇，
故CD正确。
故选CD。
8．（2023春·山东潍坊·高二统考期末）2023年女足世界杯将于7月20日至8月20日在澳大利亚和新西兰举行，我国女足正在积极备战。某次练习中，足球在草坪上做匀减速直线运动，其初速度大小为，加速度大小为，此时在足球运动方向的正后方离足球4m的位置处，一运动员由静止开始做匀加速直线运动追赶足球，加速度大小为。下列判断正确的是（ ）
A．经1s运动员与足球距离达到最大
B．运动员追上足球前两者的最大距离为4m
C．运动员从开始运动到追上足球经历的时间为
D．运动员追上足球时，运动员的速度大小为
【答案】D
【解析】A．当两者速度相等时距离达到最大，即
其中足球的初速度、加速度大小及运动员的加速度分别为
，，
解得
A错误；
B．距离达到最大时，足球和运动员的位移分别为
运动员追上足球前两者的最大距离为
B错误；
CD．足球运动至静止所用时间为，有
此时运动员和足球的距离为
此时运动员的速度为
设再经过时间运动员追上足球，则满足
解得
则运动员追上足球的总时间为
此时运动员的速度为
C错误，D正确。
故选D。
二、多选题
9．（2023春·河北邢台·高二校联考阶段练习）某兴趣小组在平直公路上研究车辆的运动规律，根据做直线运动的车辆的运动情况描绘图像，如图所示。请你根据图像判定以下说法正确的是（ ）

A．机动车的加速度越来越小
B．机动车的位移与时间的函数关系
C．机动车的加速度为大小为
D．机动车在前3秒内的位移是
【答案】BCD
【解析】B．根据题意，由图像可得
整理可得
故B正确；
ACD．由B分析，结合解得
则汽车做初速度为，加速度为匀减速运动，由可得，汽车减速停止的时间为
则机动车在前3秒内的位移是
故A错误，CD正确。
故选BCD。
10．（2023·全国·高三专题练习）.汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌(如图所示)，以提醒后面驾驶员减速安全通过．在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30 m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50 m内的物体，并且他的反应时间为0.6 s，制动后最大加速度大小为5 m/s2.假设小轿车始终沿直线运动．下列说法正确的是( )
A．小轿车从刹车到停止所用的最短时间为6 s
B．小轿车的最短刹车距离(从刹车到停止运动所走的距离)为80 m
C．小轿车运动到三角警示牌时的最小速度为25 m/s
D．三角警示牌至少要放在车后58 m远处，才能有效避免两车相撞
【答案】AD
【解析】A．设小轿车从刹车到停止所用时间为t2，则
故A正确；
B．小轿车的刹车距离
故B错误；
C．反应时间内小轿车通过的位移为
x1＝v0t1＝30×0.6 m＝18 m
小轿车减速运动到三角警示牌通过的位移为
x2＝50 m－18 m＝32 m
设减速到警示牌的速度为，则
解得
故C错误；
D．小轿车通过的总位移为
x总＝(90＋18) m＝108 m
放置的位置至少为车后
Δx＝(108－50) m＝58 m
故D正确。
11．（2023·全国·高一专题练习）目前我国大力提倡发展新能源，新能源车受到大家的青睐。为检测某新能源动力车的刹车性能，如图所示是一次在平直公路上实验时，动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图像，下列说法正确的是（ ）
A．动力车的初速度为40m/s
B．刹车过程动力车的加速度大小为5m/s2
C．刹车过程持续的时间为4s
D．刹车过程经过6s时动力车的位移为30m
【答案】BC
【解析】AB．根据刹车过程速度与位移的关系
可得
结合图像可得
解得
故A错误，B正确；
C．刹车过程持续时间为
故C正确；
D．由图可知，刹车距离为，且汽车刹车时间为，则刹车过程经过6s时动力车的位移为，故D错误。
故选BC。
12．（2023春·黑龙江哈尔滨·高二哈师大附中校考期末）甲、乙两辆汽车同时同地出发，沿同一方向做直线运动，两车速度的平方v2随位移x的变化图像如图所示，下列说法正确的是（ ）

A．汽车乙的加速度大小为2m/s2B．甲领先乙的最大距离为6m
C．汽车甲、乙在x=6m处相遇D．汽车甲、乙在t=s时相遇
【答案】BD
【解析】A．匀变速直线运动的速度位移关系为
由此可知，汽车甲的加速度大小为
汽车乙的加速度大小为
A错误；
B．两车速度相等时两车相距最远，即
解得
又
解得
B正确；
C．由题可知汽车甲速度为0所需时间为
这段时间汽车乙的位移为
故甲、乙在处相遇，即汽车甲停止后乙车追上，故
解得两车相遇的时间为
C错误，D正确。
故选BD。
13．（2023·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考模拟预测）已知国产越野车和自动驾驶车都在同一公路上向东行驶，自动驾驶车由静止开始运动时，越野车刚好以速度从旁边加速驶过，如图所示的粗折线和细折线分别是越野车和自动驾驶车的图线，根据这些信息，可以判断（ ）
A．5s末两车速度均为9m/sB．0时刻之后，两车只会相遇一次
C．20s末两车相遇D．加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的3倍
【答案】AD
【解析】A．由v－t图象可以看出，5s末两车的速度相等，均为
A正确；
BC．0至10s，两图线与坐标轴围成图形的面积相等，由v－t图象的物理意义可知，10s末两车相遇，两车间距变大20s之后两车间距变小，25s后会再相遇一次，BC错误；
D．由v－t图象可知，5s末两车的速度均为9m/s，由9m/s增加到18m/s，越野车所花的时间是自动驾驶车的3倍，根据可知，自动驾驶车的加速度是越野车的3倍，D正确。
故选AD。
14．（2023秋·山东济南·高一济南市章丘区第四中学校考期末）如图所示是A、B两物体的速度时间图像，则下列说法错误的是（ ）
A．若A、B两物体0时刻从同一位置开始运动，则以后它们一定能相遇
B．若0时刻A在B的前方某一位置，则以后它们一定不能相遇
C．若0时刻B在A的前面且两者相距60m，则以后它们一定能相遇两次
D．若0时刻B在A的前面且两者相距30m，则以后它们一定能相遇三次
【答案】AC
【解析】A．由于A的速度较大，故应该是B追A，面积表示位移，t=10s时A的位移为
B的位移为
若A、B两物体0时刻从同一位置开始运动，由于10s时A的位移大于B的位移，所以A、B一定不能相遇，故A错误，符合题意；
B．若0时刻A在B的前方某一位置，A的位移一直大于B的位移，所以A、B一定不能相遇，故B正确，不符合题意；
C．若0时刻B在A的前面且两者相距60m，由A分析知，10s时A比B多走25m，没有追上B，之后B的速度小于A，故一定能够追及B，并且相遇一次，故C错误，符合题意；
D．若0时刻B在A的前面且两者相距30m，在前5s内A的位移为
而B的位移为
故A会超过B一次，超出的位移为
从5s到10s内，B的位移比A的位移多
故此时间内B会在超过A前面5m，此后B速度减小，A速度大，故A会再次超过B，故它们一定能相遇三次，故D正确，不符合题意。
故选AC。情景
图像
说明
匀加速追匀速
①t＝t0以前，后面物体与前面物体间距离增大
②t＝t0时，两物体相距最远，为x0＋Δx(x0为两物体初始距离)
③t＝t0以后，后面物体与前面物体间距离减小
④能追上且只能相遇一次
匀速追匀减速
匀加速追匀减速
特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动.
情景
图像
说明
匀减速追匀速
开始追赶时，两物体间距离为x0，之后两物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻：
①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件
②若Δx③若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻Δx＝x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇(t2－t0＝t0－t1)
匀速追匀加速
匀减速追匀加速