2024届高考物理一轮复习——6.6动量定理、动量守恒定律综合练讲义

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一、单选题
1．（2023·江苏盐城·盐城市伍佑中学校考模拟预测）如图所示，轻弹簧左端固定，左端自然伸长于粗糙水平面上的点，小球从点以某初速向左运动，被弹簧反弹后恰好返回至。则小球（ ）

A．两次经过点时的速度大小相等
B．向左经过点的加速度小于向右经过点的加速度
C．向左运动的时间等于向右运动的时间
D．压缩弹簧过程所受弹力的冲量小于弹簧恢复形变过程所受弹力的冲量
【答案】D
【解析】A．地面粗糙，从两次经过点，摩擦力做负功，机械能减少，弹性势能相同，动能减少，因此第二次经过点时速度小，A错误；
B．向左向右经过点时，弹簧处于原长状态，合外力等于摩擦力，因此加速度大小相等。B错误；
C．OA段向左和向右过程加速度大小相等，位移大小相等，但向左运动的平均速度大，因此向左时间短。
弹簧压缩，向左运动时
向右运动时
得
位移大小相等，向左减速逆运动是初速度为的匀加速运动。因此向左的时间短，综上得，向左运动时间小于向右运动的时间。C错误；
D．压缩弹簧过程和弹簧恢复形变过程弹力变化相同，压缩弹簧时时间小，因此弹力冲量小，D正确。
故选D
2．（2023·北京海淀·北大附中校考三模）一质量为的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，已知物块与地面间的动摩擦因数为，重力加速度g取。则（ ）
A．时物块的动量大小为
B．时物块的速度大小为，方向向右
C．时间内F对物块的冲量大小为
D．时间内物体的位移为
【答案】D
【解析】A．物块与地面间的滑动摩擦力为
则前，物块开始滑动，受到滑动摩擦力作用，时根据动量定理
故A错误；
B．时物块速度
2s-3s过程，加速度大小为
方向为负，则时物块的速度大小为零，故B错误；
C．0~4s时间内F对物块的冲量大小为
故C错误；
D．时物块的速度大小为零，之后拉力与摩擦力平衡，不再运动，则0~4s时间内物体的位移为
故D正确。
故选D。
3．（2023·河南开封·统考一模）如图所示，一内外侧均光滑的半圆柱槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一竖直墙壁。现让一小球（可认为质点）自左端槽口A点的正上方从静止开始下落，与半圆槽相切并从A点入槽内。则下列说法正确的（ ）
A．小球在槽内运动的全过程中机械能守恒
B．小球第二次经过槽最低点时，槽的速度最大
C．小球在槽内运动的全过程中，只有重力对小球做功
D．小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒、动量守恒
【答案】B
【解析】AD．小球从下落到最低点的过程中，槽没有动，与竖直墙之间存在挤压，小球的动量不守恒，小球与槽组成的系统动量也不守恒，小球的机械能守恒，小球与槽组成的系统机械能也守恒；小球经过最低点往上运动的过程中，斜槽与竖直墙分离，小球与槽组成的系统动量水平方向动量守恒，竖直方向动量不守恒；该过程小球的机械能不守恒，但是小球与槽组成的系统机械能守恒，选项AD错误；
B．小球第一次到达最低点时槽开始向右运动离开墙壁，此后小球对槽有斜向右下的压力使得槽向右加速运动，直到小球第二次经过槽最低点时，槽的速度最大，此后小球滑到槽的左侧时对槽有斜向左下的压力槽做减速运动，选项B正确；
C．小球经过最低点往上运动的过程中，斜槽往右运动，除重力对小球做功之外还有斜槽对小球的支持力对小球做负功，选项C错误。
故选B。
4．（2023·广东江门·统考一模）如图所示，2022年2月5日，中国在交接棒时，“交棒”的曲春雨在“接棒”的任子威身后猛推一把，使任子威获得更大的速度向前滑行。若任子威的质量小于曲春雨的质量，不计阻力，在曲春雨用力推任子威的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．任子威的动量增加量大于曲春雨的动量减少量
B．任子威的速度增加量大于曲春雨的速度减少量
C．曲春雨推任子威的力大于任子威对曲春雨的推力
D．曲春雨的加速度大于任子威的加速度
【答案】B
【解析】A．曲春雨猛推任子威的前后瞬间可认为两人组成的系统动量守恒，而根据动量守恒定律可知，两人动量变化量的大小一定是相同的，因此任子威的动量增加量等于曲春雨的动量减少量，故A错误；
BCD．曲春雨猛推任子威的前后瞬间，作用瞬间极短，设为，两者之间的作用力为相互作用力，由牛顿第三定律可知，曲春雨推任子威的力等于任子威对曲春雨的推力，设为，曲春雨的质量设为，速度减少量为，任子威的质量设为，速度增加量为，则由动量定理可得
，
而任子威的质量小于曲春雨的质量，即
则可得
根据牛顿第二定律可得
任子威的质量小于曲春雨的质量，可知任子威的加速度大于曲春雨得加速度，故B正确，CD错误。
故选B。
5．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考三模）用质量为m的小铁锤以速度向下击打一块质量为M的砖块（击打时间极短），击打后，小铁锤以的速率反向弹回，已知砖块受到击打后在手中的缓冲时间为t，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．在击打过程中，铁锤所受合外力的冲量大小为
B．在击打过程中，铁锤重力的冲量大小为mgt
C．砖头缓冲过程中，对手的压力大小为Mg
D．砖头缓冲过程中，对手的压力大小为
【答案】D
【解析】A．设方向向下为正方向，在击打过程中，对铁锤由动量定理可得
在击打过程中，铁锤所受合外力的冲量大小为，故A错误；
B．铁锤击打的时间未知，所以在击打过程中，铁锤重力的冲量大小不能求解，故B错误；
CD．在击打过程中，铁锤与砖头由动量守恒定律可得
解得
砖头缓冲过程中，对砖头由动量定理可得
解得手对砖头的支持力为
由牛顿第三定律可知砖头对手的压力为
故C错误，D正确。
故选D。
6．（2023·广东广州·华南师大附中校考三模）如图所示，小桐和小旭在可视为光滑的水平地面上玩弹珠游戏。小桐瞬间将弹珠甲对着小旭脚边的静止弹珠乙弹出，甲以的速度与乙发生了弹性正碰，已知弹珠可以视为光滑，则（ ）

A．若碰后甲乙同向运动，则甲的质量一定大于乙的质量
B．若碰后甲反弹，则甲的速率可能为
C．碰后乙的速率可能为
D．若碰后甲反弹，则甲的速率不可能大于乙的速率
【答案】A
【解析】A．甲乙弹珠碰撞瞬间动量守恒，机械能守恒，设弹珠甲乙的质量分别为、，碰后甲的速度为，乙的速度为，则有
联立解得
，
若碰后甲乙同向运动，则
可知甲的质量一定大于乙的质量，故A正确；
B．若碰后甲反弹，且甲的速率为，则有
解得
质量不能为负值，则可知，若碰后甲反弹，则甲的速率不可能为，故B错误；
C．若碰后乙的速率为，则有
解得
质量不能为负值，则可知，碰后乙的速率不可能为，故C错误；
D．若碰后甲反弹，且甲的速率大于乙的速率，则有
可知，只要
即
就可满足碰后甲反弹，且甲的速率大于乙的速率，故D错误。
故选A。
7．（2023·广东·模拟预测）如图甲所示，一轻质弹簧的两端分别与质量是、的A、B两物块相连，它们静止在光滑水平面上。现使A瞬时获得水平向右的速度并从此时刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，已知，下列说法正确的是（ ）
A．物块B的质量为3kg
B．弹簧的最大弹性势能为4.5J
C．时刻A、B的动能之比为
D．从到时刻弹簧由伸长状态恢复到原长
【答案】D
【解析】A．由图乙可知，时刻两物块速度相同，均为
根据动量守恒可得
解得物块B的质量为
故A错误；
B．当两物块速度相同时，弹簧弹性势能最大，根据能量守恒可得
故B错误；
C．时刻，由图乙可知A、B速度分别为
，
A、B的动能之比为
故C错误；
D．由图乙可知，B的速度在时刻最大，可知此时弹簧恢复原长，此后B开始做减速运动，弹簧处于拉伸状态；时刻，两物块速度再一次相同，此时弹簧伸长量最大，时刻，弹簧刚好再次恢复原长，则从到时刻弹簧由伸长状态恢复到原长，故D正确。
故选D。
8．（2023·湖南怀化·统考二模）如图所示，质量为m的小球A从地面上斜抛，抛出时的速度大小为25m/s，方向与水平方向夹角为53°角，在A抛出的同时有一质量为3m的黏性小球B从某高处自由下落，当A上升到最高点时恰能击中竖直下落中的黏性小球B，A、B两球碰撞时间极短，碰后A、B两球粘在一起落回地面，不计空气阻力，，g取。以下说法正确的是（ ）
A．小球B下落时离地面的高度是20m
B．小球A上升至最高处时离地面40m
C．小球A从抛出到落回地面的时间为3s
D．小球A从抛出到落回地面的水平距离为60m
【答案】C
【解析】AB．A球竖直方向做竖直上抛运动至最高点，B球做自由落体落体运动，则两球运动的高度相同，均为为
小球B下落时离地面的高度是40m，AB错误；
C．两球竖直方向的运动是互逆的，相遇时小球A竖直速度为0，小球B的速度为
根据两球在竖直方向上的动量守恒
两球粘在一起后的竖直速度为
继续下落，有
得
则小球A从抛出到落回地面的时间为3s，C正确；
D．小球A从抛出到与小球B相撞的水平距离为
根据两球在水平方向上的动量守恒
得
相撞后两球的水平位移为
小球A从抛出到落回地面的水平距离为
D错误。
故选C。
二、多选题
9．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）如图所示，两条光滑的轨道下端固定在水平面上的点，点到点的距离为，轨道上端分别固定在竖直墙面上距点分别为和的两点，现使一小滑块分别从轨道顶端由静止释放，到达点所用时间均为，则（ ）

A．滑块由滑到的过程中支持力的冲量大小相等
B．
C．滑块由滑到时速度的水平分量相等
D．与成正比
【答案】BC
【解析】A．设轨道倾角为，支持力的冲量
时间相同，而倾角不同，支持力的冲量大小不相等，故A错误；
B．物体下滑的时间
两次到达点所用时间相同，则
可得
即
两次下滑过程中的高度乘积
故B正确；
C．滑到点时的速度
水平速度
故C正确；
D．两次下滑过程中的高度之和
，
联立可得
故D错误。
故选BC。
10．（2023·河北唐山·统考三模）在生产生活中，经常采用轨道约束的方式改变物体的运动方向。如图所示，光滑水平地面上停放着一辆小车，小车上固定着两端开口的光滑细管，细管由水平、弯曲和竖直三部分组成，各部分之间平滑连接，竖直管的上端到小车上表面的高度为。一小球以初速度水平向右射入细管，小球的质量与小车的质量（包含细管）相等，小球可视为质点，忽略一切阻力作用。下列说法正确的是（ ）
A．小球在细管中运动时，小球和小车（包含细管）组成的系统动量守恒
B．小球在细管的竖直部分运动时只受重力作用
C．当小球初速度时，将会从细管的竖直部分冲出
D．若小球从细管的竖直部分冲出，冲出后一定会落回到细管中
【答案】BCD
【解析】A．小球在细管中运动时，小球和小车（包含细管）组成的系统在水平方向受到合外力为零，在弯曲处，小球和小车组成的系统，在竖直方向合外力不为零，则小球和小车（包含细管）组成的系统水平方向动量守恒，小球在细管中运动时，小球和小车（包含细管）组成的系统动量不守恒，故A错误；
B．由于小球和小车（包含细管）组成的系统水平方向动量守恒，小球在细管的竖直部分运动时，水平方向的速度相同，则小球在细管的竖直部分运动时只受重力作用，故B正确；
C．由于水平方向动量守恒，在最高点，由动量守恒定律和能量定律有
解得
从细管的竖直部分冲出，则有
解得
故C正确；
D．小球从细管的竖直部分冲出后，水平方向的速度始终相同，则冲出后一定会落回到细管中，故D正确。
故选BCD。
11．（2023·福建厦门·厦门一中校考一模）质量为的小车放在光滑的水平面上，小车上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L的细线，细线另一端系一质量为的小球，如图所示，将小球向右拉至细线与竖直方向成角后由静止释放，下列说法正确的是（ ）

A．球、车组成的系统总动量守恒
B．小球向左仍能摆到原高度
C．小车向右移动的最大距离为
D．小球运动到最低点时的速度大小为
【答案】BC
【解析】A．小球静止释放后，运动到最低点过程，竖直方向的分速度先增大后减小，竖直方向的加速度方向先向下，后向上，即小球先失重后超重，可知球、车组成的系统所受外力的合力不为0，则该系统总动量不守恒，故A错误；
B．对应球、车组成的系统而言，由于只有重力做功，则系统的机械能守恒，又由于系统在水平方向所受外力的合力为0，则系统在水平方向上的动量守恒，可知当小球向左摆到最高点时，球与车的速度均为0，小球向左仍能摆到原高度，故B正确；
C．当小球摆到左侧最高点过程，小车位移最大，根据动量守恒定律的位移表达式有
其中
解得
故C正确；
D．小球运动到最低点过程，根据水平方向动量守恒有
根据机械能守恒定律有
解得
故D错误。
故选BC。
12．（2023·安徽安庆·安庆一中校考三模）如图所示，水平面内有两个光滑平行导轨，导轨足够长，其间距为。质量分别为、的环A、B套在导轨上，两环之间连接一轻弹簧，轻弹簧原长。开始时弹簧与杆垂直，两环均静止。某时刻，给环B一水平向右的瞬时速度，下列说法正确的是（ ）

A．A、B和弹簧组成的系统满足动量不守恒、机械能守恒
B．若A的速度为，B的速度为
C．若A的速度为，弹簧与导轨之间的夹角为
D．若弹簧恢复原长时，环B速度为水平向右的，则初始状态时弹簧的弹性势能
【答案】BCD
【解析】A．平行导轨光滑，对A、B和弹簧组成的系统分析，所受的合外力为0，因此系统动量守恒，系统除系统内弹簧的弹力，没有其他力做功，系统机械能守恒，故A错误；
B．对A、B和弹簧组成的系统分析，取向右为正方向，由动量守恒定律
解得
故B正确；
C．由B选项分析可知，若，则
设弹簧初始弹性势能为，A的速度为时的弹性势能为，根据机械能守恒可得
可得
开始时弹簧长度为，而原长为，故弹簧压缩了，弹性势能为，而弹簧伸长后弹性势能与初始弹性势能相等，故伸长量也为，此时弹簧长度为
故弹簧与导轨间夹角为，故C正确；
D．开始时，弹簧长度为，而原长为，故弹簧压缩了，弹性势能记为，弹簧恢复原长时，环B速度为水平向右的，根据动量守恒可得
解得
即A的速度大小为，方向向左，由能量守恒得
解得
故D正确。
故选BCD。
三、实验题
13．（2022·湖南长沙·长郡中学校联考模拟预测）烈士公园里有用塑料子弹打气球的玩具枪，在忽略枪管与子弹的摩擦的条件下，为了测定枪的弹簧压缩后的弹性势能，小明开始想让枪平射，去测量打出的子弹射多远，但发现这种塑料子弹射击距离比较大，且长时间飞行的子弹受空气阻力、风力等影响也很大，给精确测量带来了困难。于是，小明想了个办法：如图所示，将一装有橡皮泥的小纸盒支在一根竖直杆的顶端，将玩具枪水平固定，且枪口抵近小纸盒，打出的子弹射入纸盒内不会穿出。已知当地重力加速度为g，小明身边有托盘天平和直尺，如果小明请你为他出谋划策，为达到实验目的。
（1）需要直接测量的物理量有 （请自行定义这些物理量的字母）。
（2）由所测定的物理量，得到子弹进入小纸盒后的共同速度是 。
（3）压缩弹簧的弹性势能是 。
（4）所得结果应 （填“>”“=”“