2024届高考物理一轮复习——7.3实验：用单摆测重力加速度讲义

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【考点预测】
1. 用单摆测重力加速度实验器材和实验原理
2. 用单摆测重力加速度实验步骤和数据处理
3. 用单摆测重力加速度注意事项和误差分析
【方法技巧与总结】
1．实验原理
当摆角较小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝2πeq \r(\f(l,g))，由此得到g＝eq \f(4π2l,T2)，因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值．
2．实验器材
单摆，游标卡尺，毫米刻度尺，停表．
3．实验过程
(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，做成单摆．
(2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示．
(3)用毫米刻度尺量出摆线长度l′，用游标卡尺测出金属小球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长l＝l′＋r.
(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t，计算出单摆的振动周期T.
(5)根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度．
(6)改变摆长，重做几次实验．
4．数据处理
(1)公式法：利用T＝eq \f(t,N)求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式g＝eq \f(4π2l,T2)求重力加速度．
(2)图像法：根据测出的一系列摆长l对应的周期T，作l－T2的图像，由单摆周期公式得l＝eq \f(g,4π2)T2，图像应是一条过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k，即可利用g＝4π2k求重力加速度．
5．注意事项
(1)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定．
(2)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°.
(3)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数．
(4)应在小球自然下垂时用毫米刻度尺测量悬线长．
(5)一般选用一米左右的细线．
【题型归纳目录】
题型一：教材原型实验
题型二：实验误差分析
题型三：探索创新实验
【题型一】教材原型实验
【典型例题】
例1．在做“用单摆测量重力加速度”的实验时。
（1）下列给出的材料中应选择 作为摆球与摆线，组成单摆。
A．木球 B．铁球
C．柔软不易伸长的丝线 D．粗棉线
（2）在测定单摆摆长时，下列的各项操作正确的是 。
A．装好单摆，抓住摆球，用力拉紧，测出摆线悬点到摆球球心之间距离
B．让单摆自由下垂，测出摆线长度再加上摆球直径
C．取下摆线，测出摆线长度后再加上摆球半径
D．测出小球直径，把单摆固定后，让小球自然下垂，用刻度尺量出摆线的长度，再加上小球的半径
（3）用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g= 。
练1．某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：
（1）用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图甲所示，则该摆球的直径为 cm。摆动时偏角满足的条件是小于5°，为了减小测量周期的误差，计时开始时，摆球应经过最 (填“高”或“低”)点的位置，且用停表测量单摆完成50次全振动所用的时间为102.5s，则该单摆振动周期为 s。

（2）用最小刻度为1mm的刻度尺测摆长，测量情况如图丙所示，O为悬挂点，从图丙中可知单摆的摆长为 m。

（3）若用L表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g＝ 。
（4）考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大。”学生乙说：“浮力对摆球的影响就好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变”，这两个学生中 。
A．学生甲的说法正确
B．学生乙的说法正确
C．两学生的说法都是错误的
【题型二】实验误差分析
【典型例题】
例2．某物理课外活动小组准备测量当地的重力加速度，装置如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小球，用刻度尺多次测量摆线长度，并求出其平均值l，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，小球通过最低点时按下秒表同时数1，每次通过最低点计数一次，数到n时停止计时，秒表的读数为t，计算出单摆的周期T，多次改变摆线长度l并测出对应的摆动周期T。

（1）以下说法正确的有( )
A．小球应该选用密度大的钢球或铁球
B．摆线要选择细些的，伸缩性小些的，并且尽可能长一些
C． 应该先悬挂摆球后再测量摆线的长度
D．单摆周期的计算式为
（2）该小组以为纵轴、l为横轴作出函数关系图像，如图乙所示，可以通过此图像得出当地的重力加速度g。图像斜率表示的物理意义是 （用字母表示），由图像求出的重力加速度 。（小数点后保留两位）
（3）造成图像不过坐标点的主要原因是 。
练2．某实验小组的同学用如图所示的装置做“用单摆测量重力加速度”实验。

（1）实验中该同学进行了如下操作，其中正确的是 ；
A．用公式计算时，将摆线长当作摆长
B．摆线上端牢固地系于悬点，摆动中不能出现松动
C．确保摆球在同一竖直平面内摆动
D．摆球不在同一竖直平面内运动，形成了圆锥摆
（2）在实验中，多次改变摆长并测出相应周期，计算出，将数据对应坐标点标注在坐标系（如图甲所示）中。请将，所对应的坐标点标注在图中，根据已标注数据坐标点，在图甲中描绘出图线 ，并通过图线求出当地的重力加速度 （结果保留3位有效数字，取3.14）；

（3）将不同实验小组的实验数据标注到同一坐标系中，分别得到实验图线a、b、c，如图乙所示。已知图线a、b、c平行，图线b过坐标原点。对于图线a、b、c。下列分析正确的是 。
A．出现图线c的原因可能是因为使用的摆线比较长
B．出现图线a的原因可能是误将摆线长记作摆长L
C．由图线b计算出的g值最接近当地的重力加速度，由图线a计算出的g值偏大，图线c计算出的g值偏小
【题型三】探索创新实验
【典型例题】
例3．疫情期间“停课不停学”，小明同学在学完单摆知识后，在家中利用手机等现有器材自主开展探究本地重力加速度的实验，实验装置图如图所示：

（1）下列最适合用作实验的物体是 ；
A．乒乓球 B．小塑料球 C．实心小铁球
（2）选择好器材，将符合实验要求的摆球用细线悬挂在固定装置的横杆上，则悬挂方式应采用 ；

（3）手机2用于计时（计时格式为：分∶秒∶毫秒），手机1用于录像。经过正确的实验操作，完成录像，然后从视频中截取小球摆线第1次与竖线重合和第21次与竖线重合时的图片，则该单摆的周期为T= s；（计算结果取一位有效数字）

（4）因为家中无游标卡尺，无法测量小球的直径d，实验中将摆线长作为摆长l，测得多组周期T和l的数据，作出T2－l图像，如图所示：
①实验得到的T2－l图像是 （选填：“a”、“b”或“c”）；
②实验测得当地重力加速度g= m/s2（计算结果取三位有效数字）。

练3．在用“单摆测量重力加速度”的实验中：
（1）下面叙述正确的是 （选填选项前的字母）

A．1m和30cm长度不同的同种细线，选用30cm的细线做摆线；
B．直径为1.8cm的塑料球和铁球，选用铁球做摆球；
C．如图甲、乙，摆线上端的两种悬挂方式，选甲方式悬挂；
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，50次经过平衡位置后停止计时，用此时间除以50做为单摆振动的周期
（2）若用游标卡尺测得小球的直径 mm

（3）若测出单摆的周期、摆线长，则当地的重力加速度 （用测出的物理量表示）；
（4）某同学用一个铁锁代替小球做实验。只改变摆线的长度l，测量了摆线长度分别为和时单摆的周期和，则可得重力加速度 （用测出的物理量表示）；该同学测量了多组实验数据做出了图像，该图像对应下面的 图。
A． B．
C． D．
【过关测试】
一、实验题
1．小明利用单摆测量当地的重力加速度。
（1）为了更精确测量摆长，小明用10分度的游标卡尺测量摆球直径如图a所示，摆球直径为 mm。利用刻度尺测得摆线长为97.10cm，若他用秒表记录下单摆50次全振动所用时间，由图b可知该次实验中50次全振动所用时间为 s。

（2）用多组实验数据作出T2—L图像，图c中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值，下列说法正确的是

A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C．出现图线c原因可能是释放摆球后，摆球不在同一竖直平面内运动，而做圆锥摆运动
D．图线c对应的g值小于图线b对应的g值
（3）某同学在家里测重力加速度，他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如d图所示，由于家里只有一根量程为30 cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程，保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中，当O、A间细线的长度分别为L1、L2时，测得相应单摆的周期为T1、T2。作出图像e，由此可得重力加速度 （用L1、L2、T1、T2表示）。

2．在做“探究单摆周期与摆长的关系”的实验时
（1）为了减小测量周期的误差，摆球应在经过最 填“高”或“低”点的位置时开始计时，并计数为1，摆球每次通过该位置时计数加1。当计数为63时，所用的时间为t秒，则单摆周期为 秒。
（2）实验时某同学测得的g值偏大，其原因可能是
A．实验室的海拔太高
B．摆球太重
C．测出n次全振动时间为t，误作为（n+1）次全振动时间进行计算
（3）有两位同学分别在北京和厦门两地较准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关系”，并由计算机绘制了图像(如图甲所示)。北京的同学所测实验结果对应的图线是 （填“A”或“B”）。另外，在厦门做探究的同学还利用计算机绘制了a、b两种单摆的振动图像如图乙所示，由图可知，a、b两单摆的摆长之比= 。