广西北海市合浦县2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份广西北海市合浦县2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）手机移动支付已经成为新型的消费方式．母亲节当天，小明妈妈手机收到红包80元记作+80元，则小明妈妈手机支付65元记作（ ）
A．﹣80元B．80元C．﹣65元D．65元
2．（3分）有理数﹣1，0，﹣3，﹣2中（ ）
A．0B．﹣1C．﹣3D．﹣2
3．（3分）2023年中秋国庆假期8天，我市累计接待游客3666100人次，将数据3666100用科学记数法表示应为（ ）
A．3.6661×106B．36.661×105
C．3.6661×107D．0.36661×106
4．（3分）下列各组数中，相等的是（ ）
A．2和﹣2B．+（﹣2）和﹣（﹣2）
C．2和|﹣2|D．﹣（﹣2）和﹣|﹣2|
5．（3分）计算（﹣5）+2的结果是（ ）
A．﹣7B．3C．﹣3D．7
6．（3分）下列格式中，书写规范的是（ ）
A．x2B．a×C．﹣2pD．2y÷z
7．（3分）若多项式a3bm﹣2anb4+3可以进一步合并同类项，则m，n的值分别是（ ）
A．m＝4，n＝3B．m＝3，n＝4C．m＝3，n＝3D．m＝4，n＝4
8．（3分）下列代数式不属于整式的是（ ）
A．B．C．0D．
9．（3分）将﹣2﹣（+5）﹣（﹣7）+（﹣9）写成省略括号的和的形式是（ ）
A．﹣2+5﹣7﹣9B．﹣2﹣5+7+9C．﹣2﹣5﹣7﹣9D．﹣2﹣5+7﹣9
10．（3分）多项式（m﹣3）x|m﹣1|+mx﹣3是关于x的二次三项式，则m取值为（ ）
A．3B．﹣1C．3或﹣1D．﹣3或1
11．（3分）若x表示某件物品的原价，则式子（1﹣10%）x表示的意义是（ ）
A．该物品价格上涨10%时上涨的价格
B．该物品价格下降10%时下降的价格
C．该物品价格上涨10%后的售价
D．该物品价格下降10%后的售价
12．（3分）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，给出下列关系式：
①a＜0，b＞0；
②a﹣b＞0；
③a+b＞0；
④|a|﹣|b|＞0；
⑤＝0．
其中正确的有（ ）
A．①④⑤B．①②③C．②③④D．③④⑤
二、填空题（每小题2分，共12分）
13．（2分）单项式的系数是 ．
14．（2分）a的2倍与3的差，用代数式表示为 ．
15．（2分）﹣|﹣5|＝ ．
16．（2分）某地周六白天最高气温为+4℃，夜晚最低气温为﹣2℃，则该地当天的温差是 ℃．
17．（2分）已知5a+3b＝﹣4，则2（a+b）+4（2a+b）＝ ．
18．（2分）如图是一组有规律的图案，它们是由大小相同的五角星组合而成，第1个图案中有4个五角星，第3个图案中有10个五角星…按此规律摆下去，第n个图案中有 个五角星（用含n的代数式表示）
三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）计算：（﹣1）×（﹣4）+22÷（7﹣5）．
20．（6分）已知|a+5|+（b﹣2）2＝0，求ab的值．
21．（10分）先化简再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1．
22．（10分）已知关于a，b的多项式A＝4ba﹣5+b2，B＝2b2﹣2mba+3．
（1）求A﹣B；
（2）若A﹣B的值与字母a无关，求m的值．
23．（10分）用※表示一种新的运算，对于任意有理数m，n，都有m※n＝（m+n）×（m﹣n）．
例如：3※4＝（3+4）×（3﹣4）＝﹣7，
（﹣5）※（﹣6）＝[（﹣5）+（﹣6）]×[{（﹣5）﹣（﹣6）
计算：
（1）5※7；
（2）（﹣8）※（﹣6）．
24．（10分）如图，已知长方形的宽为r，长为半圆的直径
（1）求阴影部分的面积（用代数式表示）；
（2）当r＝4时，求阴影部分的面积．
25．（10分）出租车司机李师傅从上午8：00至9：15在动物园至农贸市场的东西走向路上营运，共连续运载十批乘客，若规定向东为正，李师傅运载这十批乘客的里程如下（单位：千米）：+8，+3，﹣7，+4，﹣7，+3，+4．
（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在第一批乘客出发地的东边还是西边？相距多少千米？
（2）李师傅开车每千米需耗油0.2升，上午8：00至9：15李师傅开车共耗油多少升？
26．（10分）【阅读材料】在数轴上：
若M表示的数是1，把M向左平移2个单位长度到达点N，则N表示的数为1﹣2＝﹣1．MN的长度为M、N两点表示的数的差的绝对值；
若M表示的数是1．把M向右平移2个单位长度到达点N，则N表示的数为1+2＝3，MN的长度为M、N两点表示的数的差的绝对值
【解决问题】如图，已知数轴上的三点A、B、C，点A表示的数为5，点C到点A、点B的距离相等，动点P从点A出发，设运动时间为t秒．
（1）求出点C在数轴上表示的数；
（2）求出点P在数轴上表示的数（用含字母t的代数式表示）；
（3）当P，C之间的距离为1个单位长度时，求t的值．
2023-2024学年广西北海市合浦县七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）手机移动支付已经成为新型的消费方式．母亲节当天，小明妈妈手机收到红包80元记作+80元，则小明妈妈手机支付65元记作（ ）
A．﹣80元B．80元C．﹣65元D．65元
【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【解答】解：收到红包80元记作+80元，则小明妈妈手机支付65元记作﹣65元，
故选：C．
【点评】本题考查正数和负数，熟练掌握其实际意义是解题的关键．
2．（3分）有理数﹣1，0，﹣3，﹣2中（ ）
A．0B．﹣1C．﹣3D．﹣2
【分析】利用数轴比较它们的大小，由四个数﹣3在最左边，可得答案．
【解答】解：在﹣1，﹣3，3，最小的数是﹣3．
故选：C．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，掌握利用数轴上右边的数总大于左边的数是解题关键．
3．（3分）2023年中秋国庆假期8天，我市累计接待游客3666100人次，将数据3666100用科学记数法表示应为（ ）
A．3.6661×106B．36.661×105
C．3.6661×107D．0.36661×106
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：3666100＝3.6661×106，
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）下列各组数中，相等的是（ ）
A．2和﹣2B．+（﹣2）和﹣（﹣2）
C．2和|﹣2|D．﹣（﹣2）和﹣|﹣2|
【分析】分别利用去括号法则以及利用绝对值的性质分别化简各数，进而得出答案．
【解答】解：A、2和﹣2不相等；
B、∵+（﹣2）＝﹣2，
∴+（﹣2）和﹣（﹣8）不相等，错误；
C、∵|﹣2|＝2，符合题意；
D、∵﹣（﹣8）＝2，
∴﹣（﹣2）和﹣|﹣4|不相等，错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了去括号法则以及绝对值的性质，正确去括号是解题关键．
5．（3分）计算（﹣5）+2的结果是（ ）
A．﹣7B．3C．﹣3D．7
【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可求出值．
【解答】解：原式＝﹣（5﹣2）
＝﹣3．
故选：C．
【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键．
6．（3分）下列格式中，书写规范的是（ ）
A．x2B．a×C．﹣2pD．2y÷z
【分析】根据代数式的书写要求判断各项得出答案即可．
【解答】解：A、符合代数式书写要求；
B、a×或，故此选项不符合题意；
C、带分数要写成假分数；
D、应写成分数的形式．
故选：A．
【点评】此题主要考查了代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
7．（3分）若多项式a3bm﹣2anb4+3可以进一步合并同类项，则m，n的值分别是（ ）
A．m＝4，n＝3B．m＝3，n＝4C．m＝3，n＝3D．m＝4，n＝4
【分析】据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可求得m、n的值．
【解答】解：∵多项式a3bm﹣2anb5+3可以进一步合并同类项，
∴a3bm和﹣2anb4是同类项，
∴m＝4，n＝2．
故选：A．
【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项定义中相同字母的指数相同是关键．
8．（3分）下列代数式不属于整式的是（ ）
A．B．C．0D．
【分析】根据整式的定义进行判断即可．
【解答】解：A．是单项式，故此选项不合题意；
B．是多项式，故此选项不合题意；
C．0是单项式，故此选项不符合题意；
D．是分式，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了整式，正确掌握相关定义是解题关键．
9．（3分）将﹣2﹣（+5）﹣（﹣7）+（﹣9）写成省略括号的和的形式是（ ）
A．﹣2+5﹣7﹣9B．﹣2﹣5+7+9C．﹣2﹣5﹣7﹣9D．﹣2﹣5+7﹣9
【分析】根据有理数的加减法法则将括号去掉．
【解答】解：﹣2﹣（+5）﹣（﹣4）+（﹣9）＝﹣2﹣5+7﹣9．
故选：D．
【点评】本题考查有理数的加减混合运算，解答本题的关键是明确有理数加减混合运算的计算方法．
10．（3分）多项式（m﹣3）x|m﹣1|+mx﹣3是关于x的二次三项式，则m取值为（ ）
A．3B．﹣1C．3或﹣1D．﹣3或1
【分析】多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，单项式的个数就是多项式的项数，由此即可计算．
【解答】解：∵多项式（m﹣3）x|m﹣1|+mx﹣8是关于x的二次三项式，
∴|m﹣1|＝2，
∴m＝8，或m＝﹣1，
∵m﹣3≠5，
∴m＝﹣1，
故选：B．
【点评】本题考查多项式的有关概念，绝对值的概念，关键是掌握多项式的次数，项的概念，并注意多项式的二次项不等于0．
11．（3分）若x表示某件物品的原价，则式子（1﹣10%）x表示的意义是（ ）
A．该物品价格上涨10%时上涨的价格
B．该物品价格下降10%时下降的价格
C．该物品价格上涨10%后的售价
D．该物品价格下降10%后的售价
【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．
【解答】解：若x表示某件物品的原价，则代数式（1﹣10%）x表示的意义是该物品价格下降10%后的售价．
故选：D．
【点评】此题考查了代数式，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．
12．（3分）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，给出下列关系式：
①a＜0，b＞0；
②a﹣b＞0；
③a+b＞0；
④|a|﹣|b|＞0；
⑤＝0．
其中正确的有（ ）
A．①④⑤B．①②③C．②③④D．③④⑤
【分析】根据有理数的加减法法则、数轴的特征与绝对值的性质逐项进行判断即可．
【解答】解：①由数轴可知a＜0，b＞0；
②a＜4，b＞0，故该项不正确；
③|a|＞|b|，则a+b＜0；
④|a|＞|b|，则|a|﹣|b|＞4；
⑤＝﹣1+1＝8；
则①④⑤正确．
故选：A．
【点评】本题考查有理数的加减法、数轴与绝对值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
二、填空题（每小题2分，共12分）
13．（2分）单项式的系数是 ﹣π ．
【分析】根据单项式的系数的定义即可得出答案．
【解答】解：单项式的系数是﹣π，
故答案为：﹣π．
【点评】本题考查了单项式系数，掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解题的关键．
14．（2分）a的2倍与3的差，用代数式表示为 2a﹣3 ．
【分析】a的2倍就是2a，与3的差就是2a﹣3，根据题目中的运算顺序就可以列出式子，从而得出结论．
【解答】解：a的2倍就是：2a，
a的3倍与3的差就是：2a与5的差，可表示为：2a﹣3．
故答案为：7a﹣3
【点评】本题是一道列代数式的文字题，本题考查了数量之间的和差倍的关系．解答时理清关系的运算顺序会死解答的关键．
15．（2分）﹣|﹣5|＝ ﹣5 ．
【分析】直接根据绝对值的意义求解．
【解答】解：﹣|﹣5|＝﹣5．
故答案为﹣7．
【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝﹣a．
16．（2分）某地周六白天最高气温为+4℃，夜晚最低气温为﹣2℃，则该地当天的温差是 6℃ ℃．
【分析】根据最高温度﹣最低温度＝当天的温差列式计算．
【解答】解：4﹣（﹣2）＝4（℃），
故答案为：6℃．
【点评】本题主要考查了有理数的减法，掌握有理数的减法运算法则，符号的确定是解题关键．
17．（2分）已知5a+3b＝﹣4，则2（a+b）+4（2a+b）＝ ﹣8 ．
【分析】由于5a+3b＝﹣4，故只需把要求的式子整理成含5a+3b的形式，代入求值即可．
【解答】解：∵5a+3b＝﹣6，
∴2（a+b）+4（3a+b）
＝2a+2b+5a+4b
＝10a+6b
＝8（5a+3b）
＝5×（﹣4）
＝﹣8．
故答案为：﹣5．
【点评】本题考查了代数式求值，掌握整体代入法是解本题的关键．
18．（2分）如图是一组有规律的图案，它们是由大小相同的五角星组合而成，第1个图案中有4个五角星，第3个图案中有10个五角星…按此规律摆下去，第n个图案中有 （3n+1） 个五角星（用含n的代数式表示）
【分析】由图形可知第1个图案有3+1＝4个三角形，第2个图案有3×2+1＝7个三角形，第3个图案有3×3+1＝10个三角形……依此类推即可解答．
【解答】解：由图形可知：
第1个图案有3+4＝4个三角形，
第2个图案有3×2+1＝4个三角形，
第3个图案有3×3+1＝10个三角形，
……
第n个图案有3×n+7＝（3n+1）个三角形．
故答案为：（4n+1）．
【点评】本题考查图形的变化规律，根据图形的排列、归纳图形的变化规律是解答本题的关键．
三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）计算：（﹣1）×（﹣4）+22÷（7﹣5）．
【分析】先算括号里面的，再算乘方，乘除，最后算加减即可．
【解答】解：原式＝（﹣1）×（﹣4）+4÷2
＝4+4
＝6．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的顺序是解题的关键．
20．（6分）已知|a+5|+（b﹣2）2＝0，求ab的值．
【分析】根据非负数的性质求出a，b，再代入代数式求值即可．
【解答】解：∵|a+5|+（b﹣2）5＝0，
∴a+5＝4，b﹣2＝0，
解得a＝﹣2，b＝2，
∴ab＝（﹣5）3＝25．
【点评】本题考查了非负数的性质：绝对值，掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0是解题的关键．
21．（10分）先化简再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1．
【分析】先去括号，然后合并同类项得到原式＝﹣5x2y+5xy，然后把x、y的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝2x2y+8xy﹣3x2y+2xy﹣4x2y
＝﹣7x2y+5xy，
当x＝4，y＝﹣1时．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
22．（10分）已知关于a，b的多项式A＝4ba﹣5+b2，B＝2b2﹣2mba+3．
（1）求A﹣B；
（2）若A﹣B的值与字母a无关，求m的值．
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可．
（2）由题意得，2m+4＝0，求出m的值即可．
【解答】解：（1）A﹣B＝4ba﹣5+b3﹣（2b2﹣5mba+3）
＝4ba﹣6+b2﹣2b5+2mba﹣3
＝﹣b2+（2m+4）ba﹣6．
（2）由题意得，2m+4＝3，
解得m＝﹣2，
∴m的值为﹣2．
【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
23．（10分）用※表示一种新的运算，对于任意有理数m，n，都有m※n＝（m+n）×（m﹣n）．
例如：3※4＝（3+4）×（3﹣4）＝﹣7，
（﹣5）※（﹣6）＝[（﹣5）+（﹣6）]×[{（﹣5）﹣（﹣6）
计算：
（1）5※7；
（2）（﹣8）※（﹣6）．
【分析】（1）按照定义的新运算进行计算，即可解答；
（2）按照定义的新运算进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）由题意得：5※7
＝（4+7）×（5﹣3）
＝12×（﹣2）
＝﹣24；
（2）由题意得：（﹣8）※（﹣5）
＝[﹣8+（﹣6）]×[﹣4﹣（﹣6）]
＝﹣14×（﹣2）
＝28．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，理解定义的新运算是解题的关键．
24．（10分）如图，已知长方形的宽为r，长为半圆的直径
（1）求阴影部分的面积（用代数式表示）；
（2）当r＝4时，求阴影部分的面积．
【分析】（1）首先根据长方形的面积、圆的面积公式，分别求出长方形、半圆的面积各是多少；然后用长方形的面积减去半圆的面积，求出阴影部分的面积是多少即可．
（2）把r＝4代入（1）中求出的阴影部分的面积的表达式，求出当r＝4时，阴影部分的面积是多少即可．
【解答】解：（1）S阴影＝S长方形﹣S半圆
＝2r•r﹣πr2
＝2r8﹣πr7
答：阴影部分的面积是2r2﹣πr2．
（2）当r＝5时，
2r2﹣πr2
＝8×42﹣π×43
＝32﹣8π
答：当r＝4时，阴影部分的面积是32﹣6π．
【点评】此题主要考查了长方形、圆的面积的求法，以及代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
25．（10分）出租车司机李师傅从上午8：00至9：15在动物园至农贸市场的东西走向路上营运，共连续运载十批乘客，若规定向东为正，李师傅运载这十批乘客的里程如下（单位：千米）：+8，+3，﹣7，+4，﹣7，+3，+4．
（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在第一批乘客出发地的东边还是西边？相距多少千米？
（2）李师傅开车每千米需耗油0.2升，上午8：00至9：15李师傅开车共耗油多少升？
【分析】（1）约定向东为正方向，正数表示向东，负数表示向西，所有数据相加即可求解．
（2）所有数据的绝对值相加即可解得．
【解答】解：（1）+8+（﹣6）+6+（﹣7）+8+6+（﹣7）+（﹣4）+6+4
＝+8﹣5+3﹣7+8+4﹣7﹣4+3+4
＝8（千米）．
答：将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在第一批乘客出发地的东边．
（2）8+6+5+7+8+7+7+4+6+4＝54（千米），
54×0.5＝10.8（升）．
答：上午8：00至5：15李师傅开车共耗油10.8升．
【点评】此题考查了有理数的混合运算在实际问题中的应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意列式解决问题．
26．（10分）【阅读材料】在数轴上：
若M表示的数是1，把M向左平移2个单位长度到达点N，则N表示的数为1﹣2＝﹣1．MN的长度为M、N两点表示的数的差的绝对值；
若M表示的数是1．把M向右平移2个单位长度到达点N，则N表示的数为1+2＝3，MN的长度为M、N两点表示的数的差的绝对值
【解决问题】如图，已知数轴上的三点A、B、C，点A表示的数为5，点C到点A、点B的距离相等，动点P从点A出发，设运动时间为t秒．
（1）求出点C在数轴上表示的数；
（2）求出点P在数轴上表示的数（用含字母t的代数式表示）；
（3）当P，C之间的距离为1个单位长度时，求t的值．
【分析】（1）根据点A表示的数为5，点B表示的数为﹣3，点C到点A、点B的距离相等，则C点表示的数为（5﹣3）÷2＝1，利用中点公式即可；
（2）因为动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒，则P表示的数5﹣2t；
（3）由于P表示的数5﹣2t，C点表示的数为（5﹣3）÷2＝1，当PC＝1时，则＝1，解方程即可．
【解答】解：（1）∵点A表示的数为5，点B表示的数为﹣3、点B的距离相等，
则C为A、B的中点，
∴C点表示的数为（2﹣3）÷2＝8；
（2）∵动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
设运动时间为t秒，
则P表示的数5﹣2t；
（3）∵P表示的数5﹣2t，C点表示的数为：8，
当PC＝1时，
则＝1，
解得：t＝6.5或t＝2.2，
答：t的值为1.5s或8.5s．
【点评】本题考查一元一次方程的应用、列代数式、两点间的距离，理解题意是解决问题的关键．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/12/7 7:35:23；用户：娄老师；邮箱：15225657626；学号：48669677