辽宁省大连市金普新区2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

这是一份辽宁省大连市金普新区2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）下列各组图形中，AD是△ABC的高的图形是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2分）将下列长度的三根木棒首尾顺次相接，能组成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，3cmB．2cm，2cm，4cm
C．3cm，4cm，12cmD．4cm，5cm，6cm
3．（2分）如图，铅笔放置在△ABC的边AB上，笔尖方向为点A到点B的方向，笔尖方向变为点B到点A的方向，这种变化说明（ ）
A．三角形内角和等于180°
B．三角形外角和等于360°
C．三角形任意两边之和大于第三边
D．三角形任意两边之差小于第三边
4．（2分）下列各图中，OP 是∠MON 的平分线，点E，F，ON，OP 上（ ）
A．B．
C．D．
5．（2分）由于木质衣架没有柔性，所以在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，衣架杆OA＝OB＝18cm．若衣架收拢时，∠AOB＝60°，则此时A，B两点之间的距离是（ ）
A．9 cmB．16 cmC．18 cmD．20 cm
6．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，则AC的长是（ ）
A．12cmB．6cmC．4cmD．
7．（2分）如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，如果△DEF的面积是1，那么△ABC的面积为（ ）
A．12B．4C．6D．8
8．（2分）如图，△ABC中，DG垂直平分AB交AB于点D，EF垂直平分AC交AC于点E，交BC于点N，连接AM、AN，若BC＝12cm（ ）
A．10cmB．12cmC．14cmD．16cm
9．（2分）若等腰三角形边长分别为6cm和3cm，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．9cmB．12cm
C．15cmD．12cm或15cm
10．（2分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝8，AD⊥BC于点D，M、N两点分别是线段AC、AD上的动点（ ）
A．4B．2C．4.5D．6
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）四边形的外角和度数是 ．
12．（3分）计算：3x（x﹣2）＝ ．
13．（3分）已知（x﹣3）（x+2）＝x2+ax+b，则a﹣b的值是 ．
14．（3分）计算：（8a4+6a）÷2a＝ ．
15．（3分）若△ABC三个内角的度数分别为m°，n°，p°（n﹣p）2＝0，则这个三角形为 三角形．
16．（3分）在9×7的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，1），C（5，3），那么符合条件的点D的坐标是 ．
三、解答题（本题共4小题，其中17题6分，18、19、20题各8分，共30分）
17．（6分）计算：（﹣2xy2）2•x2yz．
18．（8分）（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（其中A1，B1，C1分别是A，B，C的对应点）；
（2）直接写出△A1B1C1三点的坐标：A1 ，B1 ，C1 ．
19．（8分）如图，点D在AB上，E在AC上，∠B＝∠C，求证：AD＝AE．
20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝CB，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，连接AE、DE、DC．求证：△ABE≌△CBD．
四、解答题（本题共2小题，其中21题8分，22题10分，共18分）
21．（8分）小明在学了尺规作图后，通过“三弧法”作了一个△ACD，其作法步骤是：
①作线段AB，分别以A，B为圆心，两弧的交点为C；
②以B为圆心，AB长为半径画弧交AB的延长线于点D；
③连接AC，BC，CD．
画完后小明说他画的△ACD的是直角三角形，你认同他的说法吗，请说明理由．
22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是∠ABC 的平分线，交AC于点D，连接ED并延长，交BC的延长线于点F
求证：△ACF为等腰三角形．
五、解答题（本题共3小题，23、24题各11分，25题12分，共34分）
23．（11分）如图，已知等边△ABC中，D是BC上一点，连接CE并延长交AB的延长线于点M，连接AD并延长与BE的延长线交于点N
求证：△BMN是等边三角形．
24．（11分）【观察发现】如图（1），△ABC中，AB＝7，点D为BC的中点，求AD的取值范围．
解法如下：延长AD到点E，使DE＝AD，连接CE．请直接写出AD的取值范围；
【探索应用】如图（2），AB∥CD，AB＝25，点E为BC的中点，∠DFE＝∠BAE
25．（12分）[问题情境]如图1，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E
（1）[类比训练]如图2，Rt△ABC中，AB＝AC，直线AE是经过点A的任一直线，BD⊥AE于D，证明：BD＝DE+CE．
（2）[情境更换]如图3，把等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内，已知直角顶点H在y轴正半轴上
①若另一顶点K（a，﹣2a+10）落在第四象限，求a的值；
②直接写出顶点K的横、纵坐标的关系．
2023-2024学年辽宁省大连市金普新区八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1．（2分）下列各组图形中，AD是△ABC的高的图形是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．
【解答】解：△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选项符合．
故选：D．
【点评】本题考查了三角形的高线，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2．（2分）将下列长度的三根木棒首尾顺次相接，能组成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，3cmB．2cm，2cm，4cm
C．3cm，4cm，12cmD．4cm，5cm，6cm
【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．
【解答】解：A、1+2＝5，故此选项错误；
B、2+2＝8，故此选项错误；
C、3+4＜12，故此选项错误；
D、5+5＞6，故此选项正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
3．（2分）如图，铅笔放置在△ABC的边AB上，笔尖方向为点A到点B的方向，笔尖方向变为点B到点A的方向，这种变化说明（ ）
A．三角形内角和等于180°
B．三角形外角和等于360°
C．三角形任意两边之和大于第三边
D．三角形任意两边之差小于第三边
【分析】根据三角形的内角和定理解答即可．
【解答】解：这种变化说明三角形的内角和是180°，
故选：A．
【点评】此题考查三角形的内角和定理，关键是根据三角形的内角和定理是180°．
4．（2分）下列各图中，OP 是∠MON 的平分线，点E，F，ON，OP 上（ ）
A．B．
C．D．
【分析】角的平分线上的点到角的两边的距离相等，这里的距离是指点到角的两边垂线段的长．
【解答】解：∵OP是∠MON 的平分线，GF⊥ON，
∴GE＝GF，（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）
故选：D．
【点评】本题主要考查了角平分线的性质，解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
5．（2分）由于木质衣架没有柔性，所以在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，衣架杆OA＝OB＝18cm．若衣架收拢时，∠AOB＝60°，则此时A，B两点之间的距离是（ ）
A．9 cmB．16 cmC．18 cmD．20 cm
【分析】根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行解答即可．
【解答】解：∵OA＝OB，∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB＝OA＝OB＝18cm，
故选：C．
【点评】此题考查等边三角形问题，关键是根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行分析．
6．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，则AC的长是（ ）
A．12cmB．6cmC．4cmD．
【分析】利用线段垂直平分线的性质得AD＝BD，利用等腰三角形的性质得∠DAE＝∠B＝15°且AD＝BD＝12cm，再利用外角的性质得∠ADC＝30°，解直角三角形即可得AC的值．
【解答】解；∵AB边的垂直平分线交AB于E，
∴AD＝BD（线段垂直平分线的性质），
∴∠DAE＝∠B＝15°且AD＝BD＝12cm（等腰三角形的性质），
∴∠ADC＝30°（外角的性质），
∴AC＝AD＝4cm．
故选：B．
【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和含30°角的直角三角形的性质等知识；得到∠ADC＝30°是正确解答本题的关键．
7．（2分）如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，如果△DEF的面积是1，那么△ABC的面积为（ ）
A．12B．4C．6D．8
【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分分析即可．
【解答】解：由三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分可知，
S△DEF＝S△DEC，
S△DEC＝S△ADC，
S△ADC＝S△ABC，
∴S△DEF＝S△ABC，
∴S△ABC＝8．
故答案为：D．
【点评】本题考查三角形的面积，知道三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是关键．
8．（2分）如图，△ABC中，DG垂直平分AB交AB于点D，EF垂直平分AC交AC于点E，交BC于点N，连接AM、AN，若BC＝12cm（ ）
A．10cmB．12cmC．14cmD．16cm
【分析】由直线DM为线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：可得AM＝BM，同理可得AN＝NC，然后表示出三角形AMN的三边之和，等量代换可得其周长等于BC的长．
【解答】解：∵直线DM为线段AB的垂直平分线，
∴MA＝MB，
又直线NE为线段AC的垂直平分线，
∴NA＝NC，
∴△AMN的周长＝AM+MN+AN＝BM+MN+NC＝BC＝12cm，
故选：B．
【点评】此题考查了线段垂直平分线定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
9．（2分）若等腰三角形边长分别为6cm和3cm，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．9cmB．12cm
C．15cmD．12cm或15cm
【分析】根据已知条件和三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为3cm，只能为6cm，然后即可求得等腰三角形的周长．
【解答】解：①6cm为腰，3cm为底；
②2cm为底，3cm为腰，故舍去．
故其周长是15cm．
故选：C．
【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
10．（2分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝8，AD⊥BC于点D，M、N两点分别是线段AC、AD上的动点（ ）
A．4B．2C．4.5D．6
【分析】作BM⊥AC，垂足为M，交AD于N点，则BN+MN为所求的最小值．由AB＝AC、∠ACB＝75°得∠BAC＝30°，继而利用直角三角形的性质可得答案．
【解答】解：如图，作BM⊥AC，交AD于N点．
∵AB＝AC＝8，∠ACB＝75°，
∴∠BAC＝30°，
在Rt△BAM中，BM＝，
即MN+CN的最小值是4，
故选：A．
【点评】本题主要考查轴对称﹣最短路线问题，解题的关键是掌握等腰三角形的性质和直角三角形的性质等知识点．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）四边形的外角和度数是 360° ．
【分析】根据多边形的外角和都是360°即可得出答案．
【解答】解：四边形的外角和度数是360°，
故答案为：360°．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，掌握多边形的外角和都是360°是解题的关键．
12．（3分）计算：3x（x﹣2）＝ 3x2﹣6x ．
【分析】利用单项式乘以多项式法则计算，即可求解．
【解答】解：3x（x﹣2）
＝6x2﹣6x．
故答案为：5x2﹣6x．
【点评】本题主要考查了单项式乘以多项式，熟练掌握单项式乘以多项式法则是解题的关键．
13．（3分）已知（x﹣3）（x+2）＝x2+ax+b，则a﹣b的值是 5 ．
【分析】先根据多项式乘以多项式的计算法则求出（x﹣3）（x+2），从而得到a、b的值，然后代值计算即可．
【解答】解：∵（x﹣3）（x+2）＝x5+ax+b，
∴x2﹣3x+3x﹣6＝x2+ax+b，
∴x3﹣x﹣6＝x2+ax+b，
∴a＝﹣8，b＝﹣6，
∴a﹣b＝﹣1﹣（﹣4）＝5，
故答案为：5．
【点评】本题主要考查了多项式乘以多项式，正确计算出（x﹣3）（x+2）的结果是解题的关键．
14．（3分）计算：（8a4+6a）÷2a＝ 4a3+3 ．
【分析】依据题意，由整式的除法运算法则可以得解．
【解答】解：原式＝8a4÷2a+6a÷2a
＝4a3+3．
【点评】本题主要考查了整式的除法，解题时需要熟练掌握并准确计算．
15．（3分）若△ABC三个内角的度数分别为m°，n°，p°（n﹣p）2＝0，则这个三角形为 等边 三角形．
【分析】根据绝对值非负数，平方数非负数的性质列方程表示出m、n、p相等，然后根据等边三角形的定义判断即可．
【解答】解：∵|m﹣n|+（n﹣p）2＝0，
∴|m﹣n|＝6，（n﹣p）2＝0，
∴m﹣n＝4，n﹣p＝0，
∴m＝n＝p，
∴这个三角形的等边三角形．
故答案为：等边．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；还考查了等边三角形的判定．
16．（3分）在9×7的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，1），C（5，3），那么符合条件的点D的坐标是 （5，﹣1）或（0，3）或（0，﹣1） ．
【分析】根据要使△ABD与△ABC全等，可知两三角形有公共边AB，运用对称即可求出所需的D点坐标．
【解答】解：如图所示，有三种情况：
，
故答案为：（5，﹣1）或（7，﹣1）．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，写出直角坐标系中的点坐标，熟练掌握关于对称作图中点的坐标特征并能灵活运用是本题解题的关键．
三、解答题（本题共4小题，其中17题6分，18、19、20题各8分，共30分）
17．（6分）计算：（﹣2xy2）2•x2yz．
【分析】先算积的乘方，再算单项式乘单项式即可．
【解答】解：（﹣2xy2）2•x2yz
＝4x2y4•x2yz
＝4x4y5z．
【点评】本题主要考查单项式乘单项式，积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
18．（8分）（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（其中A1，B1，C1分别是A，B，C的对应点）；
（2）直接写出△A1B1C1三点的坐标：A1 （2，2） ，B1 （3，0） ，C1 （﹣1，﹣3） ．
【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．
（2）由图可得答案．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C5即为所求．
（2）由图可得，A1（2，6），B1（3，7），C1（﹣1，﹣8）．
故答案为：（2，2），7），﹣3）．
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
19．（8分）如图，点D在AB上，E在AC上，∠B＝∠C，求证：AD＝AE．
【分析】根据全等三角形的判定定理ASA可以证得△ACD≌△ABE，然后由“全等三角形的对应边相等”即可证得结论．
【解答】证明：在△ABE与△ACD中，
，
∴△ACD≌△ABE（ASA），
∴AD＝AE（全等三角形的对应边相等）．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角．
20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝CB，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，连接AE、DE、DC．求证：△ABE≌△CBD．
【分析】根据已知条件利用SAS即可．
【解答】证明：∵∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，
∴∠ABE＝∠CBD＝90°，
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS）．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解本题的关键．
四、解答题（本题共2小题，其中21题8分，22题10分，共18分）
21．（8分）小明在学了尺规作图后，通过“三弧法”作了一个△ACD，其作法步骤是：
①作线段AB，分别以A，B为圆心，两弧的交点为C；
②以B为圆心，AB长为半径画弧交AB的延长线于点D；
③连接AC，BC，CD．
画完后小明说他画的△ACD的是直角三角形，你认同他的说法吗，请说明理由．
【分析】根据等边三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，三角形的外心等知识一一判断即可．
【解答】解：△ACD是直角三角形，理由如下：
由作图可知：AB＝BC＝AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠A＝60°，
∵BA＝BC＝BD，
∴△ACD是直角三角形．
【点评】本题考查作图﹣基本作图，等边三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是∠ABC 的平分线，交AC于点D，连接ED并延长，交BC的延长线于点F
求证：△ACF为等腰三角形．
【分析】根据等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB＝72°，再根据BD是∠ABC的平分线，即可得到∠ABD＝36°，由∠BAD＝∠ABD，可得AD＝BD，依据E是AB的中点，可得FE垂直平分AB，进而得出∠BAF＝∠ABF＝72°，依据角的和差可得到∠FAC＝36°，再根据三角形外角性质得出∠FAC＝36°，根据等腰三角形的判定定理即可得解．
【解答】证明：∵AB＝AC，∠BAC＝36°，
∴∠ABC＝∠ACB＝72°，
又∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD＝36°，
∴∠BAD＝∠ABD，
∴AD＝BD，
又∵E是AB的中点，
∴DE⊥AB，
∵E是AB的中点，
∴FE垂直平分AB，
∴AF＝BF，
∴∠BAF＝∠ABF＝72°，
∴∠FAC＝∠BAF﹣∠BAC＝36°，
又∵∠ACB＝∠FAC+∠AFC＝72°，
∴∠AFC＝36°，
∴∠FAC＝∠AFC，
∴AC＝CF，
∴△ACF为等腰三角形．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，解决问题的关键是综合运用等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，三角形外角的性质．
五、解答题（本题共3小题，23、24题各11分，25题12分，共34分）
23．（11分）如图，已知等边△ABC中，D是BC上一点，连接CE并延长交AB的延长线于点M，连接AD并延长与BE的延长线交于点N
求证：△BMN是等边三角形．
【分析】首先根据等边三角形的性质得出BC＝AB，∠ABC＝∠DBE＝60°，DB＝EB，由SAS证出△ADB≌△CBE，于是∠BAD＝∠BCE；
然后根据平角定义易知∠ABN＝∠CBM＝120°，结合AC＝BC，利用ASA可证△ABN≌△CBM，从而有BM＝BN．
【解答】证明：∵△ABC和△DEB为等边三角形，
∴BC＝AB，∠ABC＝∠DBE＝60°，
在△ADB与△CBE中，
∵，
∴△ADB≌△CBE（SAS），
∴∠BAD＝∠BCE，
又∵∠ABN＝∠ABC+∠CBN＝120°，∠CBM＝180°﹣∠ABC＝120°，
在△ABN和△CBM中，
∵，
∴△ABN≌△CBM（ASA），
∴BN＝BM．
又∵∠NBM＝180°﹣∠ABC﹣∠DBE＝60°，
∴△BMN是等边三角形．
【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明△ADB≌△CBE和△ABN≌△CBM．
24．（11分）【观察发现】如图（1），△ABC中，AB＝7，点D为BC的中点，求AD的取值范围．
解法如下：延长AD到点E，使DE＝AD，连接CE．请直接写出AD的取值范围；
【探索应用】如图（2），AB∥CD，AB＝25，点E为BC的中点，∠DFE＝∠BAE
【分析】【观察发现】由“SAS”可证△ABD≌△ECD，可得AB＝EC，由三角形的三边关系可求解；
【探索应用】由“SAS”可证△ABE≌△HCE，可得AB＝CH＝25，即可求解．
【解答】【观察发现】
解：如图①，延长AD到点E，连接CE，
∵点D为BC的中点，
∴BD＝CD，
在△ABD与△ECD中，
，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴AB＝EC，
在△AEC中，EC﹣AC＜AE＜EC+AC，AC＝5，
∴2＜AE＜12．
又∵AE＝3AD，
∴1＜AD＜6；
【探索应用】
解：如图4，延长AE，
∵点E是BC的中点，
∴BE＝CE，
∵CD∥AB，
∴∠ABE＝∠ECH，∠H＝∠BAE，
∴△ABE≌△HCE（AAS），
∴AB＝CH＝25，
∴DH＝CH﹣CD＝17，
∵∠DFE＝∠BAE，
∴∠H＝∠DFE，
∴DF＝DH＝17．
【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，作出恰当的辅助线，证得三角形全等是解答此题的关键．
25．（12分）[问题情境]如图1，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E
（1）[类比训练]如图2，Rt△ABC中，AB＝AC，直线AE是经过点A的任一直线，BD⊥AE于D，证明：BD＝DE+CE．
（2）[情境更换]如图3，把等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内，已知直角顶点H在y轴正半轴上
①若另一顶点K（a，﹣2a+10）落在第四象限，求a的值；
②直接写出顶点K的横、纵坐标的关系．
【分析】（1）由“AAS”可证△ABD≌△CAE，可得BD＝AE，AD＝CE，可得结论；
（2）①由“AAS”可证△GHN≌△HKP，可得NG＝HP，NH＝PK，列出等式可求解；
②由全等三角形的性质可得出答案．
【解答】（1）证明：∵BD⊥AE
∴∠BAC＝∠ADB＝90°
∴∠BAD+∠CAD＝90°，∠ABD+∠BAD＝90°，
∴∠ABD＝∠CAD，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD＝AE，AD＝CE，
∵AE＝AD+DE，
∴BD＝DE+CE；
（2）解：①如图4，过点G作GN⊥y轴于N，
设OH＝b，
∴∠GNH＝∠KPH＝∠GHK＝90°，
∴∠HGN+∠GHN＝∠GHN+∠KHP＝90°，
∴∠NGH＝∠KHP，
又∵HG＝HK，
∴△GHN≌△HKP（AAS），
∴NG＝HP，NH＝PK，
∵顶点G在第一象限且使其横、纵坐标始终相等，﹣2a+10）落在第四象限，
∴GN＝NO，PK＝a，
∴NH＝PK＝a，HP＝2a﹣10+b＝NG，
∴a+b＝2a﹣10+b，
∴a＝10．
②设K（x，y），
由①得GN＝NO，PK＝x，
∴NH＝PK＝x，HP＝﹣y+b＝NG，
∴x+b＝﹣y+b，
∴x+y＝0，
∴横纵坐标互为相反数．
【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
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