(适用辅导班)2023-2024年高二数学寒假讲义+分层练习（基础班）2.2《函数的性质》 (2份打包，原卷版+教师版)

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知识点一 函数的单调性
1．增函数与减函数
2．单调区间的定义
若函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数y＝f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的单调区间．
[提醒] (1)函数单调性定义中的x1，x2具有以下三个特征：一是任意性，即“任意两数x1，x2∈D”，“任意”两字决不能丢；二是有大小，即x1x2)；三是同属一个单调区间，三者缺一不可．
(2)若函数在区间D上单调递增(或递减)，则对D内任意的两个不等自变量x1，x2的值，都有eq \f(fx1－fx2,x1－x2)>0(或eq \f(fx1－fx2,x1－x2)0时，函数f(x)与kf(x)单调性相同；kf(lg3eq \f(1,4))
解析：选C 因为f(x)是定义域为R的偶函数，所以f(lg3eq \f(1,4))＝f(﹣lg34)＝f(lg34)．
又因为lg34>1>2>2>0且函数f(x)在(0，＋∞)单调递减，所以f(2>f(2)>f(lg3eq \f(1,4)).故选C.
6．(由函数的奇偶性求值)已知y＝f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)＝x，则f(﹣8)的值是________．
解析：由函数f(x)是奇函数得f(﹣8)＝﹣f(8)＝﹣8＝﹣(23)＝﹣4.
答案：﹣4
[把脉考情]
二、题型精细研究——提素养
题型一 函数单调性的判断及应用
考法(一) 确定函数的单调性及求单调区间
[例1] (1)函数f(x)＝|x2﹣3x＋2|的单调递增区间是( )
A.[eq \f(3,2)，＋∞) B.[1,eq \f(3,2)]和[2，＋∞) C．(﹣∞，1]和[eq \f(3,2)，2] D.(﹣∞，eq \f(3,2)]和[2，＋∞)
(2)函数y＝eq \r(x2＋x－6)的单调递增区间为__________，单调递减区间为________．
(3)讨论函数f(x)＝eq \f(ax,x2－1)(a>0)在(﹣1,1)上的单调性．
[解析] (1)f(x)＝|x2﹣3x＋2|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2－3x＋2，x≤1或x≥2，,－x2－3x＋2，1a>c C．c>a>b D．b>c>a
[解析] ∵f(x)＝eq \f(ex＋e－x,ex－e－x)，∴f(x)在(﹣∞，0)，(0，＋∞)上为减函数，
易知x0，又∵ln 2>0，﹣eq \f(1,2)c>a，故选D.
[答案] D
[方法技巧]
利用函数的单调性比较大小的方法
比较函数值的大小时，若自变量的值不在同一个单调区间内，则要利用函数性质，将自变量的值转化到同一个单调区间上进行比较，对于选择题、填空题通常选用数形结合的方法进行求解．
考法(三) 解函数不等式
[例3] 定义在[﹣2,2]上的函数f(x)满足(x1﹣x2)·[f(x1)﹣f(x2)]>0，x1≠x2，且f(a2﹣a)>f(2a﹣2)，则实数a的取值范围为( )
A．[﹣1,2) B．[0,2) C．[0,1) D．[﹣1,1)
[解析] 因为函数f(x)满足(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]>0，x1≠x2，所以函数在[﹣2,2]上单调递增，
所以﹣2≤2a﹣20在[1,2]上恒成立．
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(a,2)≥2，,6－2a＋4>0，))解得4≤a