八年级上学期期末数学试题 (118)

这是一份八年级上学期期末数学试题 (118)，共22页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则对各项进行运算即可．
【详解】解：A、，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，故不符合题意；
D、，故符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解题的关键是对相应的运算法则的掌握．
2. 下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. 1，4，2
C. 2，3，4D. 6，2，3
【答案】C
【解析】
【分析】利用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断即可．
【详解】解：∵三角形的两任意两边之和大于第三边，
A．，不能组成三角形，故错误，不符题意合；
B．，不能组成三角形，故错误，不符题意合；
C． ，能组成三角形，故正确，符题意合；
D．，不能组成三角形，故错误，不符题意合．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的存在性问题，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系．
3. 中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形.
【详解】A.是轴对称图形；
B.是轴对称图形；
C.是轴对称图形；
D.不是轴对称图形；
故选D.
【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键.
4. 一个三角形的三个内角的度数比是1：2：1，这个三角形是（ ）．
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形
【答案】D
【解析】
【分析】设三角形的三个内角分别是，，，再由三角形内角和定理求出的值即可．
【详解】解：一个三角形三个内角度数的比为，
设三角形的三个内角分别是，，，
，解得，
．
此三角形是等腰直角三角形．
故选：D．
【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，解题的关键是熟知三角形内角和是．
5. 画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】结合题意，根据三角形高的定义逐一分析，即可得到答案．
【详解】选项A是中BC边上的高，故不符合题意；
选项B不是的高，故不符合题意；
选项C是中AC边上的高，故符合题意；
选项D为中边上的高，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的知识；解题的关键是熟练掌握三角形高的定义，从而完成求解．
6. 下列计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【详解】A、（x+y）2=x2+2xy+y2，本选项错误；
B、（x-y）2=x2-2xy+y2，本选项错误；
C、（x+2y）（x-2y）=x2-4y2，本选项错误；
D、（-x+y）2=（x-y）2=x2-2xy+y2，正确．
故选：D．
7. 如果所示，某同学把一块三角形玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去．

A. ①B. ②C. ③D. ①和②
【答案】C
【解析】
【分析】根据三块碎片所提供的条件结合全等三角形判定定理，进行分析即可解答．
【详解】解：①仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何全等三角形判定方法；②仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；③不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去．
故选C．
【点睛】本题考查全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键．
8. 如果把分式中的、都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大3倍B. 不变C. 扩大6倍D. 缩小3倍
【答案】B
【解析】
【分析】分别将原式中的、都用、代入，在用分式的基本性质进行化简，即可求解．
【详解】解：原式
；
故选：B
【点睛】本题考查了分式的基本性质，理解性质是解题的关键．
9. 如图，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，OD⊥BC于点D，OD＝2，△ABC的周长为28，则△ABC的面积为（ ）
A. 28B. 14C. 21D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】连接OA，过点O作于点E，作于点F，则由角平分线的性质定理得：OE=OF=OD=2，再由即可求得结果．
【详解】解：连接OA，过点O作于点E，作于点F，如图
∵BO平分，，，
在和中，
，
∴，
∴OE=OD=2
同理：OF=OD=2
∴OE=OF=OD=2
∵
=
=28
∴
故选：A．
【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，求三角形的面积等知识，关键是根据条件构造适合角平分线性质定理条件的辅助线．
10. 如图，在中，，是边的中线，平分，，下列结论：①与的面积相等；②；③；④一定成立的是（ ）

A. ①③B. ②③C. ①③④D. ①②④
【答案】D
【解析】
【分析】可得，可判断①；可得，，可判断②；可得，可判断③；可得，可判断④；即可求解．
【详解】解：，是边的中线，
，
，
故①成立；
，
，
，
，
，
故②成立；
在中：，
错误，
故③不成立；
平分，
，
，，
又，
，
故④成立．
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形的等积判断，余角的性质，直角三角形的特征，三角形外角的性质等，掌握性质是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11. 纳米是一种长度单位，1纳米=米，已知某植物的花粉的直径约为3500纳米，那么用科学记数法表示该花粉的直径为__________米．
【答案】
【解析】
【分析】先把3500纳米化为3500×米，再根据科学记数法的定义，即可得到答案．
【详解】3500纳米=3500×米=米．
故答案是：．
【点睛】本题主要考查科学记数法的定义，掌握科学记数法的形式：（，n为整数），是解题的关键．
12. 当______时，分式值为零．
【答案】﹣2
【解析】
【分析】根据分式值为零及分式成立的条件求解即可．
【详解】解：要使分式为零，则分子x2﹣4＝0解得：x＝±2，
而x＝﹣2时，分母x﹣2＝﹣4≠0，
x＝2时分母x﹣2＝0，分式没有意义，
所以x的值为﹣2．
故答案为：﹣2．
【点睛】本题考查了分式值为零的条件，分母为零分式无意义，分子为零且分母不为零分式的值为零．
13. 如果一个等腰三角形顶角的外角是，那么它的底角的度数是_______．
【答案】##50度
【解析】
【分析】利用等腰三角形的性质，得到两底角相等，结合三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和，可直接得到结果．
【详解】解：∵等腰三角形两底角相等，三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和，
∴每一个底角为，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质与三角形内角与外角的关系；本题比较简单，属于基础题．
14. 计算：______．
【答案】1
【解析】
【分析】先算负整数指数幂，零指数幂和乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．
【详解】解：
；
故答案为：1
【点睛】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
15. 如图，在△ABC中．BC＝5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是______cm
【答案】5
【解析】
【分析】分别利用角平分线的性质和平行线的性质，求得△DBP和△ECP为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BD＝PD，CE＝PE，那么△PDE的周长就转化为BC的长，即5cm．
【详解】解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，
∴∠ABP＝∠PBD，∠ACP＝∠PCE，
∵PD∥AB，PE∥AC，
∴∠ABP＝∠BPD，∠ACP＝∠CPE，
∴∠PBD＝∠BPD，∠PCE＝∠CPE，
∴BD＝PD，CE＝PE，
∴△PDE的周长＝PD＋DE＋PE＝BD＋DE＋EC＝BC＝5cm．
故答案为5．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质及等腰三角形的判定和性质等知识点．解题的关键是将△PDE的周长转化为BC边的长．
16. 已知，，且，则______．
【答案】
【解析】
【分析】已知，，且，则a，b就是方程的两根，根据一元二次方程的根与系数的关系即可求解．
详解】解：根据题意得：a，b就是方程的两根
则，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程中根与系数之间的关系，正确理解a，b就是方程的两根是解决本题的关键．
17. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=___________°．
【答案】45
【解析】
【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=45°．
【详解】∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E
∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，
又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）
∴∠EAF=∠DBF，
在Rt△ADC和Rt△BDF中，
，
∴△ADC≌△BDF（AAS），
∴BD=AD，
∵∠ADB=90°．
∴∠ABC=∠BAD=45°．
故答案为：45．
【点睛】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
18. 在等腰三角形中，，是边上任意一点（点不和、两点重合），过点作的垂线，与直线交于点，若，则的度数为______度．
【答案】70或20
【解析】
【分析】根据线段垂线的定义得到，从而求得，根据等腰三角形的性质计算即可，注意分两种情况进行讨论．
【详解】解：①如图1，
∵，
∴．
又∵，
∴．
∵是等腰三角形，
∴；
②如图2，
∵，
∴．
又∵，
∴，
∵是等腰三角形，
∴；
故答案为：70或20．
【点睛】本题考查了垂线的定义，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，以及三角形外角的性质，掌握这些性质是解题的关键．
19. 如图，在等腰三角形中，，是的垂直平分线，交于点，交于点，且，则的长为___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据等腰三角形的两底角相等求出，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，然后求出，再求出，然后根据角所对的直角边等于斜边的一半求出，代入数据进行计算即可．
【详解】解：在等腰中，，
，
是的垂直平分线，
，
，
，
在中，，
在中，，
，
，
的长为．
故答案为：.
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟练运用相关性质，得出线段之间的关系是解题的关键．
20. 如图，在中，，于点M，点D在上，且，F是的中点，连接FD并延长，在的延长线上有一点E，连接，且，则__．
【答案】36°##36度
【解析】
【分析】先证明，延长到点G，使得，连接．再证可得，从而得，即可得．
【详解】解：∵
∴
在和中，
，
∴，
延长到点G，使得，连接，如图所示：
∵，
∴
又∵
∴
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴，
∴．
故答案为：36°．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质与判定，解题的关键是熟悉“倍长中线”模型添加辅助线，构造全等三角形．
三、解答题（本题共60分，21．22每题7分，23．24每题8分，25．26．27题各10分）
21. 计算
（1）分解因式：
（2）计算：
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可；
（2）利用多项式乘多项式法则和多项式除以单项式的法则进行计算，再去括号，最后合并同类项即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
【点睛】考查了因式分解提公因式法和公式法，多项式乘多项式的运算你法则，多项式除以单项式的运算法则等知识，熟练相关知识是解题基础．
22. 在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点均在格点上，建立如图所示平面直角坐标系，点A的坐标为．

（1）画出与关于y轴对称的；
（2）通过画图在x轴上确定点Q，使得与之和最小，画出与并直接写出点Q的坐标．点Q的坐标为________．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】(1)分别找出关于轴的对应点位置，再连接即可；
(2)作出点关于轴的对应点，再连接，与轴的交点即为所求.
【小问1详解】
如图所示, 即为所求；
【小问2详解】
如图所示，点即为所求，点的坐标为,
故答案为: .
【点睛】此题主要考查了作图--轴对称变换，作图时要先找到图形的关键点，再找对称点的对应点位置，再连接即可.
23. 化简求值：先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】根据分式的加减运算以及乘除法运算法则进行化简，然后将的值代入原式即可求出答案．
【详解】解：原式
，
当时，
原式．
【点睛】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则．
24. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．
（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数．
（2）求证：FB＝FE．
【答案】（1）54°，（2）见解析
【解析】
【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠ADB＝90°，再利用等腰三角形的性质求出∠ABC即可解决问题．
（2）利用角平分线性质和平行线性质证明∠FBE＝∠FEB即可．
详解】解：（1）∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC，
∵∠C＝36°，
∴∠ABC＝36°，
∵D为BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝90°﹣36°＝54°．
（2）∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
又∵EF∥BC，
∴∠EBC＝∠BEF，
∴∠EBF＝∠FEB，
∴BF＝EF．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质和判定，熟练运用平行线进行角的推导和证明．
25. 某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．
（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？
（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？
【答案】（1）乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；（2）该图书馆最多可以购买28本乙图书．
【解析】
【分析】根据两种图书的倍数关系，设乙图书每本的价格为x元，则甲图书每本的价格为2.5x元，再根据同样多的钱购买图书数量相差24本，列方程，求出方程的解即可，分式方程一定要验根.
设购买甲图书m本，则购买乙图书(2m＋8)本，再根据总经费不超过1060元，列不等式，求出不等式的解集，进而求得最多可买乙图书的本数.
【详解】解：（1）设乙图书每本价格为元，则甲图书每本价格是元，
根据题意可得：，
解得：，
经检验得：是原方程的根，
则，
答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；
（2）设购买甲图书本数为，则购买乙图书的本数为：，
故，
解得：，
故，
答：该图书馆最多可以购买28本乙图书．
【点睛】本题考查分式方程的运用，一元一次不等式组的运用，理解题意，抓住题目蕴含的数量关系解决问题.
26. （1）如图，已知：在中，，，直线经过点A，直线， 直线，垂足分别为点、，试猜想、、有怎样的数量关系，请直接写出：______．

（2）小颖想，如果三个角不是直角，那么（1）结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在中，，．A．三点都在直线上，并且有（其中为任意锐角或钝角），（1）的结论如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）如图3，在中，，点的坐标为，点A的坐标为，请直接写出点的坐标______．

【答案】（1）；（2）成立，见解析；（3）
【解析】
【分析】（1）证，得，即可得出结论；
（2）证，得，即可得出结论；
（3）由（1）可知，得，则，即可得出结论．
【详解】解：（1），理由如下：
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
；
（2）解：结论成立；理由如下：
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
（3）如图③，过A作轴于点E，过B作轴于点F，

点的坐标为，点A的坐标为，
由(1)可知，
，
点的坐标，
故答案为：．
【点睛】本题是三角形综合题目，考查的是全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的性质以及三角形内角和定理等知识，本题综合性强，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型．
27. 四边形中，，连接，．

（1）如图1，求证
（2）如图2，连接，若，，，求长．
【答案】（1）见解析 （2）3
【解析】
【分析】（1）如图1，过点及交延长线于，于．证明，即可证明结论成立；
（2）如图2，过点及交延长线于，于，由（1）知，再证明，设，则，设，则．由，即可求得的长．
【小问1详解】
证明：如图1，过点及交延长线于，于．
则，

， ，，
，
在和中，
，
，
，
，
．
【小问2详解】
解：如图2，过点及交延长线于，于，

，，
，
由（1）知：，
又：，
．
，
，
由（1）得：，
，
在和中，
，
，
，故，
设，则，设，则．
， ，
，
，
，
，
解得，
∴．