八年级上学期期末数学试题 (132)

这是一份八年级上学期期末数学试题 (132)，共17页。
2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．
3．考生答题时请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效．
一．精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）
1. 点P（－2，1）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A. （－2，－1）B. （ 2，－1）C. （ 2，1）D. （1，－2）
【答案】A
【解析】
【详解】分析：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．
解答：解：∵点P（-2，1），
∴点P（-2，1）关于x轴对称点的坐标是（-2，-1），
故选A．
2. 新冠疫苗载体腺病毒的直径约为0.000085毫米，将数0.000085用科学记数法表示为（ ）
A. 85×10-6B. 8.5×10-5C. 8.5×10-6D. 0.85×10-4
【答案】B
【解析】
【分析】由题意依据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定进行分析即可．
【详解】解： 0.000085=8.5×10-5，
故选：B.
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘除法，幂的乘方以及合并同类项法则，即可得到答案．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项正确，符合题意；
D、选项错误，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法，幂的乘方以及合并同类项法则，熟练掌握这些运算法则，是解题的关键．
4. 如图，小明练习册上一个三角形破损了，他运用所学知识重新画了一个一模一样的三角形，他画图的依据是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据图形可知两角及夹边是已知条件即可判断．
【详解】解：由图可知，左下角和右下角可测量，为已知条件，
两角的夹边也可测量，为已知条件，
故可根据得到与原图形全等的三角形，
故选：B．
【点睛】本题考查全等三角形的的判定定理，掌握全等三角形的的判定定理是关键．
5. 已知中，，在上取一点P，使，下列尺规作图的方法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意可证，结合线段垂直平分线的性质，即可知点P应为线段的垂直平分线与的交点．
【详解】∵，，
∴，
∴点P应为线段的垂直平分线与的交点．
故选D．
【点睛】本题考查作图—线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质．掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题关键．
6. 从前，古希腊一位庄园主把一块长为a米，宽为b米的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ）
A. 变小了B. 变大了C. 没有变化D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】原面积可列式为，第二年按照庄园主的想法则面积变为，又，通过计算可知租地面积变小了．
【详解】解：由题意可知：原面积为（平方米），
第二年按照庄园主的想法则面积变为
平方米，
∵，
∴，
∴面积变小了，
故选：A．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，关键在于学生认真读题结合所学知识完成计算．
7. 如图，，点D在上，下列结论中不一定成立的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据全等三角形的性质得出，，，，证明，，据此得出选项即可．
【详解】解：，
，，，，
，即，
如图，记与的交点为，

∵，
∴，
故A、B、C正确，D不正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
8. 如图，点是三条角平分线的交点，的面积记为，的面积记为，的面积记为，关于与的大小关系，正确的是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】根据角平分线的性质、三角形三边关系和三角形的面积公式解答即可．
【详解】解：点是三条角平分线的交点，
和和的高相等，
的面积记为，的面积记为，的面积记为，
，，
由的三边关系得：，
，
故选：C．
【点睛】此题考查角平分线的性质和三角形的三边关系，关键是根据角平分线的性质得出△ABI和△BIC和△AIC的高相等解答．
二．细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卷相应题号的横线上）
9. 如图，工程建筑中的屋顶钢架经常采用三角形的结构，其中的数学道理是________．

【答案】三角形具有稳定性
【解析】
【分析】根据三角形具有稳定性，即可求解．
【详解】解：工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是三角形具有稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
【点睛】本题主要考查了三角形，熟练掌握三角形具有稳定性是解题的关键．
10. 在中，，，则_________度．
【答案】50
【解析】
【分析】根据直角三角形中两个锐角互余求解即可．
【详解】解：∵∠A=90°，∠B=40°，
∴∠C=90°-40°=50°，
故答案为：50．
【点睛】题目主要考查直角三角形中两个锐角互余，理解这个定理是解题关键．
11. 当x＝____时，分式的值为0．
【答案】0
【解析】
【分析】根据“当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0”求解即可．
【详解】解：当时，且，
∴当，分式的值为0．
故答案为：0．
【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．
12. 因式分解：______．
【答案】
【解析】
【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．
【详解】解：原式，
故答案：．
【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13. 如图，在中，，分别是边上的高和中线，，的面积是，则______cm．

【答案】6
【解析】
【分析】根据三角形面积公式求出，然后根据中线定义得到的长即可．
【详解】解：∵的面积，，，
，
，
为中线，
．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了三角形的面积、三角形的高，中线等知识点，三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半．
14. 如图，______度．

【答案】##度
【解析】
【分析】根据三角形外角性质得到，，根据四边形内角和即可得解．
【详解】解：如图，

∵，，，
∴．
故答案为：．
【点睛】此题考查了多边形的内角和、三角形外角性质，熟记三角形外角性质及四边形的内角和是解题的关键．
15. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】根据平方差公式因式分解即可求解．
【详解】解：原式＝
．
【点睛】本题考查了平方差公式因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
16. 如图，是等边的中线，点E，F分别是上的动点，当最小时的度数为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据对称性和等边三角形性质，过点B作于点F，交于点E，此时，最小，进而求解．
【详解】解：∵AD是等边 的中线，
∴，
∴，
∴，
∴当B、F、E位于同一直线，且时，最小．
过点B作于点F，交于点E，
∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了最短路线问题、等边三角形的性质，解决本题的关键是准确找到点E和F的位置．
三．专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂的意义进行计算即可；
（2）直接利用平方差公式，多项式乘以多项式运算法则计算得出结果．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题主要考查了零指数幂、负整数指数幂的意义，平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题的关键．
18. 在如图所示的正方形网格中，已有两个正方形涂黑，请再将其中的一个空白正方形涂黑，使涂黑部分图形是一个轴对称图形（最少三种不同方法）．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义，结合题意，补充图形即可
【详解】如图：有5种方法：
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
19. 先化简：，再取一个合适的x值带入求值．
【答案】，当时，
【解析】
【分析】先计算括号内的分式的减法运算，再把除法化为乘法运算，约分后即可得到化简的结果，再令，再代入求解代数式的值即可．
【详解】解：
；
当时，原分式有意义，
上式．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算的运算顺序是解本题的关键．
20. 某单位在疫情期间用6000元购进A、B两种口罩1100包，购买A种口罩与购买B种口罩的费用相同，且一包A种口罩的单价是一包B种口罩单价的倍．求A，B两种口罩一包的单价各是多少元？
【答案】A种口罩一包6元，B种口罩一包5元
【解析】
【分析】设一包B种口罩单价为元，则一包A种口罩的单价为元，根据用6000元购进A、B两种口罩1100包，再建立方程求解即可．
【详解】解：设一包B种口罩单价为元，则一包A种口罩的单价为元，依题意得：
解得：
经检验，是原方程的解． 此时，
答：B种口罩一包5元，A种口罩一包6元．
【点睛】本题考查的是分式方程的应用，理解题意，确定相等关系建立方程是解本题的关键．
21. 如图，在中，，平分，交于点，于，点在上，且．

（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）的长为
【解析】
【分析】（1）先由角平分线的性质得出，再由证即可得出结论；
（2）先由证，得出，结合（1）中进而得出，即可求解．
【小问1详解】
证明：平分，，，
，，
在和中，
，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴，
在与中，
，
，
，
，
，

，
∵，，
∴；
【点睛】本题考查了角平分线性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
22. （1）如图1，在中，，，求的度数；
（2）如图2，在中，，且，求的度数．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根据三角形外角与外角性质以及等腰三角形的性质，由可得，易求解．
（2）根据，得到，，利用，得到设，利用外角性质得到，再根据的内角和求出x即可．
【详解】解：（1）∵，，
∴，，
∵，
∴．
（2）∵，
∴，，
∵，
∴．
设，
∴，
∴，
解得，
∴．
【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角与外角性质以及等腰三角形的性质．此类题目考查学生分析各角之间关系的能力，运用所学的三角形知识点求解．
23. 【阅读理解】阅读下面的解题过程：已知：，求的值．
解：由知，∴，即①
∴②，故的值为．
（1）第①步由得到逆用了法则：______；第②步运用了公式：______；（法则，公式都用式子表示）
【类比探究】
（2）上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题：
已知，求的值；
【拓展延伸】
（3）已知，，，求的值．
【答案】（1），；（2）的值为；（3）的值为
【解析】
【分析】（1）根据同分母分式的加法法则及完全平方公式的变形进行解答；
（2）仿照例题计算即可；
（3）将已知三个等式相加，得到，再利用倒数法解答．
详解】解：（1）第①步由得到逆用了法则：；第②步运用了公式：；
故答案为：；；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了分式的求值，分式加法的逆运算，完全平方公式的变形计算，正确理解题意掌握解题思路及分式的性质是解题的关键．
24. 边长为4的等边的顶点O与坐标原点重合，顶点A在x轴正半轴上，顶点B在第一象限内，点C是y轴正半轴上一动点，连接，以为边在第一象限内作等边，连接并延长交y轴于点E．

（1）如图1，当A，B，C三点共线时，______度；
（2）如图2，当A，B，C三点不共线时，求的度数；
（3）在问题（2）的条件下，取点，求的最小值．
【答案】（1）120 （2）的度数为
（3）的最小值为
【解析】
【分析】（1）由“”可证，可得，由四边形内角和定理可求解；
（2）由“”可证，可得，由四边形内角和定理可求解；
（3）过点P作于，过点A作于H，由垂线段最短可得的最小值为，由长方形的性质和直角三角形的性质可求解．
【小问1详解】
解：∵，是等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
∵，是等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小问3详解】
由（2）可知：，
∴点D在过点B且垂直的射线上运动，
如图，过点P作于，过点A作于H，
由垂线段最短，可得的最小值为，
∵，
∴四边形是长方形，
∴，
∵，，
∴，
∴
即的最小值为：．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，坐标与图形，多边形的内角和，长方形的判定和性质，确定点D的轨迹是解题的关键．