八年级上学期期末数学试题 (134)

这是一份八年级上学期期末数学试题 (134)，共17页。
2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．
3．考生答题时请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效．
试 题 卷
一．精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）
1. 点关于y轴对称点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．
【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标是．
故选：A．
【点睛】本题考查的是关于y轴对称的点的坐标问题，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
2. 新冠疫苗载体腺病毒的直径约为0.000085毫米，将数0.000085用科学记数法表示为（ ）
A. 85×10-6B. 8.5×10-5C. 8.5×10-6D. 0.85×10-4
【答案】B
【解析】
【分析】由题意依据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定进行分析即可．
【详解】解： 0.000085=8.5×10-5，
故选：B.
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3. 下列计算结果是的是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂乘除法和合并同类项的计算法则求解判断即可．
【详解】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，，故此选项不符合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘除法，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
4. 将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架具有稳定性.解释这个现象的数学原理是（ ）
A. SSSB. SASC. ASAD. AAS
【答案】A
【解析】
【分析】根据三根木条即为三角形的三边长，利用全等三角形判定定理确定唯一三角形即可得．
【详解】解：三根木条即为三角形的三边长，
即为利用确定三角形，
故选：A．
【点睛】题目主要考查利用全等三角形判定确定唯一三角形，熟练掌握全等三角形的判定是解题关键．
5. 已知一个多边形的每一个外角都为，则这个多边形的边数是（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】D
【解析】
【分析】直接根据多边形的外角判断即可．
【详解】由一个多边形的每一个外角都为可得，
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查正多边形的外角，n边形的外角和为：，每个外角的度数为．
6. 一个三角形的两边长分别是2和4，则这个三角形的周长可能是（ ）
A. 12B. 10C. 8D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系可得不等式，再根据三角形的周长为，即可判断．
【详解】设第三边的长为，
由题意得：，
，则三角形的周长为，则
四个选项中，只B选项符合题意，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
7. 如图，中，与的角平分线相交于点I．，则为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设，利用角平分线的性质得，再根据得，所以求解即可．
【详解】解：设，则，
∵，
∴，
∵与的角平分线相交于点I，
∴，即，解之得：，
故选：C．
【点睛】本题考查角平分线的性质，三角形内角和定理，解一元一次方程，解题的关键是找出等量关系进行求解．
8. 如图，在中，点D，E分别在边，上，点A与点E关于直线对称．若，，，则的周长为（ ）
A. 9B. 10C. 11D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】连接，交于点，由点与点关于直线对称，可证得，继而可证明，由全等三角形对应边相等解得，同理可证及，最后结合线段的和差与已知条件解题即可．
【详解】连接，交于点，
由点与点关于直线对称，
在与中，
同理，在与中，
，，，
的周长为：
故选：B．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
二．细心填一填 （本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卷相应题号的横线上）
9. 在一个直角三角形中，如果一个锐角为，则另一个锐角为___ 度．
【答案】40
【解析】
【分析】根据直角三角形两锐角互余进行求解即可．
【详解】解：在一个直角三角形中，如果一个锐角为，则另一个锐角为，
故答案为：40．
【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，熟知直角三角形两锐角互余是解题的关键．
10. 计算：_______.
【答案】8
【解析】
【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可.
【详解】解：.
【点睛】本题考查负整数指数幂的运算，要熟记运算法则：.
11. 当满足条件___________时，分式没有意义．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式无意义的条件可直接进行求解．
【详解】解：由分式没有意义，可得，解得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查分式无意义的条件，熟练掌握分式不成立的条件是解题的关键．
12. 因式分解：_______________．
【答案】
【解析】
【分析】提取公因式法和公式法相结合因式分解即可．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底．
13. 如图，在△ABC中，AD是中线，△ABD的面积是3cm2，则△ABC的面积是_____cm2．
【答案】6
【解析】
【分析】根据中线平分三角形的面积求解即可．
【详解】∵AD是中线
∴
∵△ABD的面积是3cm2
∴
∴
故答案为：6．
【点睛】本题考查了三角形的面积问题，掌握中线平分三角形的面积是解题的关键．
14. 等腰三角形中有一个内角为，底边上的高为4，则腰长为_______
【答案】8
【解析】
【分析】根据题意作出图形，进而根据含30度角的直角三角形的性质求解即可．
【详解】解：由题意可知只能为三角形的顶角，如图是符合题意的等腰三角形，
∵，
∴，
∵于，且，
∴．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，根据题意画出图形是解题的关键．
15. 化简的结果为_______
【答案】1
【解析】
【分析】根据同分母的分式减法运算法则运算即可．
【详解】解：，
故答案为：1．
【点睛】本题考查分式加减运算，熟练运用运算法则是解决问题的关键．
16. 如图，中，，以点B为圆心，长为半径画弧交于点D，交于点E，分别以A、D为圆心，大于为半径画弧，两条弧分别交于点F、G，作直线恰好经过点E，则_______度．
【答案】126
【解析】
【分析】设，根据作法可知，，，利用等腰三角形的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理可求，，，从而得出，然后解方程求出x的值，进而求，的度数即可解答问题．
【详解】解：连接，，
由题意得，，
∴，，，，
设，
则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：126．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，尺规作图等知识，添加合适的辅助线进行解答是解题的关键．
三．专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）
17. 若，求的值．
【答案】10
【解析】
【分析】利用完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则先计算乘方和乘法，然后合并同类项进行化简，最后利用整体思想代入求值．
【详解】解：
当时，
原式
【点睛】本题考查整式的混合运算，理解整体思想解题的应用，掌握完全平方公式是解题关键．
18. 如图，点A、D在线段的两侧，且．试添加一个条件，使．并写出证明过程．
【答案】答案不唯一，见解析
【解析】
【分析】根据题意可知，，再利用定理判定即可．
【详解】解：添加的条件：，证明如下：
在和中，，
∴．
（答案不唯一）
若是（或），则判定的理由是，
若是，则判定的理由是．
【点睛】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
19. 在如图所示的正方形网格中，已有两个正方形涂黑，请再将其中的一个空白正方形涂黑，使整个图形是一个轴对称图形．（要求：①画出4种不同的补充完整的轴对称图形；②画出补充完整轴对称图形的一条对称轴；③每个图形所画对称轴是不同的直线）
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义即可解决问题．
【详解】解：如图：图1，图2，图3，图4为所求；
．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
20. 列方程解应用题：
港珠澳大桥是世界上最长跨海大桥，是被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．开通后从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米，港珠澳大桥的设计时速比按原来路程行驶的平均时速多40千米，若开通后按设计时速行驶，行驶完全程时间仅为原来路程行驶完全程时间的，求港珠澳大桥的设计时速是多少．
【答案】港珠澳大桥的设计时速是每小时100千米.
【解析】
【分析】设港珠澳大桥的设计时速是x千米/时，按原来路程行驶的平均时速是（x﹣40）米/时．根据“从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米，若开通后按设计时速行驶，行驶完全程时间仅为原来路程行驶完全程时间的”列方程，求解即可．
【详解】设港珠澳大桥的设计时速是x千米/时，按原来路程行驶的平均时速是（x﹣40）米/时．依题意得：

解得：．
经检验：是原方程的解，且符合题意．
答：港珠澳大桥的设计时速是每小时100千米．
【点睛】本题考查了分式方程的应用．解题的关键是找出相等关系，根据相等关系列方程．
21. 如图是由边长为1的小正方形组成的正方形网格，的顶点都在格点（正方形的顶点）上．
（1）的面积是____；
（2）的形状是______；
（3）若的面积与的面积相等，则网格中满足条件的格点D（不与C重合）共有______个．
【答案】（1）
（2）等腰直角三角形 （3）2
【解析】
【分析】（1）利用矩形和三角形的面积公式即可得到结论；
（2）利用网格计算，，长度进行判断三角形的形状；
（3）利用同底等高的三角形的面积相等解题即可．
【小问1详解】
解：
故答案为：．
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∴是等腰直角三角形
故答案为：等腰直角三角形．
【小问3详解】
过点C作，则平行线上的点与A、B形成的三角形面积都等于的面积，即网格中满足条件的格点D共有个，
故答案为：．
【点睛】本题考查三角形的面积，三角形的形状，应用数形结合的思想解决问题是解题的关键．
22. （1）【问题发现】 如图1，和都是等边三角形，点D在边上，连接． 则的度数为______；
（2）【拓展探究】如图2，和都是等腰直角三角形，，点D在边上，连接．则的度数为______；
（3）【迁移运用】如图3，在四边形中，，，，，求的值．
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）根据等边三角形性质利用证明，可得；
（2）根据等腰直角三角形性质利用证明，可得；
（3）如图，延长至点，使，由，则，可得，进而可证，由可得结果．
【详解】解：（1）∵和都是等边三角形，
∴，，，
则，
∴，
∴，
∴
故答案为：；
（2）∵和都是等腰直角三角形，
∴，，，
则，
∴，
∴，
∴
故答案为：；
（3）如图，延长至点，使
∵，
∴
∵
∴，
在和中，
∴，
∴
【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形全等的性质和判定，本题还运用了类比的思想，从问题发现到解决问题，第三问有难度，作辅助线，构建全等三角形是关键．
23. 北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中曾记载了宋代行军时的后勤供应情况：人负米六斗，卒自携一斗，人日食二升．其大意为，在行军过程中，一个民夫可以背负六斗（60升）米，一个士兵可以自己背一斗（10升）米，民夫（士兵）每人行军一天会消耗2升米．在没有其他粮食补充的情况下：
（1）若每个士兵雇佣4个民夫随其一同行军，则背负的米支持行军的天数t=______；
（2）若每个士兵雇佣个民夫随其一同行军，则背负的米支持行军的天数t=_____ （用含有的代数式表示）；
（3）如果每个士兵雇佣的民夫数量没有上限，背负的米支持的行军天数t 最多是几天？（不足一天按一天计）
【答案】（1）25 （2）
（3）t的最大值是30，即最多行军30天
【解析】
【分析】对于（1），一个士兵四个农夫总共可背（升）粮食，每天总共消耗（升），故可得出背负的米能支持行军的天数．
对于（2），一个士兵个农夫总共可背（升）粮食，每天总共消耗（升），可得出背负的米能支持行军的天数为；
对于（3），士兵雇佣的民夫数量没有上限，可支持的行军天数为，再讨论得出答案.
【小问1详解】
由题意可知支持行军的天数为（天）；
故答案为：25．
【小问2详解】
由题意可知支持行军的天数为（天）；
故答案为：．
【小问3详解】
，
随着的增加，t的值越来越接近30，
因为不足一天的按照一天计，
所以支持的行军天数最多是30天．
【点睛】本题主要考查了列代数式，分式的变形，找出数与数之间的关系是解题的关键．
24. 阅读下列材料：
利用完全平方公式，可以把多项式变形为的形式．例如，．
观察上式可以发现，当取任意一对互为相反数的值时，多项式的值是相等的．例如，当，即或1时，的值均为0；当，即或0时，的值均为3．
我们给出如下定义：
对于关于的多项式，若当取任意一对互为相反数的值时，该多项式的值相等，则称该多项式关于对称，称是它的对称轴．
例如，关于对称，是它的对称轴．
请根据上述材料解决下列问题：
（1）多项式的对称轴是 ；
（2）将多项式变形为形式，并求出它的对称轴；
（3）若关于x的多项式关于对称，求a的值．
【答案】（1）
（2），对称轴是
（3）
【解析】
【分析】（1）配方，整理，根据定义回答即可；
（2）加上9，同时再减去9，配方，整理，根据定义回答即可；
（3）将配成，根据对称轴的定义，对称轴为，根据对称轴的一致性，求即可．
【小问1详解】
解：，
∴多项式的对称轴是，
故答案为：；
【小问2详解】
∴对称轴是；
【小问3详解】
当取任意一对相反数时，多项式的值相等
∴多项式对称轴是 ，即．