八年级上学期期末数学试题 (140)

这是一份八年级上学期期末数学试题 (140)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共12个小题，海小题3分，共36分）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据负指数幂，同底数幂乘法，积的乘方及合并同类二次根式直接逐个判断即可得到答案；
【详解】解：，故A不正确，
，故B不正确，
，故C不正确，
，故D正确，
故选：D；
【点睛】本题考查负指数幂，同底数幂乘法，积的乘方及合并同类二次根式，解题的关键是熟练掌握，，．
2. 科学家在实验中检测出某微生物细胞直径约为0.0000035，将0.0000035用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.0000035．
故选：A．
【点睛】本题主要考查科学记数法的知识，正确确定和的值是解题关键．
3. 等腰直角三角形的一个底角的度数是（ ）
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
【答案】B
【解析】
【分析】由等腰直角三角形的性质可得答案．
【详解】解：∵等腰直角三角形的顶角是直角，而两个底角相等，
∴等腰直角三角形的一个底角的度数是，
故选B
【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，熟记等腰三角形的两个底角相等是解本题的关键．
4. 斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，它是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，科学家在自然界中发现存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．
5. 如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（ ）
A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°
【答案】A
【解析】
【详解】∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°，
∴∠BEF=∠1+∠F=50°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠BEF=50°，
故选A．
6. 下列二次根式中，为最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据最简二次根式的定义：被开方式不含开得尽方的数，分母不带根号或根号下不含分母的二次根式是最简二次根式直接判断即可得到答案；
【详解】解：，不是最简二次根式，
，不是最简二次根式，
是最简二次根式，
，不是最简二次根式，
故选：C；
【点睛】本题考查最简二次根式的定义：被开方式不含开得尽方的数，分母不带根号或根号下不含分母的二次根式是最简二次根式．
7. 已知关于的二次三项式是完全平方式，则实数的值为（ ）．
A. 2B. C. 4D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据完全平方公式的结构特征进一步求解即可．
【详解】解：∵关于的二次三项式是完全平方式，
∴，即有，
解得．
故选：D．
【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
8. 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是

A. BC=EC，∠B=∠EB. BC=EC，AC=DC
C. BC=DC，∠A=∠DD. ∠B=∠E，∠A=∠D
【答案】C
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定
【详解】A、已知AB=DE，加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；
B、已知AB=DE，加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；
C、已知AB=DE，加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；
D、已知AB=DE，加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意．
故选C．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，选择合适的判定方法是解决此题的关键．
9. 式子有意义的x的取值范围是【 】
A. 且x≠1B. x≠1C. D. 且x≠1
【答案】A
【解析】
【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且．故选A．
10. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是( )
A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D. 以上均不正确
【答案】A
【解析】
【分析】过两把直尺交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，因为是两把完全相同的长方形直尺，可得CE=CF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB
【详解】如图所示：过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，
∵两把完全相同的长方形直尺，
∴CE=CF，
∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），
故选A．
【点睛】本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理．
11. 八边形内角和的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】对于边形，其内角和，将代入计算即获得答案．
【详解】解：八边形内角和．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了计算多边形内角和，理解并掌握多边形内角和公式是解题关键．
12. 如图，已知在等边中，，，若点在线段上运动，当有最小值时，最小值为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】过作，根据等边三角形的性质即可得到，结合点到直线的距离垂线段最短即可得到过B作交于一点即为最小距离点．
【详解】解：过作，
∵是等边三角形，，
∴，
∵，
∴，
∵到直线的距离垂线段最短，
∴过B作交于一点即为最小距离点，最短距离为，
∵是等边三角形，，，
∴，
故选：D
【点睛】本题考查等边三角形的性质，解直角三角形，直角三角形角所对直角边等于斜边一半，解题的关键是作出图形找到最小距离点．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 在实数范围内分解因式＝ __________．
【答案】
【解析】
【分析】根据平方差公式进行因式分解；
【详解】；
故答案是：．
【点睛】本题主要考查了利用平方差公式进行因式分解，准确计算是解题的关键．
14. 点关于轴对称的点的坐标是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数，即可求解．
【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了关于y轴对称的两个点的坐标特征，掌握关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题的关键．
15. 一棵大树在一次强台风中于地离面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为____________．
【答案】15米
【解析】
【分析】由于倒下部分与地面成30°夹角，所以∠BAC=30°，由此得到AB=2CB，而离地面5米处折断倒下，即BC=5米，所以得到AB=10米，然后即可求出这棵大树在折断前的高度．
【详解】解：∵∠BAC=30°，∠BCA=90°，
∴AB=2CB，
而BC=5米，
∴AB=10米，
∴这棵大树在折断前的高度为AB+BC=15米．
故答案为：15米
16. 数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：．因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x，5，3（x＞5），则x=______．
【答案】15
【解析】
【分析】根据题意，利用已知规律求未知数，从x＞5判断，x是调和数中最大的数．
【详解】解：∵x＞5，
∴x是调和数中最大的数，
依题意得，，
解得，x=15．
经检验得出：x=15是原方程的解．
故答案为：15．
【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，解决本题的关键是通过观察分析，注意调和数的大小关系．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分．）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据负整数指数幂，零指数幂，化简二次根式，合并同类二次根式，进行计算即可求解．
【详解】解：
【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握负整数指数幂，零指数幂，化简二次根式是解题的关键．
18. 先化简，再求值：（a＋b）（a－b）＋（a＋b）2，其中a＝－1，b＝
【答案】2a2+2ab，1
【解析】
【分析】先根据平方差公式与完全平方公式计算整式的乘法，再合并同类项即可得到化简的答案，再把代入化简后的代数式求值即可．
【详解】解：原式＝
＝
当a＝﹣1 ，b=时 ，
原式＝

=1
【点睛】本题考查的是平方差公式与完全平方公式的应用，整式的乘法运算，化简求值，掌握完全平方公式与平方差公式是解题的关键．
19. 解方程：
【答案】x＝1
【解析】
【分析】先去分母求出整式方程的解，再检验即可．
【详解】解：去分母得：x﹣3+x﹣2＝﹣3，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，x﹣2＝﹣1≠0，
∴x＝1是分式方程的解．
【点睛】此题考查了解分式方程，正确掌握解分式方程的步骤及法则是解题的关键，不要忘记检验．
20. 已知，，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先算出，，再结合完全平方公式代入求解即可得到答案；
（2）先算出，，再通分计算即可得到答案；
【小问1详解】
解：∵，，
∴，，
∴原式；
【小问2详解】
解：原式；
【点睛】本题考查分式计算，完全平分够公式有关计算，解题的关键是先算出，．
21. 如图，在中，AB=AC，是过点A一直线，且B，C在AE的两侧， 于D， 于E．
（1）求证：
（2）若DE=3，CE=2，求BD．
【答案】（1）见解析；（2）BD=5．
【解析】
【分析】（1）利用AAS判定△ABD≌△CAE；
（2）因为BD=AE，AD=CE，AE=AD+DE=CE+DE，所以BD=DE+CE．
【详解】（1）证明：∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，∠BAC=90°，
（2）因为
所以BD=AE，AD=CE
因为DE=3，CE=2
所以AE=AD+DE=CE+DE=2+3=5
所以BD=AE=5．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
22. 某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．
（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；
（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？
【答案】（1）A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料；（2）至少购进A型机器人14台．
【解析】
【分析】（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，根据A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同建立方程求出其解即可得；
（2）设购进A型机器人a台，根据每小时搬运材料不得少于2800kg列出不等式进行求解即可得．
【详解】（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，
根据题意，得，
解得：x=120，
经检验，x=120是所列方程的解，
当x=120时，x+30=150，
答：A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料；
（2）设购进A型机器人a台，则购进B型机器人（20﹣a）台，
根据题意，得150a+120（20﹣a）≥2800，
解得a≥，
∵a是整数，
∴a≥14，
答：至少购进A型机器人14台．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题意，找到关键描述语句，找准等量关系以及不等关系是解题的关键．
23. 已知在中，其中两边长分别为，，且，满足：．
（1）若为等腰三角形，求的底边长；
（2）若为直角三角形，求的斜边长．
【答案】（1）2 （2）4或
【解析】
【分析】（1）首先根据非负数的性质解得，的值，然后根据三角形三边关系和等腰三角形的性质求解即可；
（2）结合，的值，分情况讨论，利用勾股定理求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
又∵，，
∴，，
解得，，
∵等腰三角形，
∴当腰长2时，
该三角形的三边长分别为2，2，4，由于，不满足三角形三边关系，
当腰长为4时，
该三角形的三边长分别为4，4，2，满足三角形三边关系．
综上所述，的底边长为2；
【小问2详解】
由（1）可知，，，
当为直角边时，斜边长为，
当为斜边时，斜边长为4，
∴的斜边长为4或．
【点睛】本题主要考查了非负数的性质、等腰三角形、勾股定理、三角形三边关系等知识，熟练掌握等腰三角形的性质和勾股定理是解题关键．
24. 已知三条边的长度分别是，，，记的周长为．
（1）当时，的周长__________（请直接写出答案）．
（2）请用含的代数式表示的周长（结果要求化简），并求出的取值范围．如果一个三角形的三边长分别为，，，三角形的面积为，则．
若为整数，当取得最大值时，请用秦九韶公式求出的面积．
【答案】（1）
（2）（），
【解析】
【分析】（1）利用分别计算三条边的长度，然后求和即可获得答案；
（2）依据二次根式有意义的条件可得的取值范围，进而化简得到的周长；由于为整数，且要使取得最大值，所以的值可以从大到小依次验证，即可得出的面积．
【小问1详解】
解：当时，，，，
∴．
故答案为：；
【小问2详解】
根据题意，可得，解得，
∴
∴
；
∵为整数，且有最大值，
∴或3或2或1或0或，
当时，三角形三边长分别为，，，
∵，
∴此时不满足三角形三边关系，故，
当时，三角形三边长分别为，，，
满足三角形三边关系，
可设，，，
∴
．
【点睛】本题主要考查二次根式的性质与化简、三角形三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质并根据三角形三边关系求解．
25. 如图，在平面直角坐标系中，，，且，满足，点，关于轴对称．

（1）求，两点坐标；
（2）如图1，点为射线上点右侧一动点，过点作交直线于，连，否存在点，使？若存在，求点坐标；若不存在，说明理由．
（3）如图2，点为轴正半轴上一动点，点为第一象限内一动点，且，过点作于点．
①若点在的延长线上，求证：平分；
②的值是否发生变化？若不变，求其值，若变化，请说明理由．
【答案】（1），
（2）存在，
（3）①见详解②不变化，2
【解析】
【分析】（1）由，可得，根据非负数的性质可得，，即可获得答案；
（2）连接，过点作轴于点，首先证明，由可得，再利用轴对称的性质可得，则有，易得，证明，由全等三角形的性质可得，结合，可计算，可获得答案；
（3）过点作于点，首先证明，可得，即可证明平分；
②在上取，证明，可得，即可获得答案．
【小问1详解】
解：∵，
整理可得，
∴，
∴，，
解得，，
∴，，
∵点，关于轴对称，
∴；
【小问2详解】
连接，过点作轴于点，如下图，

∵点，关于轴对称，
∴，，，，，
∵，，，
∴，
∴为等腰直角三角形，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
∵，轴，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
①证明：过点作于点，如下图，

∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴平分；
②不变化，在上取，连接，如下图，

∵，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．