八年级上学期期末数学试题 (143)

这是一份八年级上学期期末数学试题 (143)，共7页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1. 下面四个实验器材中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A. 8cmB. 13cmC. 8cm或13cmD. 11cm或13cm
4. 如图，△OAB的顶点O(0，0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB=6，OA=OB=5，则点A的坐标是（ ）
A. B. C. D.
5. 若x和y互为倒数，则的值是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
已知：如图，∠ACD是的外角，求证：．
证法1：如图．
∵（三角形内角和定理）
又∵（平角定义）
∴（等量代换）
∴（等式性质）
证法2：如图，
∵，，
且（量角器测量所得）
又∵（计算所得）
∴（等量代换）
下列说法正确的是（ ）
A. 证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整
B. 证法1用严谨的推理证明了该定理
C. 证法2用特殊到一般法证明了该定理
D. 证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 使二次根式有意义的的取值范围是___________．
8. 点关于轴对称的点的坐标为___________．
9. 分解因式：3x2y﹣3y＝_______．
10. 如图，在中，点在边上，．若，则的大小为_____度．
11. 如图所示，已知，正五边形的顶点、在射线上，顶点在射线上，则_________度．
12. 如图，在中，平分若则____．
13. 如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，分别以点B和点C为圆心、大于BC的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF交AB于点D，连接CD，则ACD的周长是_____．

14. 如图，在三角形纸片中，．把沿着翻折，点落在点处，连接．如果，则的度数是 ____．

三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 计算：．
16. 计算：．
17 先化简，再求值：，其中．
18. 解方程：
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 如图，在的正方形网格中，A，B两点都在格点上，连接，请完成下列作图．

（1）在图①中找一个格点C，使得是一个轴对称图形（作一个即可）；
（2）在图②中找一个格点D，使得是以为直角边的直角三角形（作一个即可）．
20. 2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．
21. 如图，在长方形纸片中，，点P在边上，将沿折叠，点C落在点E处，分别交于点G，F，若，
（1）试说明
（2）求的长
22. 发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证：如，为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和．探究：设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．
（1）如图1所示大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式是 ；
（2）如图2所示的大正方形，是由四个三边长分别为a、b、c的全等的直角三角形（a、b为直角边）和一个正方形拼成，试通过两种不同的方法计算中间正方形的面积，并探究a、b、c之间满足怎样的等量关系；
（3）利用（1）（2）的结论，如果直角三角形两直角边满足a+b＝17，ab＝60，求斜边c的值．
24. 【感知】如图①，是等边三角形，是边上一点（点不与点，重合），作，使角的两边分别交边，于点，，且．若，则的大小是______度；
【探究】如图②，是等边三角形，是边上一点（点不与点，重合），作，使角的两边分别交边，于点，，且．求证：；
【应用】若是边的中点，且，其它条件不变，如图③所示，则四边形的周长为______．

六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 已知：中，．点D与点C关于直线对称，连接，交直线于点E．

（1）当时，如图①．用等式表示，与的数量关系是______，与的数量关系是______；
（2）当是钝角时，如图②．
①依题意补全图形；
②用等式表示线段之间的数量关系，并证明．
26. 如图，在中，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A出发，沿A→B方向运动，速度为每秒；点Q从点B出发，沿B→C→A方向运动，速度为每秒；两点同时开始运动，设运动时间为t秒．
（1）①斜边上的高为______
②当时，的长为______
（2）当点Q在边上运动时，出发几秒钟后，等腰三角形？
（3）当点Q在边上运动时，直接写出所有能使成为等腰三角形的t的值．