八年级上学期期末数学试题 (144)

这是一份八年级上学期期末数学试题 (144)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列四个甲骨文中轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；
选项C能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 随着自主研发能力的增强，上海微电子发布消息称已经成功研发出了工艺的国产沉浸式光刻机，数据0.000000028用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】解：．
故选：B．
【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别根据单项式乘以单项式，积的乘方与幂的乘方以合并同类项逐一判断出各选项即可．
【详解】解：A． ，故此选项不合题意；
B． ，故此选项不合题意；
C．与不是同类项，无法合并，故此选项不合题意；
D．，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，积的乘方与幂的乘方以及合并同类项，熟记单项式乘以单项式，积的乘方与幂的乘方以合并同类项的运算法则是解答本题的关键．
4. 将一副直角三角尺按如图所示的位置摆放在同一平面内，含角的直角三角尺的直角顶点在含角的直角三角尺的斜边上，且点在的延长线上，若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由三角形外角的性质即可求出的度数．
【详解】解：∵是的外角，，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形，掌握平行线的性质，等腰直角三角形的性质，三角形外角的性质是解决问题的关键．
5. 如图，已知（点、、的对应点分别为点、、），若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形内角和求出的度数，再利用全等三角形的性质得到的度数．
【详解】解：∵，，
∴，
∵
∴
故选：A．
【点睛】此题考查了全等三角形的性质，三角形内角和的定理，熟练掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
6. 如图，在中，，以点为圆心，以适当长为半径画弧，交于点，交于点；分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点；作射线，交于点．若，为上一动点，连接，则的最小值为（ ）

A. B. 1C. 2D. 没有最小值
【答案】B
【解析】
【分析】根据基本作图得到平分，过G点作于H点，如图，根据角平分线的性质得到，然后根据垂线段最短解决问题．
【详解】解：由作法得平分，
过G点作于H点，如图，

∵为的平分线，，，
∴，
∵P为上一动点，
∴的最小值为的长，
即的最小值为1．
故选：B．
【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质和垂线段最短．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 计算：______．
【答案】6
【解析】
【分析】先计算零次幂与负整数指数幂，再合并即可．
【详解】解：，
故答案为：6
【点睛】本题考查的是零次幂与负整数指数幂的含义，熟记“，”是解本题的关键．
8. 若分式有意义，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式的分母不为0求解即可．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，即，
∴的取值范围是．
故答案为：
【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟知分式的分母不为0是解答的关键．
9. 分解因式：a2﹣2a+1＝_____．
【答案】（a﹣1）2
【解析】
【分析】观察原式发现，此三项符合差的完全平方公式a2-2ab+b2=（a-b）2，即可把原式化为积的形式．
【详解】a2﹣2a+1＝a2﹣2×1×a+12＝（a﹣1）2．
故答案为：（a﹣1）2．
【点睛】此题考查完全平方公式分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．
10. 计算： ____．
【答案】##
【解析】
【分析】根据整式的除法运算法则计算即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查的知识点是整式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算．
11. 如图，是五边形的一个外角．若，则的度数为___________．
【答案】##度
【解析】
【分析】根据邻补角 的定义得到，根据五边形的内角和即可得到结论．
【详解】解：∵，
∴，
五边形的内角和为：，
∴．
故答案：．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．
12. 如图，要测量池塘两岸相对的两点、间的距离，作线段与相交于点，使，，只要测得、之间的距离，就可知道、间的距离，此方案依据的数学定理或基本事实是______．

【答案】
【解析】
【分析】根据证明即可得到．
【详解】解：∵，，
∴，
又∵
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
13. 如图，在四边形中，，若，，则______度．

【答案】
【解析】
【分析】先由平行线的性质得到，进而证明是等边三角形，得到，则，进一步证明是等边三角形，即可得到．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，平行线的性质，熟知等边三角形的性质与判定条件是解题的关键．
14. 如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点处，连接交于，再将三角形沿折叠后，点落在点处，若刚好平分，那么的度数是________．
【答案】36°
【解析】
【分析】根据折叠可得∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，由角平分线的定义可得∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，然后根据长方形的性质及角的运算可得答案．
【详解】解：由折叠可知，∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，
∵DG平分∠ADB，
∴∠BDG=∠GDF，
∴∠EDF=∠BDG，
∴∠BDE=∠EDF+∠GDF+∠BDG=3∠GDF，
∴∠BDC=∠BDE=3∠GDF，∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，
∵∠BDC+∠BDA=90°=3∠GDF+2∠GDF=5∠GDF，
∴∠GDF=18°，
∴∠ADB=2∠GDF=2×18°=36°．
故答案为：36°．
【点睛】此题考查的是角的运算及角平分线的定义，正确掌握折叠的性质是解决此题的关键．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 先化简，再求值：，其中，
【答案】，
【解析】
【分析】先运用多项式乘以多项式、单项式乘以多项式法则计算，再合并同类项，即可化简，然后把，代入化简式计算即可．
【详解】解：原式
，
当，时，
原式．
【点睛】本题考查多项式化简求值，熟练掌握多项式运算法则是解题的关键．
16. 如图，在中，为边延长线上的一点，已知，．求证：是等边三角形．

【答案】见解析
【解析】
【分析】证明即可得到结论．
【详解】证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形．
【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，等边三角形的判定，熟记等边三角形的判定方法是解本题的关键．
17. 解方程：
【答案】
【解析】
【分析】先去分母化为整式方程，解方程并检验即可．
【详解】解：
去分母，得，
解得．
经检验是原方程的解．
【点睛】此题考查了分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．
18. 已知：如图，，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据全等的性质得出，进而利用证明即可．
【详解】证明：，，
，
，
在与中，
，
．
【点睛】此题考查全等三角形的判定，解题的关键是利用证明解答．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 先化简，再求值：，其中
【答案】，
【解析】
【分析】利用分式的运算法则将分式进行化简，然后代入已知数据进行计算即可．
【详解】解：
=
；
当时，原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值，将分式化简为是解题的关键．
20. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图．

（1）在图①中的线段上找一点，连接，使；
（2）在图②中画，使（点、、的对应点分别为点、、），、在格点上
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据等边对等角，在方格上找到点，使得，即可；
（2）根据全等三角形的判定，即可．
【小问1详解】
∵
当时，
∴点即为所求；
【小问2详解】
∵，，，
∴当，，，则，
∴即为所求．
【点睛】本题考查三角形，尺规作图的知识，解题的关键是掌握等边对等角，全等三角形的判定．
21. 如图，中，，的垂直平分线分别交、于点D、E．
（1）若，求的度数；
（2）若，的长为5，求的周长．
【答案】（1）
（2）12
【解析】
【分析】（1）根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，求出的度数，计算即可；
（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式计算即可．
【小问1详解】
解：，，
，
垂直平分，
，
，
；
【小问2详解】
解：垂直平分，
，
，
，，
周长为12．
【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
22. 如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为米，将阴影部分进行绿化．
（1）用含有、的式子表示绿化的总面积；
（2）若，，求出此时绿化的总面积．
【答案】（1）平方米
（2）196平方米
【解析】
【分析】（1）利用长方形的面积公式及平行四边形的面积公式，列式求解即可；
（2）将，代入求值即可．
【小问1详解】
解：由题意得：
平方米；
【小问2详解】
当，，
（平方米）．
【点睛】本题主要考查了列代数式，整式混合运算以及代数式求值，解题关键是熟练掌握相关运算法则．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 根据市场需求，某药厂要加速生产一批药品，现在平均每天生产药品比原计划平均每天多生产500箱，现在生产6000箱药品所需时间与原计划生产4500箱药品所需时间相同，求原计划平均每天生产药品的箱数．
【答案】原计划平均每天生产药品箱
【解析】
【分析】设原计划平均每天可生产x箱药品，则现在平均每天可生产箱药品，根据工作时间工作总量工作效率，结合现在生产箱药品所需时间与原计划生产箱药品所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，求解检验即可．
【详解】解：设原计划平均每天可生产x箱药品，则现在平均每天可生产箱药品，
依题意得：，
解得：，
经检验是分式方程的根，
答：原计划平均每天生产药品箱．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
24. 【课本习题】如图①，，，，，垂足分别为、．求证：；
【改编】在图①中的边上取一点，使，连接交于点，连接（如图②）．

（1）求证：；
（2）若，，请直接写出面积．
【答案】【课本习题】见解析；【改编】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】课本习题：先证明，结合，，从而可得结论；
改编：（1）先证明，可得，结合，，从而可得结论；
（2）先证明，，可得，再证明，，可得，，再利用三角形的面积公式计算即可．
【详解】课本习题：
证明：∵，，
∴，，
∴．
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴
改编：
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴．
（2）解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
∴的面积为．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定方法是解本题的关键．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 一个图形通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，利用这种方法解答下列问题．

（1）通过计算图①中阴影部分的面积可以得到的数学等式是______；
（2）如图②，点、分别是正方形的边、上的点，且，（为常数，且），分别以、为边作正方形和正方形，设正方形的边长为．
①求的值；
②若长方形的面积是，求阴影部分的面积．
【答案】（1）
（2）①，②
【解析】
【分析】（1）根据阴影部分的面积可以直接用正方形的面积求解，也可以用大正方形的面积减去两个长方形的面积，加上一个小正方形的面积求解，再根据面积相等即可得到等式；
（2）①用含x和k的代数式分别表示、即可得出答案；
②根据长方形的面积是，求出，由阴影部分的面积解答即可．
【小问1详解】
解： 阴影部分的面积．
【小问2详解】
解：①由题意，得，，
∴．
②∵长方形的面积是，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握正方形、长方形面积的求法，灵活应用完全平方公式是解题的关键．
26. 如图，在中，，，，平分，交边于点，点是边的中点．点为边上的一个动点．

（1）______，______度；
（2）当四边形为轴对称图形时，求的长；
（3）若是等腰三角形，求的度数；
（4）若点在线段上，连接、，直接写出的值最小时的长度．
【答案】（1）4；45
（2）
（3）或或
（4）2
【解析】
【分析】（1）根据题意可得，则，即可求得AE的长，再根据平分，即可求得的度数；
（2）根据轴对称图形性质可得答案；
（3）根据题意可得，分三种情况：，，，再结合三角形内角和定理即可求解；
（4）过点M作，点P关于CD的对称点，根据题意可得，，根据，可得，则，，因此，以此得点E，M，三点共线时，的值最小，此时，最后根据解含30度角的直角三角形即可得到结果．
【小问1详解】
解：，，
，
，
点是边的中点，
平分，
，
故答案为：4；45．
【小问2详解】
∵四边形为轴对称图形，平分，
∴对称轴为直线，
∴．
【小问3详解】
∵平分，，
∴．
当时，，
∴；
当时，；
当时，．
综上所述，的度数为或或．
【小问4详解】
如图，点M在上，且，作点P关于的对称点，

，
，
平分，
，
在和中，
，
，
，
当点E，M，三点共线时，的值最小，
又根据垂线段最短，
当时，有最小值，
，
，
，
，
．