八年级上学期期末数学试题 (152)

这是一份八年级上学期期末数学试题 (152)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 下列实数当中，是无理数的是（ ）
A. B. 3.14C. D. 0.101
【答案】A
【解析】
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：A、，是无理数，故本选项符合题意；
B、3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
D、0.101，是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了无理数定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个1之间依次多1个0）等形式．
2. 在平面直角坐标系中，直线平行于轴，点坐标，点坐标可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行于轴的直线上的点的横坐标相同，进行判断即可．
【详解】解：∵直线平行于轴，
∴点的横坐标相同，
∵点坐标为，
∴点坐标的横坐标为，
所以，不符合题意，，符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查坐标系下点的规律探究．熟练掌握平行于轴的直线上的点的横坐标相同，是解题的关键．
3. 以下哪一组数作为三角形的三边长，能构成直角三角形（ ）
A. ，，B. 5，， C. 4，5，6D. 1，，2
【答案】B
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．
【详解】A、，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
B、符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；
C、，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
D、，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
4. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“今有五只雀、六只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重、燕轻，将一只雀、一只燕交换位置而放，则衡器两边的总重量相等，如果五只雀和六只燕的总重量为十六两，问每只雀、燕的重量各为多少两？”解：设每只雀重x两，每燕只重y两，则可列出方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用“五只雀、六只燕，共重16两，互换其中一只，恰好一样重”，进而分别得出等式求出答案．
【详解】解：根据题意可列出方程组为：
．
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是正确表示出“五只雀、六只燕，互换一只恰好一样重”的等式．
5. 下列命题是真命题的个数是（ ）
①；②在中，三边分别为，，，若，那么；③是二元一次方程；④一次函数是正比例函数；⑤在三角形中，至少有一个内角大于或等于．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式的性质，勾股定理的逆定理，二元一次方程的定义，正比例函数和一次函数的定义，三角形内角和定理，逐项进行判断即可．
【详解】解：①，是真命题；
②在中，三边分别为，，，若，那么，是真命题；
③中的次数是2，因此不是二元一次方程，原命题为假命题；
④一次函数不一定是正比例函数，原命题为假命题；
⑤在三角形中，至少有一个内角大于或等于，是真命题；
综上分析可知，真命题有3个，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了命题真假的判定，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，勾股定理的逆定理，二元一次方程的定义，正比例函数和一次函数的定义．
6. 已知一次函数，当时，对应的取值范围是，则的值是（ ）
A. 1B. 16C. 1或16D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】一次函数可能是增函数也可能是减函数，应分两种情况进行讨论，根据待定系数法求出解析式即可．
【详解】解：由一次函数性质知，当时，y随x的增大而增大，所以得，
解得，
即；
当时，y随x的增大而减小，所以得，
解得，
即．
∴的值为或16．
故选C．
【点睛】此题考查一次函数的性质,要注意根据一次函数图象的性质解答．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 已知一次函数是正比例函数，那么_____________.
【答案】2
【解析】
【分析】一般地，形如（k是常数，）的函数叫做正比例函数，由此即可判断．
【详解】一次函数是正比例函数，则，所以，
故答案为：2．
【点睛】本题考查正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解题的关键．
8. 若，则的算术平方根为_____________.
【答案】2
【解析】
【分析】利用非负数的性质求出x、y的值，再根据算术平方根的定义求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴的算术平方根是2．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了非负数的性质，求算术平方根，正确根据非负数的性质求出x、y的值是解题的关键．
9. 有一组数据，，，…，的平均数为2，则另一组数据，，，…，的平均数为_____________.
【答案】5
【解析】
【分析】根据数据：，，，…，的平均数为2，得出数据，，，…，的平均数，再根据每个数据都减１，即可得出数据： ，，，…，的平均数为5．
【详解】∵，，，…，的平均数为2，
即，
那么
，
∴，，，…，的平均数6，
那么
，
∴，，，…，的平均数为
故答案为：5．
【点睛】本题考查的是算术平均数的求法．一般地设有n个数据，，，…，，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化．
10. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在的位置，若，则等于________．
【答案】50
【解析】
【分析】根据平行线的性质可得，再由折叠的性质可得，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
由折叠的性质得：，
∴．
故答案是：50．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，图形的折叠，熟练掌握平行线的性质，图形的折叠的性质是解题的关键．
11. 已知函数与的交点坐标为，则方程组的解为______．
【答案】##
【解析】
【分析】根据两个一次函数图象的交点坐标为两个函数解析式组成的方程组的解，即可得出答案．
【详解】解：方程组可变为：，
函数与的交点坐标为，
方程组的解为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），解题的关键是掌握两个一次函数图象的交点坐标与两个函数解析式组成的方程组的解之间的关系．
12. 如图，直线分别与，轴交于A，两点，A点坐标为，过点的直线交轴负半轴于点，且，动点从点出发沿射线运动，运动的速度为每秒一个单位长度，设点运动时间为，当为等腰三角形时，的值为____________.
【答案】或或
【解析】
【分析】先求出b的值，得出直线，再求出，根据，求出，然后分三种情况：，，，求出点M的坐标即可．
【详解】解：把代入得：，解得：，
∴直线，
把代入得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
当时，如图所示：
设，则，
在中，根据勾股定理得：，
即，
解得：，
∴，
∴此时点M的坐标为；
当时，如图所示：
∵，，
∴，
∴此时点M的坐标为：；
当时，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∴此时点M的坐标为：；
综上分析可知，点M的坐标为：或或．
故答案：或或．
【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，求一次函数解析式，等腰三角形的定义，勾股定理，解题的关键是画出图形，注意分类讨论．
三、解答题
13. （1）计算：
（2）解方程：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根据幂的运算，零指数幂的运算，算术平方根，绝对值化简计算．
（2）运用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：
．
（2），
得，
解得，
把代入①，得
所以原方程组的解为．
【点睛】本题考查了幂的运算，零指数幂的运算，算术平方根的意义，绝对值化简，加减消元法解方程组，熟练掌握零指数幂的运算和方程组的解法是解题的关键．
14. 如图，在中，，，斜边上有两点、，且，，求的长.
【答案】8
【解析】
【分析】先根据勾股定理求出的长，然后利用解题即可．
【详解】解：在中，
，
又∵，，
∴．
【点睛】本题考查勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．
15. 已知与成正比例，且当时，．
（1）求与之间的函数表达式；
（2）当时，求的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）设，把时，代入解析式确定k值即可．
（2）根据解析式，代入计算即可．
【小问1详解】
解：设，
将，代入得：，
解得：，
∴，
即；
【小问2详解】
解：把代入得：．
【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，求函数值，熟练掌握待定系数法和准确进行计算是解题关键．
16. 如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，请你求出的值．
【答案】
【解析】
【分析】先求出的解为，然后把代入可求出a的值．
【详解】解：，
由，可得，
解得：，
将代入①，得：
，
解得：，
∴二元一次方程组的解为，
∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，
∴将代入方程，可得，
解得：．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．
17. 八班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各人的比赛成绩如下表（分制）：
①甲队成绩的中位数是________分，乙队成绩的众数是________ 分；
②计算乙队的平均成绩和方差．
【答案】①9.5；10；②乙队成绩的平均成绩是9，方差是1．
【解析】
【分析】①将甲的成绩按从小到大的顺序排列，中位数是第5，6个数据9，10的平均数9.5，乙队出现次数最多的是10；
②利用平均数和方差的公式计算即可．
【详解】解：将甲的成绩按从小到大的顺序排列，第5，6个数据为9，10，
∴中位数为，
乙队成绩出现次数最多的是10，故众数为10，
故答案为：9.5，10；
②乙队的平均成绩是：（10×4＋8×2＋7＋9×3）=9，
则方差是：= [4×（10﹣9）2＋2×（8﹣9）2＋（7﹣9）2＋3×（9﹣9）2]=1；
∵乙队成绩的平均成绩是9，方差是1．
【点睛】此题考查了求一组数据中位数，众数，平均数，方差，正确掌握各定义及计算公式是解题的关键．
18. 如图，某品牌自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为．
（1）观察图形，填写下表
（2）请你写出关于的函数表达式
（3）如果自行车一段链条共有节，那么这段链条的总长度是多少？
【答案】（1）；
（2）
（3）
【解析】
【分析】根据图形找规律，即可求解；
根据函数的知识，链条的长度随着链条的节数变化而变化，即可求解；
根据（2）解析式代入求解，最后根据实际情况，减去一个交叉重叠部分的圆的直径．
【小问1详解】
解：根据图形可得：
2节链条的长度为：，
3节链条的长度为：，
4节链条的长度为：，
5节链条的长度为：，
故答案填：；．
【小问2详解】
由（1）可得节链条长为：
与之间的关系式为：；
【小问3详解】
解：∵自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要减少，
∴这辆自行车链条的总长为：．
【点睛】本题考查了函数的表示方法，求函数的解析式，函数的定义，掌握函数的相关知识是解题的关键．
19. 如图，在中，，点E在上，过E点作
（1）求与的位置关系；
（2）若，且，求的度数.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据垂直于同一条直线的两条直线互相平行进行解答即可；
（2）先根据平行线的性质得出，根据，得出，证明，根据平行线的性质即可得出．
【小问1详解】
解：；理由如下：
∵，，
∴．
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法：垂直于同一条直线的两条直线互相平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
20. 阅读材料，回答下列问题：
对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”.
（1）方程组的解x与y__________（填写“是”或“不是”）具有“邻好关系”？
（2）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值.
【答案】（1）是 （2）或
【解析】
【分析】（1）由方程组中，即满足，说明该方程组的解，满足，即该方程组的解与具有“邻好关系”；
（2）利用原方程组变形得：，再根据“邻好关系”的定义，即得出，解出m的值即可．
【小问1详解】
解：∵，即满足．
∴方程组的解，具有“邻好关系”，
故答案为：是；
【小问2详解】
解：方程组，
②①得：，即
把代入①得
∴．
∵方程组的解，具有“邻好关系”，
∴，即，
∴或．
【点睛】本题考查解二元一次方程组．读懂题意，理解“邻好关系”是解题关键．
21. 为了合理利用防疫物资，省防疫指挥部积极在各个地区之间进行物资调配，甲、乙两辆车沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为，甲、乙两车前进的路程分别为、，甲车出发后的时间为，甲、乙两车前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息回答下列问题：
（1）甲的速度是________，乙比甲晚出发_________h；
（2）请你分别求出甲、乙两人前进的路程、与甲出发后的时间之间的函数关系式；
（3）甲经过多长时间被乙追上？此时两人距离B地还有多远？
【答案】（1）50；1
（2）；
（3）甲经过被乙追上；此时两人距离B地还有
【解析】
【分析】（1）根据甲在通过路程为求出甲的速度即可；根据图象即可得出乙比甲晚出发的时间；
（2）用待定系数法求出函数解析式即可；
（3）令，求出t的值，求出此时行驶的路程，用总路程减去行驶的路程即可得出此时两人距离B地的距离．
【小问1详解】
解：甲的速度是；
乙比甲晚出发；
故答案为：50；1．
【小问2详解】
解：设甲、乙两人前进的路程、与甲出发后的时间之间的函数关系式分别为：，，
把代入得：，
解得：，
∴；
把，代入得：，
解得：，
∴；
【小问3详解】
解：令，
解得：，
∴甲经过被乙追上；
把代入得：，
，
∴此时两人距离B地还有．
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，求一次函数的解析式，两条直线的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法，数形结合．
22. 元旦节当天，同学们为友谊长存，决定互送礼物，于是去某礼品店购进了一批礼品.已知购进3个A种礼品和2个B种礼品共需54元，购进2个A种礼品和3个B种礼品共需46元.
（1）A，B两种礼品每个的进价是多少元？
（2）该店计划用4200元全部购进A，B两种礼品，请你回答以下问题：
①设购进A种礼品x个，B种礼品y个，求y关于x的函数关系式.
②该店进货时，A种礼品不少于60个，已知A种礼品每个售价为20元，B种礼品每个售价为9元，若该店全部售完获利为W元，试说明如何进货获利最大？最大为多少元？
【答案】（1）A种礼品每个的进价是14元，B种礼品每个的进价是6元
（2）①②购进A种礼品60个，B种礼品560个，获利最大，最大为2040元
【解析】
【分析】（1）设A种礼品每个的进价是m元，B种礼品每个的进价是n元，根据题意，列出二元一次方程组进行求解即可；
（2）①根据A种礼品的费用加上B种礼品的费用等于元，列出解析式即可；②根据A种礼品的总利润加上B种礼品的总利润等于，列出函数关系式，由一次函数性质进行求解即可．
【小问1详解】
解：设A种礼品每个的进价是m元，B种礼品每个的进价是n元，
根据题意得：，
解得，
∴A种礼品每个的进价是14元，B种礼品每个的进价是6元；
【小问2详解】
解：①根据题意得：，
∴；
②∵A种礼品不少于60个，
∴，
根据题意得，
∵，
∴W随x的增大而减小，
∴时，W取最大值，最大值为（元），
此时，
答：购进A种礼品60个，B种礼品560个，获利最大，最大为2040元．
【点睛】本题考查二元一次方程组和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式．
23. 已知一直角三角形纸片，其中，，，将该纸片放置在平面直角坐标系中，如图1所示.
（1）求经过A，B两点的直线的函数表达式.
（2）折叠该纸片，使点B与点A重合，折痕与边交于点C，与边交于点D（如图2所示），求点C的坐标.
（3）①若P为内一点，其坐标为，过点P作x轴的平行线交于点M，作y轴的平行线交于点N（如图3所示），求点M，N的坐标并求的长.
②若P为上一动点，设的中点为点E，的中点为点（如图4所示）求的最小值，并求取得最小值时点P的坐标.
【答案】（1）
（2）
（3）①3；②
【解析】
【分析】（1）由题意得，，则利用待定系数法即可求出直线的解析式；
（2）设,则在中，利用勾股定理即可求出的值，进而得出点C坐标；
（3）①由已知可知点M的纵坐标为1，点N的横坐标为，再代入直线的解析式即可求出点M和点N的坐标，进而求出的长；
②作点F关于y轴的对称点，连接交于点P，此时的值最小，从而可求出最小值和此时点P的坐标．
【小问1详解】
解：由题意得，，
设直线的解析式，则
，解得，
所以直线的解析式为；
【小问2详解】
解：设，则，
在中，，
解得，
∴．
【小问3详解】
解：①∵，
∴，
∴点M的纵坐标为1，
把代入，得，
∴，
∵，
∴点N的横坐标为，
把代入，得，
∴，
所以；
②作点F关于ｙ轴的对称点
所以，
连接交于点P，此时的值最小，为，
∵，
∴直线为，
令，则，
∴
甲
乙
链条节数／（节）
2
3
4
5
…
链条长度／
…