八年级上学期期末数学试题 (192)

这是一份八年级上学期期末数学试题 (192)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中，不是轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得答案．
【详解】A.是轴对称图形，故不符合题意，
B.是轴对称图形，故不符合题意，
C.不是轴对称图形，故符合题意，
D.是轴对称图形，故不符合题意，
故选C.
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 如果把分式中的和都扩大到原来的2倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大2倍B. 缩小2倍C. 缩小4倍D. 扩大4倍
【答案】D
【解析】
【分析】分别用和去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．
【详解】解：∵，
∴分式的值扩大4倍．
故选D．
【点睛】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
3. 已知xa＝2，xb＝﹣3，则x3a﹣2b＝（ ）
A. B. C. -D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．
【详解】，，
．
故选．
【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
4. 如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是（ ）

A. ∠A＞∠1＞∠2B. ∠2＞∠1＞∠AC. ∠A＞∠2＞∠1D. ∠2＞∠A＞∠1
【答案】B
【解析】
【详解】分析：先根据∠1是△ACD的外角，故∠1＞∠A，再根据∠2是△CDE的外角，故∠2＞∠1，进而可得出结论．
解答：解：∵∠1是△ACD的外角，
∴∠1＞∠A；
∵∠2是△CDE的外角，
∴∠2＞∠1，
∴∠2＞∠1＞∠A．
故选B．
5. 面积为的长方形一边长为另一边长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据整式的除法法则即可求解.
【详解】解：另一边长为()÷=
故选：A.
【点睛】此题主要考查整式的除法，解题的关键是熟知整式除法的运算法则.
6. 若关于x的方程无解，则m的值是（ ）
A. 1B. 2C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先解分式方程得到，再根据分式方程无解，即分式方程有增根即可得到关于m的方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：
去分母得：，
去括号得：，
解得，
∵关于x的方程无解，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】本题主要考查了分式方程无解的问题，分两种情况：一种是把分式方程化成整式方程后，整式方程无解；一种是把分式方程化成整式方程后，整式方程有解，但这个解使分式方程的分母为0，是增根，熟练掌握理解这两种情况是解题关键．
7. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，分别交BC，AC于点D，E，连接AD，若△ABD的周长C△ABD＝16cm，AB＝5cm，则线段BC的长度等于（ ）
A. 8cmB. 9 cmC. 10 cmD. 11 cm
【答案】D
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线性质求出AD=DC，得出△ABD周长=AB+BC即可．
【详解】∵AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，
∴AD＝DC，
∴△ABD的周长为AB+AD+BD＝AB+DC+BD＝AB+BC，
∵C△ABD＝16cm，AB＝5cm，
∴BC＝11cm，
故选：D．
【点睛】此题考查线段垂直平分线性质的应用，解题关键是根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等解答．
8. 如图，中，，点D、E在上，，若，则（ ）
A. 2.5B. 3C. 3.5D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据全等三角形的性质得，再说明即可得到结论．
详解】解：∵，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
9. 某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是（ ）
A. 20元B. 18元C. 15元D. 10元
【答案】A
【解析】
【分析】设文学类图书平均价格为x元/本，则科普类图书平均价格为1.2x元/本，根据数量=总价÷单价结合用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】设文学类图书平均价格为x元/本，则科普类图书平均价格为1.2x元/本，
依题意得：，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意．
故选A．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
10. 如图，在△ABC中，点P、Q分别是BC、AC边上的点，PSAC，PRAB，若，PRPS，则下列结论：①PA平分,②ASAR；③QP∥AR；④△BRP≌△CPS；其中正确的结论有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】
【分析】根据角平分线判定定理即可推出①，根据勾股定理即可推出②AR=AS，根据等腰三角形性质推出∠QAP=∠QPA，推出∠QPA=∠BAP，根据平行线判定推出③QP∥AB即可；无法证明△BRP≌△CSP故④错误．
【详解】∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，
∴点P在∠A的平分线上，故①正确，
∠ARP=∠ASP=90°，
∴∠SAP=∠RAP，
在Rt△ARP和Rt△ASP中，由勾股定理得：AR2=AP2-PR2，AS2=AP2-PS2，
∵AP=AP，PR=PS，
∴AR=AS，∴②正确；
∵AQ=QP，
∴∠QAP=∠QPA，
∵∠QAP=∠BAP，
∴∠QPA=∠BAP，
∴QP∥AR，∴③正确；
在△BRP和△CSP中，缺少全等条件，故④错误，
故选B．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，角平分线性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是______．

【答案】3265
【解析】
【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称；据此分析并作答．
【详解】解：根据镜面对称的性质，关于镜面对称，又在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，则这个号码是3265，
故答案为：3265．
【点睛】此题考查了镜面对称，正确理解对称的性质是解题的关键，注意体会物体与镜面平行放置和垂直放置的不同．
12. 已知实数a、b满足，，则代数式的值为______．
【答案】-6
【解析】
【分析】根据平方差公式进行因式分解，再代入求值即可求解.
【详解】=()()=3×（-2）=-6
【点睛】此题主要考查用公式法进行因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法.
13. 如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=_______．
【答案】：270°
【解析】
【分析】先根据三角形内角和定理算出∠3+∠4的度数，再根据四边形内角和为360°，计算出∠1+∠2的度数．
【详解】∵在直角三角形中，
∴∠5=90°，
∴∠3+∠4=180°−90°=90°，
∵∠3+∠4+∠1+∠2=360°，
∴∠1+∠2=360°−90°=270°，
故答案是：270°．
【点睛】本题主要考查三角形内角和定理以及四边形内角和定理，掌握四边形内角和为360°，是解题的关键．
14. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】先利用积的乘方法则计算，再利用同底数幂乘法法则计算，最后按负指数计算即可．
【详解】解：原式，
，
．
【点睛】本题考查积的乘方，同底数幂的乘法，负指数，掌握积的乘方法则，同底数幂的乘法法则，负指数法则，解题关键是熟知整式乘除法运算法则，分式的乘方法则，注意最后结果中不能出现负指数幂．
15. 如果是一个完全平方式，那么m的值为________.
【答案】6或−4.
【解析】
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
【详解】∵多项式是一个完全平方式，
∴
开方得：m−1=5或m−1=−5，
解得：m=6或−4，
故答案为6或−4.
【点睛】考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.
16. 如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，则∠DAE等于____________度

【答案】15°
【解析】
【分析】根据翻折的性质可知，∠DAE=∠FAE，又因为∠BAF=60°且长方形的一个角为90度，可求出∠DAE的度数．
【详解】解：由折叠的性质可知：∠DAE=∠FAE=，
∵∠BAF=60°，∠BAD=90°，
∴，
∴；
故答案为：15°.
【点睛】此题考查了矩形的性质和翻折的性质，解题的关键是熟练运用折叠的性质进行解题.
17. 已知分式的值为2，且，则分式的值为_____．
【答案】2
【解析】
【分析】由=2可得x=2y，把x=2y代入分式即可得解.
【详解】∵=2，
∴x=2y，
把x=2y代入得，.
故答案为2.
【点睛】本题考查分式的运算，把=2化为x=2y是解题关键.
18. 如图，在中，，P、Q两点分别在和过点A且垂直于的射线上运动，要使和全等，则 ______．
【答案】6或12##12或6
【解析】
【分析】分情况讨论：①，此时，可据此求出P的位置；②，此时，点P与点C重合．
【详解】解：①当时，
∵，
在与中，
∴，
∴；
②当P运动到与C点重合时，，
在与中，
∴，
∴，
∴当点P与点C重合时，才能和全等，
综上所述，或12，
故答案为：6或12．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握两个三角形全等的判定定理是解题的关键，当题中没有明确全等三角形的对应边和对应角时，要分情况讨论，以免漏解．
三、计算（共18分）
19. 化简：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先根据单项式与多项式的乘法法则和完全平方公式计算，再去括号合并同类项；
（2）先根据多项式与多项式的乘法法则计算，再合并同类项．
【小问1详解】
【小问2详解】
【点睛】本题考查了单项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式的乘法运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键．
20. 解方程：
（1）；
（2）
【答案】（1）无解 （2）无解
【解析】
【分析】（1）两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可．
（2）两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可．
【小问1详解】
解：，
两边都乘以，得
，
解得．
检验：当时，，
∴是原方程的增根，原方程无解；
【小问2详解】
解：，
两边都乘以，得
，
解得．
检验：当时，，
∴是原方程的增根，原方程无解．
【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验．
21. 先化简再求值：，并从0，1，，2四个数中，给a选取一个恰当的数进行求值．
【答案】,.
【解析】
【分析】根据分式的运算，将分式化简后，再选中能使分式有意义的a的值代入求值即可．
【详解】原式＝
═
＝，
∵a≠0，1，2，
当a＝时，原式＝．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解决此题的关键是先根据分式的运算性质，将其化简，再将未知数的代入求值，特别是要注意选取的a的值要保证分式在整个运算过程中始终有意义．
四、解答题（共20分）
22. 如图，点A，D，B，E在一条直线上，，．
求证：．
【答案】见详解
【解析】
【分析】由题意易得，进而易证，然后问题可求证．
【详解】证明：∵，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
23. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是
（1）将向上平移4个单位长度得到，请画出；
（2）请画出与关于轴对称的；
（3）请写出的坐标．
【答案】（1）如图所示：，即为所求；见解析；（2）如图所示：，即为所求；见解析；（3）．
【解析】
【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）利用所画图象得出对应点坐标.
【详解】（1）如图所示：，即为所求；
（2）如图所示：，即为所求；
（3）．
【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键.
24. 如图，中，，，分别平分，，，相交于点．
（1）求的度数；
（2）若，，求线段的长．
【答案】（1）
（2）7
【解析】
【分析】（1）先由，得到，然后由，分别平分，得到的值，进而得到的度数；
（2）在上截取，连接，然后证明，从而得到，然后由得到，进而得到，可证，即可得到，最后得到．
【小问1详解】
∵
∴
∵，分别平分、
∴、
∴
∴
【小问2详解】
上截取，连接
∵平分
∴
在和中
∴
∴
∵
∴
∴
∴
又∵平分
∴
在和中
∴
∴
∴
【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，全等三角形的判定与性质，解题的关键是作出辅助线构造全等三角形．
五、解答题（共18分）
25. 春夏来临之际，天气开始暖和，某商家抓住商机，在三月份力推甲、乙两款儿童衬衣．已知三月份甲款衬衣的销售总额为6000元，乙款衬衣的销售总额为8100元，乙款衬衣的单价是甲款衬衣单价的1.5倍，乙款衬衣的销售数量比甲款衬衣的销售数量少5件．
（1）求三月份甲款衬衣的单价是多少元？
（2）四月份，该商家准备销售甲、乙两款衬衣共200件，为了加大推销力度，将甲款衬衣的单价在三月份的基础上下调了20%，乙款衬衣的单价在三月份的基础上打五折销售．要使四月份的总销售额不低于18720元，则该商家至少要卖出甲款衬衣多少件？
【答案】（1）120；（2）120
【解析】
【分析】（1）设三月份甲款衬衣的单价为元，审清题意找到等量关系，列出分式方程并求解即可；
（2）在（1）结论基础上，设该商家要卖出甲款衬衣件，审清题意找到不等量关系，列出一元一次不等式并求解即可．
【详解】解：（1）解：设三月份甲款衬衣的单价为元，根据题意得：
解得
经检验是分式方程的解，且符合题意
答：三月份甲款衬衣的单价是120元．
（2）设该商家要卖出甲款衬衣件，根据题意得：
∵取最小正整数解
∴
答：该商家至少要卖出甲款衬衣120件．
【点睛】本题考查了分式方程、一元一次不等式的实际应用，体现了数学建模的核心素养，审清题意找到等量或不等量关系是解决问题的关键．
26. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，以线段为边在第四象限内作等边三角形，点C为x轴正半轴上一动点，连接BC，以线段为边在第四象限内作等边三角形，连接并延长，交y轴于点E．
（1）求证：；
（2）在点C的运动过程中，的度数是否会变化？如果不变，请求出的度数；如果改变，请说明理由；
（3）当点C运动到什么位置时，以A、E、C为顶点的三角形是等腰三角形？
【答案】（1）见解析 （2）不变，
（3）当点C的坐标为时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形
【解析】
【分析】（1）根据 “SAS”可判定，由全等三角形的性质可得出结论；
（2）由是等边三角形得，再由得，根据可得结论；
（3）先求得，进而得出以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，和是腰，最后根据中，，求得，据此得到，即可得出点C的位置．
【小问1详解】
∵，都是等边三角形，
∴，，，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
点C在运动过程中，的度数不会发生变化，理由如下：
∵是等边三角形，
∴，
∵△OBC≌△ABD，
∴，
∴；
【小问3详解】
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，和是腰，
中，，
∴，
∴，
∴，
∴当点C的坐标为时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形．