八年级上学期期末数学试题 (174)

这是一份八年级上学期期末数学试题 (174)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 在办公软件中有很多种字体，下面四个选项中的黑体汉字，可以看做是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．
【详解】根据轴对称图形定义：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，只有选项B符合．
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形定义，解题的关键是理解并掌握轴对称图形的定义．
2. 已知三角形的两边长分别是3，6，则它的另一边长可以是（ ）
A. 1B. 3C. 6D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系，可得另一边长大于两边之差，小于两边之和，即，只需确定x的取值范围，就可得到答案．
【详解】解：设另一边长为x，
由题意得：，
即，
题中四个选项只有C选项符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，理解三角形形成的条件是解题的关键．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据幂的乘方，同底数幂乘法和合并同类项法则求解判断即可．
【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；
C、，计算错误，不符合题意；
D、，计算正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂乘法和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
4. 新冠病毒的自大直径约为0.000000125米，将0.000000125用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可．
【详解】解：；
故选D．
【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a与n的值是解题的关键．
5. 如图所示，将一副三角尺叠放在一起，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】如图所示，根据直角三角板的特点，可知，，，在中，根据两锐角互余即可求解．
【详解】解：一副三角尺，如图所示，
∴，，，
∴，
在中，，
故选：．
【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，掌握直角三角形中两个锐角的互余的关系是解题的关键．
6. 如图，，平分，，则的长为（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】由平行线的性质得到，由平分得，则，则是等腰三角形，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，
∴，
故选：B
【点睛】此题考查了平行线的性质、等腰三角形判定和性质、角平分线的定义等知识，熟练掌握相关性质是解题的关键．
7. 若，则下列分式化简正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据分式的基本性质，进行计算即可得到答案．
【详解】已是最简分式，无法约分化简，
A选项错误；
已是最简分式，无法约分化简，
B选项错误；
可以分子分母同除以5，得到，
C选项正确；
已是最简分式，无法约分化简，
D选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
8. 某施工队要铺设一段全长5000米长的燃气管道，因在高考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多100米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设米，根据“原计划所用时间-实际所用时间=2”，列出方程即可．
【详解】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工米，
根据题意，可列方程：，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了分式方程应用——工程问题，解决问题的关键是熟练掌握关系式：“工作量=工作效率×工作时间”的变形列出方程．
9. 如图，AD平分，于点E，，，，则AB的长是（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】根据角平分线的性质求出，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：作于，
，，
，
，
，
平分，，，
，
．
故选： B．
【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
10. 如图，，，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线l运动，设点P的运动时间为t秒，当为锐角三角形时，t的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分两种情况，时求出的值即可．
【详解】解：分两种情况：
当，如图：
在中，，
∴，
当，如图：
在中，，
∴，
∴当时，为锐角三角形，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了含的直角三角形，分两种情况考虑是解题的关键．
第二部分 非选择题（共100分）
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11. 等腰三角形的顶角是，那么它的一个底角的度数是________．
【答案】##40度
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质即可得．
【详解】解：根据题意得，底角的度数为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟记等腰三角形的性质．
12. 若分式有意义，则实数x的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件即可求解．
【详解】依题意可得，
解得．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知分式的分母不为零．
13. 因式分解：_________________．
【答案】
【解析】
【分析】提公因式法和应用公式法因式分解．
【详解】解： ．
故答案为：
【点睛】本题考查因式分解，要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．
14. 十边形的内角和是______度．
【答案】1440
【解析】
【分析】根据n边形内角和为求解即可．
【详解】十边形的内角和是．
故答案为：1440．
【点睛】本题考查求多边形的内角和．掌握n边形内角和为是解题关键．
15. 如图，的周长为22，由图中的尺规作图痕迹得到的直线交于点，连接．若，则的周长为______cm．
【答案】12
【解析】
【分析】由图可知：为线段的垂直平分线，得出，，根据，得出，，由题可知，的周长为22，得出，根据的周长等于，即可求得的周长．
【详解】由题意可知：为线段的垂直平分线，
∴，，
∵，
∴，
∵周长为22，
∴，
∵周长等于，
∴的周长等于．
故答案为：12
【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质，理解并熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
16. 如图，在中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点．与相交于点，若点是的中点，则下列结论中正确的有______（将正确答案的序号填在横线上）
①；②；③；④．
【答案】①②③④
【解析】
【分析】根据，，可得，可知①正确；利用证明，得，从而说明是等腰直角三角形，可知②正确；过点作于，则，利用可证，可说明③、④正确．
【详解】∵，
∴，
∵，
∴，故①正确；
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，故②正确；
过点作于，则，
∵，
∴，
∵点是的中点，
∴，
在和中，
∴，
∴，，
∴，
∴
∵，
∴，故③、④正确；
故答案为；①②③④．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，作辅助线构造三角形全等是解题的关键．
三、解答题（第17小题6分，第18，19题各8分，共22分）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据平方差公式、积的乘方和单项式除以单项式法则计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了平方差公式、积的乘方、单项式除法，解本题的关键在熟练掌握相关的运算法则．
18. 如图，平面直角坐标系中每个小网格是边长为1的正方形，的顶点均在格点上．
（1）作出关于y轴对称的图形，则点的坐标为______；
（2）的面积是______；
（3）在y轴上存在点D使取得最大值，则点D的坐标______．
【答案】（1）图见解析，
（2）5.5 （3）
【解析】
【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出，，的对应点，，即可；
（2）把三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可；
（3）根据轴对称的性质即可得到结论．
【小问1详解】
所求如图所示，点的坐标为；
【小问2详解】
，
故的面积为：5.5．
【小问3详解】
连接交轴于，取得最大值，则点即为所求，则点D的坐标为．
【点睛】本题考查作图轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会用分割法求三角形面积．
19. 先化简，再求值．
，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】利用分式的混合运算法则将分式化为最简，再将的值代入即可得到结果．
【详解】解：原式；
当，时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简，熟练分式的混合运算是解题的关键．
四、解答题（第20题8分，第21题8分，共16分．）
20. 如图，点B，E，C，F在同一直线上，相交于点E，，，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据题意可以证得，所以，即可得到结论．
【详解】根据题意，在和中，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．
21. 某公司计划购买两种“冬奥”纪念品作为奖励发送给员工．在购买时发现，种纪念品的单价比种纪念品贵元，用元购买种纪念品与用元购买种纪念品的数量相同．求两种纪念品的单价分别是多少元？
【答案】两种纪念品的单价分别是元、元
【解析】
【分析】根据题意找出等量关系列方程解方程检验即可得到两种纪念品的单价．
【详解】解：设种纪念品的单价是元，则种纪念品的单价为元，
根据题意可得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
∴，
答：两种纪念品的单价分别是元、元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，审清题意，找出等量关系是解题的关键．
五、解答题（本题10分）
22. 阅读材料：教科书中提到“和这样的式子叫做完全平方式．”有些多项式是完全平方式，我们可以通过添加项，凑成完全平方式，再减去这个添加项，使整个式子的值不变，这样也可以将多项式进行分解，并解决一些最值问题．
例如：分解因式：
求代数式的最小值
∵，∴当时，代数式有最小值．
结合以上材料解决下面的问题：
（1）分解因式：；
（2）当a，b为何值时，有最小值？最小值是多少？
【答案】（1）；
（2）时，最小值为2019．
【解析】
【分析】（1）将多项式加9再减9，利用配方法可得；
（2）将多项式配方后可得结论．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
，
∵，，
∴当，，即时，
原代数式有最小值，最小值为2019．
【点睛】本题主要考查了配方法的应用，非负数的性质，将多项式配方，再利用非负数的性质解答是解题的关键．
六、解答题（本题10分）
23. 如图，是等边三角形，在直线的下方有一点，且，连接交于点．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）过点作，，，求的长．
【答案】（1）且平分，理由见解析
（2）2
【解析】
【分析】（1）根据等边三角形的性质可得，由得点，在线段的垂直平分线上，即且平分；
（2）是等边三角形，又由（1）知垂直平分，可得的度数，由平行得，，从而可得的度数，推出，即可得出答案．
【小问1详解】
解：且平分，理由如下：
∵是等边三角形，
∴．
∵，
∴点，在线段的垂直平分线上，
即且平分．
【小问2详解】
解：∵是等边三角形，又由（1）知垂直平分，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及线段垂直平分线的判定、平行线的性质、三角形的外角性质、等腰三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相关知识的性质．
七、解答题（本题12分）
24. 如图，，平分，点E为中点，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】延长，交于点F，根据证明与全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．
【详解】证明：延长，交于点F，
∵，
∴，
∵点E是的中点，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
∴．
【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据证明．
八、解答题（本题12分）
25. 截长补短法在初中数学中有着重要的作用，它主要是用来证线段的和差问题．截长就是在较长的线段上截取一段等于要证的两段较短的线段中的一段．证剩下的那一段等于另外一段较短的线段．已知点O是线段垂直平分线l上的一个动点，以为边作等边，点C在直线的上方且在直线l的右侧，连接交直线l于点D，连接．
（1）如图1，点O在线段上，请直接用等式表示线段，，之间的数量关系：______；
（2）若点O在线段的上方，连接，且满足．如图2，当时，请探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）
（2），理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据垂直平分线段，得到，，根据是等边三角形，得到，，推出，当点O在上时，，推出，推出，，推出垂直平分，推出，得到；
（2）在上截取，连接，根据证明，得到，根据 推出，得到，根据证明，得到，，推出，得到是等边三角形，得到，推出．
【小问1详解】
∵点O是线段垂直平分线l上的一个动点，
∴，
∵以为边作等边，
∴，，
∴，
∴，
当点O在上时，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴垂直平分，
∴，
∴；
故答案为：
小问2详解】
，理由如下：
如图，在上截取，连接，
∵点O是线段垂直平分线l上的一个动点，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴．