八年级上学期期末数学试题 (182)

这是一份八年级上学期期末数学试题 (182)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，整式计算题，分式计算题，几何解答题，几何综合题，方程运用等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（下列各题的备选答案中只有一个答案是正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内．每小题2分，共20分）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. a2•a3=a5B. （ab）2=ab2C. （a3）2=a9D. a6÷a3=a2
【答案】A
【解析】
【分析】利用同底数幂相乘，积的乘方的性质，幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、a2•a3=a5，正确；
B、错误，应为（ab）2=a2b2；
C、错误，应为（a3）2=a6；
D、错误，应为a6÷a3=a3．
故选A．
【点睛】本题考查同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：B，C，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
A选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用平方差公式的结构特征进行判断即可．
【详解】解：A. =y2-x2，∴不符合题意；
B. ，∴不符合题意；
C. ∴不符合题意；
D. ，不能用平方差公式进行计算，∴符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平方差公式，掌握运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
4. 如果分式的值为0，那么的值为（ ）
A. 0B. 1C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为0，进而得出答案．
【详解】解：分式的值为零，
且，
解得：，且，
∴，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义，掌握分式值为0的条件是分子为0，分母不为0，是解题的关键．
5. 如右图，点是内一点，，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用三角形ABC和三角形OBC的内角和都是180°；
【详解】解：由三角形内角和定理，
在三角形ABC中：∠A＋∠ABC＋∠ACB=180°，
∴∠OBC＋∠OCB＋∠1＋∠2＋∠A=180°，
∴∠OBC＋∠OCB=180°－80°－15°－40°=45°，
在三角形OBC中，
∠OBC＋∠OCB＋∠BOC=180°，
∴∠BOC=180°－45°=135°
故选：D
【点睛】此题主要考查三角形的内角和定理：三角形的内角和是180°；掌握定理是解题关键．
6. 如图，∠1＝∠2，要说明△ABD≌△ACD，需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ）
A. ∠ADB＝∠ADCB. ∠B＝∠CC. DB＝DCD. AB＝AC
【答案】C
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定条件逐一判断即可．
【详解】解：由题意可知∠1=∠2，AD=AD，
对于条件∠ADB＝∠ADC，可以利用ASA证明△ABD≌△ACD，故选项A不符合题意；
对于条件∠B＝∠C，可以利用AAS证明△ABD≌△ACD，故选项B不符合题意；
对于条件DB＝DC，不可以利用SSA证明△ABD≌△ACD，故选项C符合题意；
对于条件AB＝AC，可以利用SAS证明△ABD≌△ACD，故选项D不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键．
7. 若（ ），则括号内的整式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据完全平方公式变形即可求解．
【详解】解：
，
故选D．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
8. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是( )
A. 20°B. 30°C. 45°D. 60°
【答案】B
【解析】
【分析】根据内角和定理求得∠BAC=60°，由中垂线性质知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°，从而得出答案．
【详解】△ABC中，∵∠B=30°，∠C=90°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，
由作图可知MN为AB的中垂线，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B=30°，
∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°，
故选B．
【点睛】本题主要考查作图-基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键．
9. 如图，平分，且，点为上任意一点，于，，交于，若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】过点作于点，根据角平分线的定义可得到，再根据平行线的性质和角平分线的性质得到的长度，进而利用特殊角的三角函数值即可得到的长度．
【详解】解：过点作于点，
∵平分，且，
∴，，
∵于，，
∴在中，，
∵，
∴，
∴，
∴在中，，
故选．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，角平分线的定义，解直角三角形，平行线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键．
10. 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（ ）
A. 10B. 7C. 5D. 4
【答案】C
【解析】
【详解】如图，过点E作EF⊥BC交BC于点F，根据角平分线的性质可得DE＝EF＝2，所以△BCE的面积等于，
故选：C．
二、填空题（请将答案的正确结果填在题中的___________上．每小题2分，共16分）
11. 十二边形的内角和是 ______．
【答案】
【解析】
【分析】n边形的内角和是，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．
【详解】解：十二边形的内角和等于：；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查多边形内角的内角和定理的应用，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式．
12. 若分式有意义，则的取值范围是_____．
【答案】x≠2
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件建立不等式，求解即可．
【详解】解：由题意，得x﹣2≠0．解得x≠2，
故答案为：x≠2.
13. 一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长为偶数，则第三边的长是___．
【答案】4
【解析】
【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，再根据第三边是偶数这一条件，求得第三边的值．
【详解】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系知，
4﹣1＜a＜4＋1，即3＜a＜5，
又∵第三边的长是偶数，
∴a为4．
故答案为：4．
【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，掌握第三边满足：大于已知两边的差，且小于已知两边的和是解决问题的关键．
14. 如图，在中，∠ACB为直角，∠A=30°，CD⊥AB于D．若BD=1，则AB=_____．
【答案】4
【解析】
【详解】∵∠ACB为直角，∠A=30°，
∴∠B=90°-∠A=60°，
∵CD⊥AB于D，
∴∠DCB=90°-∠B=30°，
∴AB=2BC，BC=2BD，
∴AB=4BD=4．
故答案为：4．
15. 约分：①=________，② =________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【详解】①== ；
② = = ，
故答案 ；.
16. 已知，，则_______．
【答案】19
【解析】
【分析】把两边平方得，再代入，即可求解．
【详解】解：把两边平方，
可得：，
把代入得：，
故答案为：19．
【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握和利用完全平方公式是解题的关键，注意整体思维的运用．
17. 如图所示，点P为内一点，分别作出P点关于的对称点，连接交于M，交于N，，则的周长为_______．
【答案】15
【解析】
【分析】根据轴对称的性质得到，据此利用三角形周长公式求解即．
【详解】解：∵P点关于的对称点，
∴．
∴的周长为．
故答案为：15．
【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，熟知轴对称的性质是解题的关键．
18. 如图，C为线段上一动点（不与点A、E重合），在同侧分别作正和正，与交于点O，与交于点，与交于点，连接．以下五个结论：①；②；③；④；⑤．
恒成立结论有______．（把你认为正确的序号都填上）
【答案】①②③⑤
【解析】
【分析】①由于和是等边三角形，可知，，，从而证出，可推知；②由得，和，，得到，再根据推出为等边三角形，又由，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；③同②得：，即可得出结论；④根据，，可知，可知④错误；⑤利用等边三角形的性质，，再根据平行线的性质得到，于是，可知⑤正确．
【详解】解：①和为等边三角形，
，，，
，
在和中，，
，
，，①正确；
②，
在和中，，
．
，
，
，
，②正确；
③同②得：，
，③正确；
④，且，
，故④错误；
⑤，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
⑤正确；
故答案为：①②③⑤．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
三、整式计算题（本题中每小题4分，共16分）
19. 计算
（1）
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）x （2），
【解析】
【分析】（1）根据整式的加减乘除运算顺序进行化简即可；
（2）根据整式的加减乘除运算顺序先进行化简，最后代入x的值计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
，
当时，原式．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，解决本题的关键是先进行整式的化简，再代入值．
20. 因式分解
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先提公因式，然后再用平方差公式分解因式即可；
（2）先提公因式，然后再用完全平方公式分解因式即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式．
四、分式计算题（每题6分，共12分）
21. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】把分式方程化成整式方程，解整式方程即可，注意检验．
【详解】解：方程两边都乘，得．
去括号，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
检验：当时，．
所以是原分式方程的解．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键，注意解分式方程要检验．
22. 化简：
【答案】
【解析】
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子．
【详解】解：
=
=
=
=
【点睛】此题考查了分式的化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
五、几何解答题（每题8分，共16分）
23. 如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上， AB  AC ， AD  AE ． 求证： B  C ．
【答案】详见解析
【解析】
【分析】证明三角形全等即可；
【详解】证明：在△ABE 和△ACD 中，
，
∴ △ABE ≌△ACD （ SAS ），
∴∠B ∠C．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，准确判断是解题的关键．
24. 已知如图：在中，和的角平分线相交于点，过点作交于点，交于点．
（1）请问：、、之间的数量关系为___________．
（2）若，，则的周长为___________．
【答案】（1）
（2）12
【解析】
【分析】（1）利用角平分线的定义和平行线的性质，通过等量代换可得，，进而得到，，即可推出．
（2）利用（1）中结论，通过等量代换可得．
【小问1详解】
解：，理由如下：
由题意知，平分，平分，
∴，，
∵，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
即，
故答案为．
【小问2详解】
解：∵，，，
∴，
即的周长为12，
故答案为12．
【点睛】本题考查角平分线的定义，平行线的性质，以及等腰三角形“等角对等边”等知识点，掌握上述知识点，熟练进行等量代换是解题的关键．
六、几何综合题
25. 如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE＝BE，D是AE上的一点，且DE＝CE，连接BD，CD．
（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；
（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；
（3）如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．
①试猜想BD与AC的数量关系，并说明理由；
②你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．
【答案】（1）BD＝AC，BD⊥AC，理由见解析；（2）不变，理由见解析；（3）①BD＝AC，理由见解析；②能，60°或120°．
【解析】
【分析】（1）延长BD交AC于F，根据“”判定，根据全等三角形的性质，即可求证；
（2）根据“”判定，根据全等三角形的性质，即可求证；
（3）①根据“”判定，根据全等三角形的性质，即可求证；②设与交于点，根据全等三角形的性质，即可求证．
【详解】（1）BD＝AC，BD⊥AC，
理由：延长BD交AC于F．
∵AE⊥BC，
∴∠AEB＝∠AEC＝90°，
在△BED和△AEC中
∴，
∴BD＝AC，∠DBE＝∠CAE，
∵∠BED＝90°，
∴∠EBD+∠BDE＝90°，
∵∠BDE＝∠ADF，
∴∠ADF+∠CAE＝90°，
∴∠AFD＝180°﹣90°＝90°，
∴BD⊥AC；
（2）
不发生变化，
理由是：∵∠BEA＝∠DEC＝90°，
∴∠BEA+∠AED＝∠DEC+∠AED，
∴∠BED＝∠AEC，
在△BED和△AEC中，
∴△BED≌△AEC（SAS），
∴BD＝AC，∠BDE＝∠ACE，
∵∠DEC＝90°，
∴∠ACE+∠EOC＝90°，
∵∠EOC＝∠DOF，
∴∠BDE+∠DOF＝90°，
∴∠DFO＝180°﹣90°＝90°，
∴BD⊥AC；
（3）①∵∠BEA＝∠DEC＝90°，
∴∠BEA+∠AED＝∠DEC+∠AED，
∴∠BED＝∠AEC，
在△BED和△AEC中，
∴△BED≌△AEC（SAS），
∴BD＝AC，
②能．设与交于点，如下图：
理由：∵△ABE和△DEC是等边三角形，
∴AE＝BE，DE＝EC，∠EDC＝∠DCE＝60°，∠BEA＝∠DEC＝60°，
∴∠BEA+∠AED＝∠DEC+∠AED，
∴∠BED＝∠AEC，
在△BED和△AEC中，
，
∴△BED≌△AEC（SAS），
∴∠BDE＝∠ACE，BD＝AC．
∴
，
即BD与AC所成角的度数为60°或120°．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法与性质．
七、方程运用
26. 某蔬菜店第一次用800元购进某种蔬菜，由于销售状况良好，该店又用1400元第二次购进该品种蔬
菜，所购数量是第一次购进数量的2倍，但进货价每千克少了0.5元．
（1）第一次所购该蔬菜的进货价是每千克多少元？
（2）蔬菜店在销售中，如果两次售价均相同，第一次购进的蔬菜有3% 的损耗，第二次购进的蔬菜有5% 的损耗，若该蔬菜店售完这些蔬菜获利不低于1244元，则该蔬菜每千克售价至少为多少元？
【答案】（1）第一次所购该蔬菜的进货价是每千克4元（2）蔬菜每千克售价至少为6元
【解析】
【分析】（1）先设第一次所购蔬菜的进货价是每千克x元，根据第一次用800元购进某种蔬菜，第二次用1400元购进该品种蔬菜，购数量是第一次购进数量的2倍，但进货价每千克少了0.5元，列出方程，求出x的解，再进行检验即可得出答案．
（2）先设该蔬菜每千克售价是y元，根据购该蔬菜的进货价是每千克4元，第二次少了0.5元，求出第一次和第二次的斤数，再根据第一次购进的蔬菜有3%的损耗，第二次购进的蔬菜有5%的损耗，这些蔬菜获利不低于1244元，列出不等式，求出y的取值范围，即可得出答案．
【详解】解：（1）设第一次所购蔬菜的进货价是每千克x元，根据题意得：
解得x=4，
经检验x=4是原方程的解．
答：第一次所购该蔬菜的进货价是每千克4元；
（2）由（1）知，第一次所购该蔬菜数量为800÷4=200
第二次所购该蔬菜数量200×2=400
设该蔬菜每千克售价为y元，根据题意得
[200（1﹣3%）+400（1﹣5%）]y﹣800﹣1400≥1244．
∴y≥6．
∴该蔬菜每千克售价至少为6元．