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北师大版八年级下册1 等腰三角形教学演示ppt课件
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这是一份北师大版八年级下册1 等腰三角形教学演示ppt课件,共16页。PPT课件主要包含了学习目标,复习旧知,讲授新课,议一议,例题讲解等内容,欢迎下载使用。
1.掌握证明的基本步骤和书写格式.2.会证明和应用等腰三角形的相关结论.3.会证明和应用等边三角形的性质定理.
1.等腰三角形两个底角相等,简称“等边对等角”.
2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高 互相重合.简称“三线合一”.
已知:如图,在△ABC中, AB=AC, BD,CE是△ABC的角平分线.
1.证明: 等腰三角形两底角的平分线相等.
已知:如图,在△ABC中, AB=AC, BD,CE是△ABC的角平分线.
已知:如图,在△ABC中, AB=AC, BD,CE是△ABC的高.
2.证明: 等腰三角形两腰上的高相等.
分析:要证BD=CE,就需证BD和CE所在的两个三角形的全等.
已知:如图,在△ABC中, AB=AC, BD,CE是△ABC的中线.
3.证明: 等腰三角形两腰上的中线相等.
刚才,我们只是发现并证明了等腰三角形中比较特殊的线段(角平分线、中线、高)相等
(1)在△ABC中,如果 AB=AC,∠ABD= ∠ABC,∠ACE= ∠ACB,那么BD=CE.(2)在△ABC中,如果 AB=AC,AD= AC, AE = AB,那么BD=CE.
简述为:(1)在△ABC中,如果AB=AC,∠ABD=∠ACE, 那么:BD=CE.(2)在△ABC中,如果AB=AC,AD=AE,那么BD=CE.
想一想:等边三角形都具有哪些性质?
求证:等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.已知:如图,在△ABC中,AB=BC=AC.求证:∠A=∠B=∠C=60°.证明:在△ABC中,∵AB=AC, ∴∠B=∠C(等边对等角). 同理:∠C=∠A, ∴∠A=∠B=∠C(等量代换). 又∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理), ∴∠A=∠B=∠C=60°.
例1 如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形, 求证:AE=CD.
∵ △ABC和△BDE都是等边三角形,
∴AB=BC,∠ABC=∠DBE=60°,BE=BD.
∴ △ABE≌△CBD.
例2 已知:如图,P,Q是△ABC的边BC上的两点,并PB=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的大小.
例3 如图,已知△ABC是等边三角形,P是BC上一点,问在CA和AB上是否存在点Q和R,使△PQR为等边三角形?若存在,求出点Q和R,并加以证明;若不存在.请说明理由.
1.掌握证明的基本步骤和书写格式.2.会证明和应用等腰三角形的相关结论.3.会证明和应用等边三角形的性质定理.
1.等腰三角形两个底角相等,简称“等边对等角”.
2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高 互相重合.简称“三线合一”.
已知:如图,在△ABC中, AB=AC, BD,CE是△ABC的角平分线.
1.证明: 等腰三角形两底角的平分线相等.
已知:如图,在△ABC中, AB=AC, BD,CE是△ABC的角平分线.
已知:如图,在△ABC中, AB=AC, BD,CE是△ABC的高.
2.证明: 等腰三角形两腰上的高相等.
分析:要证BD=CE,就需证BD和CE所在的两个三角形的全等.
已知:如图,在△ABC中, AB=AC, BD,CE是△ABC的中线.
3.证明: 等腰三角形两腰上的中线相等.
刚才,我们只是发现并证明了等腰三角形中比较特殊的线段(角平分线、中线、高)相等
(1)在△ABC中,如果 AB=AC,∠ABD= ∠ABC,∠ACE= ∠ACB,那么BD=CE.(2)在△ABC中,如果 AB=AC,AD= AC, AE = AB,那么BD=CE.
简述为:(1)在△ABC中,如果AB=AC,∠ABD=∠ACE, 那么:BD=CE.(2)在△ABC中,如果AB=AC,AD=AE,那么BD=CE.
想一想:等边三角形都具有哪些性质?
求证:等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.已知:如图,在△ABC中,AB=BC=AC.求证:∠A=∠B=∠C=60°.证明:在△ABC中,∵AB=AC, ∴∠B=∠C(等边对等角). 同理:∠C=∠A, ∴∠A=∠B=∠C(等量代换). 又∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理), ∴∠A=∠B=∠C=60°.
例1 如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形, 求证:AE=CD.
∵ △ABC和△BDE都是等边三角形,
∴AB=BC,∠ABC=∠DBE=60°,BE=BD.
∴ △ABE≌△CBD.
例2 已知:如图,P,Q是△ABC的边BC上的两点,并PB=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的大小.
例3 如图,已知△ABC是等边三角形,P是BC上一点,问在CA和AB上是否存在点Q和R,使△PQR为等边三角形?若存在,求出点Q和R,并加以证明;若不存在.请说明理由.