北师大版八年级下册第一章 三角形的证明3 线段的垂直平分线示范课ppt课件

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垂直底边，并且平分底边．
AD所在的直线即线段AB的垂直平分线 ．
等腰三角形顶角平分线有哪些性质？
如图，A，B表示两个仓库，要在A，B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.
已知：如图，AC=BC，MN⊥AB，P是MN上任意一点. 求证：PA=PB．
证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°.∵AC=BC，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）.∴PA=PB（全等三角形的对应边相等）．
性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段的两端点的距离相等．
温馨提示：这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.
∵P在线段AB的垂直平分线上，∴PA=PB.
例1 如图：直线MN是线段AB的垂直平分线，点C为垂足，请问在图形中哪些线段相等？为什么？
你能写出下面这个定理的逆命题吗？
如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上，即到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假．如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明．
定理的逆命题 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
已知：如图，PA=PB.求证：点P在AB的垂直平分线上.
分析：要证明点P在线段AB的垂直平分线上，可以先作出过点P的AB的垂线(或AB的中点)，然后证明另一个结论正确.
想一想：若作出∠P的角平分线，结论是否也可以得征？
逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
如图，∵PA=PB（已知），∴点P在AB的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.
老师提示：这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.从这个结果出发，你还能联想到什么？
用尺规作线段的垂直平分线.
已知：线段AB，如图.求作：线段AB的垂直平分线.
1.分别以点A和B为圆心，以大于AB/2长为半径作弧，两弧交于点C和D.
则直线CD就是线段AB的垂直平分线.
请你说明CD为什么是AB的垂直平分线，并与同伴进行交流.
老师提示：因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点.
例2 如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm，那么ED= cm；如果∠ECD=60°，那么∠EDC= °.
例3 已知直线l和其上一点P，利用尺规作的垂线，使它经过点P.
已知：直线l和l上一点P．求作：PC⊥l ．作法：1.以点P为圆心，以任意长为半径作弧，与直线l相交于点A和B．2.作线段AB的垂直平分线PC．直线PC就是所求的垂线