北师大版数学八年级下册 第一章 整式的乘除1.4 第三课时 多项式与多项式相乘-课件

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第一章 整式的乘除4 整式的乘法（第3课时）1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点）2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点）复习引入1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？② 再把所得的积相加.① 将单项式分别乘以多项式的各项；2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?① 不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项；② 去括号时注意符号的确定.问题1 (a+b)X= ?(a+b)X=aX+bX(a+b)X=(a+b)(m+n)当X=m+n时, (a+b)X=?提出问题问题2 某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的面积.manambnb你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米.由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：(m+n)(a+b)=ma+ mb+ na+ nb.如何进行多项式与多项式相乘的运算？实际上，把(m+n)看成一个整体，有：= ma+mb+na+nb.(m+n)(a+b)= (m+n)a+(m+n)b 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.多项式乘以多项式(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn多乘多顺口溜： 多乘多，来计算，多项式各项都见面，乘后结果要相加，化简、排列才算完.例1 计算:（1）(1－x)(0.6－x)； (2)(2x+y)(x－y)； 解： (1) 原式=1×0.6－1×x－x·0.6+x·x =0.6－x－0.6x+x2 =0.6－1.6x+x2；(2) 原式=2x·x－2x·y+y·x－y·y =2x2－2xy+xy－y2 =2x2－xy－y2； 解：原式=x·x2－x·xy+xy2+x2y－xy2+y·y2 =x3－x2y+xy2+x2y－xy2+y3 = x3+y3.(3) (x+y)(x2－xy+y2).例2 先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2.当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.当堂练习1.判别下列解法是否正确，若错请说出理由. 2.计算：(1)(x−3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x−2y).= −x2 +4xy−21y2； 解:（1）原式=x2+7xy−3yx−21y2（2）原式=2x•3x −2x• 2y+5 y• 3x−5y•2y=6x2−4xy+15xy−10y2=6x2+11xy−10y2.3.计算求值：(4x+3y)(4x－3y)+(2x+y)(3x－5y)，其中 x=1,y=－2.解:原式=当x=1,y=－2时，原式=22×12－7×1×(－2)－14×(－2)2=22+14－56=－20.观察上面四个等式，你能发现什么规律？并应用这个规律解决下面的问题.5 6(-3) (-4)2 (-8)(-5) 6口答：4.计算：5.小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？面积：(2m+2b+c)(2m+a)解：(2m+2b+c)(2m+a)= 4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.答：小东应在挂历画上裁下一块（4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca）平方厘米的长方形.多项式乘多项式运算法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn注意不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简实质上是转化为单项式×多项式的运算(x－1)2=(x－1)(x－1)，而不是x2－12.