北师大版数学八年级下册 第一章 整式的乘除1.5 第一课时 平方差公式的认识-课件

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第一章 整式的乘除平方差公式（第1课时）1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.（重点）2.理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简 单的运算.（难点）多项式与多项式是如何相乘的？ （x ＋ 3)( x＋5）=x2＋5x＋3x＋15=x2＋8x＋15. (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn复习巩固 从前，有－个狡猾的地主，把－块边长为20米的正方形土地租给张老汉种植．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的－边减少5米，相邻的另－边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”张老汉－听，觉得好像没有吃亏，就答应道：“好吧．”回到家中，他把这事和邻居们－讲，大家都说：“张老汉，你吃亏了!”他非常吃惊．你知道张老汉是否吃亏了吗?情境导入①（x ＋ 1)( x－1）；②（m ＋ 2)( m－2）； ③（2m＋ 1)(2m－1）； ④（5y ＋ z)(5y－z）.算一算：看谁算得又快又准.合作探究 ②（m＋ 2)( m－2）=m2 －4③（2m＋1)( 2m－1)=4m2－1④（5y＋z)(5y－z)= 25y2 －z2 ①（x ＋1)( x－ 1）=x2－1想一想：这些计算结果有什么特点？你发现了什么规律？ =x2 － 12=m2－22=(2m)2－12=(5y)2－z2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.公式变形:(a–b) (a+b) =a2−b2 (b+a)(−b+a )=a2−b2平方差公式：平方差公式注意：这里的两数可以是两个单项式，也可以是两个 多项式等． (a+b)(a-b) = a2-b2适当交换合理加括号练一练：口答下列各题： (l)(－a+b)(a+b)=_________. (2)(a－b)(b+a)= __________. (3)(－a－b)(－a+b)= ________. (4)(a－b)(－a－b)= _________.a2－b2a2－b2b2－a2b2－a2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)填一填：aba2－b21x－3a12－x2(－3)2－a2a1a2－12 0.3x1( 0.3x)2－12(a-b)(a+b)例1 利用平方差公式计算：(1) (5＋6x )( 5－6x ) ； (2) (x－2y)(x+2y)；(3) (－m+n)(－m－n)解：（1）原式=52－(6x)2=25－36x2；（2）原式＝x2－(2y)2＝x2 － 4y2；（3）原式＝(－m)2－n2=m2－n2.例2 利用平方差公式计算：解：(1)原式=(1)原式=(ab)2－82 =a2b2－64.(1)(－7m＋8n)(－8n－7m)；(2)(x－2)(x＋2)(x2＋4)．解：(1)原式=(－7m)2－(8n)2 ＝49m2－64n2； (2)原式=(x2－4)(x2＋4) ＝x4－16.练一练利用平方差公式计算：例3 先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x) ＝4x2－y2－ (4y2－x2) ＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.当x＝1，y＝2时，原式＝5×12－5×22＝－15.1.下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如 果能够，怎样计算? (1) (a+b)(a−b) ； (2) (a−b)(b−a) ;(3) (a+2b)(2b+a); (4) (a−b)(a+b) ;(5) (2x+y)(y−2x). (不能) (不能) (不能) ( 能 ) (不能) −(a2 −b2)= −a2 + b2 ;2.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）（x+2)(x－2)=x2－2; （2）（－3a－2)(3a－2)=9a2－4. 不对改正：x2－4不对改正方法1：原式=－[(3a+2)(3a－2)]=－(9a2－4)=－9a2+4;改正方法2：原式=(－2－3a)(－2+3a)=(－2)2－(3a)2=4－9a2.（1）(a+3b)(a- 3b)；解：原式=(2a+3)(2a－3) =(2a)2－32 =4a2－9；=a2－9b2 ；解：原式=a2－(3b)2 （2）(3+2a)(－3+2a)；3.利用平方差公式计算：（3）(－2x2－y)(－2x2+y)；解：原式=(-2x2 )2－y2 =4x4－y2. （4）(－5+6x)(－6x－5).解：原式=(－5+6x)(－5－6x) =(－5)2－(6x)2 =25－36x2.平方差公式内容注意两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差1.符号表示：(a+b)(a－b)=a2－b22.紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用