北师大版数学八年级下册 第一章 整式的乘除1.6 第一课时 完全平方公式的认识-课件

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第一章 整式的乘除完全平方公式（第1课时）1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点;（重点）2.会运用公式进行简单的运算；(难点)平方差公式： (a+b)(a－b)=a2－b2 2.公式的结构特点： 左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.1. 由下面的两个图形你能得到哪个公式？复习巩固情境引入 一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图).用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.你发现了什么？直接求：总面积=(a+b)(a+b)间接求：总面积=a2+ab+ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1） （p+1)2=(p+1)(p+1)= .p2+2p+1（2） （m+2)2=(m+2)(m+2)= .m2+4m+4（3） （p－1)2=(p－1)(p－1)= .p2－2p+1（4） （m－2)2=(m－2)(m－2)= .m2－4m+4根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？(a＋b)2= .a2+2ab+b2(a－b)2= .a2－2ab+b2完全平方公式 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫作完全平方公式. 简记为：“首平方，尾平方， 积的 2倍放中间” 公式特征：1.积为二次三项式；2.积中的两项为两数的平方；3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.你能根据图1和图2中的面积解释完全平方公式吗?想一想:几何解释:=+++a2ababb2和的完全平方公式：a2−ab−b(a−b)=a2−2ab+b2 .=(a−b)2a−ba−bb(a−b)(a−b)2几何解释:差的完全平方公式：例1 运用完全平方公式计算：解: (2x－3)2==4x2(1)(2x－3)2；( a－ b )2 =a2 － 2ab + b2(2x)2－2•(2x) •3+32－12x+9；(a + b)2= a2 + 2 ab + b2y2 解：( y+ )2 = 思考(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?(-a-b)2=(-a)2-2·(-a) ·b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2(a-b)2=a2-b2不一定相等.只有当b=0或a=b时，(a-b)2=a2-b2.例2 运用乘法公式计算:(1) (x+2y－3)(x－2y+3) ; 解: 原式=[x+(2y－3)][x－(2y－3)] = x2－(2y－3)2 = x2－(4y2－12y+9) = x2－4y2+12y－9. (2) (a+b－5)2.解：原式= [(a+b)－5]2 = (a+b)2－10(a+b)+52 = a2+2ab+b2－10a－10b+25 例3 如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值．解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2 ＝(±6x)2＋(m＋1)xy＋(±5y)2， ∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y， ∴m＋1＝±60， ∴m＝59或－61. 1．在等号右边的括号内填上适当的项： （1）a+b－c=a+（ ） （2）a－b+c=a－（ ） （3）a－b－c=a－（ ） （4）a+b+c=a－（ ）b-cb-cb+c-b-c能否用去括号法则检查添括号是否正确? 2.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当 怎样改正？（1）(x+y)2=x2 +y2(2)(x －y)2 =x2 －y2(3) (－x +y)2 =x2+2xy +y2(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2××××x2+2xy +y2x2－2xy +y2 x2 －2xy +y2 4x2+4xy +y2 (1) (6a+5b)2； =36a2+60ab+25b2； (2) (4x－3y)2 ； =16x2－24xy+9y2； (3) (2m－1)2 ； =4m2－4m+1； (4)(－2m－1)2 . =4m2+4m+1. 3.运用完全平方公式计算:完全平方公式法则注意(a±b)2= a2 ±2ab+b21.项数、符号、字母及其指数2.不能直接应用公式进行计算 的式子，需要先添括号变形3.弄清完全平方公式和平方差 公式的不同点（从公式结构 特点及结果两方面）