北师大版数学八年级下册 第一章 整式的乘除1.7 第二课时 多项式除以单项式-课件

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第一章 整式的乘除整式的除法（第2课时）1.理解和掌握多项式除以单项式的运算法则. （重点）2.会进行简单的多项式除以单项式的运算.（难点）3a3b2c5a8(a+b)4–3ab2c相除；相除；不变；单项式相除复习引入问题 如何计算（ma+mb+mc) ÷m?方法1：因为m（a+b+c ）=ma+mb+mc, 所以 （ma+mb+mc) ÷m=a+b+c；方法2：类比有理数的除法（ma+mb+mc) ÷m=（ma+mb+mc) • =a+b+c.商式中的项a、b、c是怎样得到的？你能总结出多项式除以单项式的法则吗？多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式，先用这个多项式的 除以这个 ，再把所得的商 .单项式每一项相加关键：应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式. 例1 计算：例2 已知一个多项式除以2x2，所得的商是2x2 ＋1，余式是3x－2，请求出这个多项式． 解：根据题意得 2x2(2x2＋1)＋3x－2 ＝4x4＋2x2＋3x－2， 则这个多项式为4x4＋2x2＋3x－2.例3 先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy －x2)]÷x2y，其中x＝2017，y＝2016. 解：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y ＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y ＝x－y. 当x＝2017，y＝2016时， 原式＝x－y＝2017－2016＝1.你能说出上面题目错误的原因吗？试试看1.想一想，下列计算正确吗？（1）(3x2y－6xy)÷6xy=0.5x ( )（2）(5a3b－10a2b2－15ab3)÷(－5ab)=a2+2ab+3b2 ( )（3）(2x2y－4xy2+6y3)÷ =－x2+2xy－3y2 ( ) 2.计算：3.5x3y2与一个多项式的积为20x5y2－15x3y4+70(x2y3)2, 则这个多项式为( ) A.4x2－3y2 B.4x2y－3xy2 C.4x2－3y2+14xy4 D.4x2－3y2+7xy3【解析】依题意得［20x5y2－15x3y4+70(x2y3)2］÷5x3y2 =4x2－3y2+14xy4.C4. 已知一多项式与单项式-7x5y4 的积为21x5y7－28x6y5，则这个多项式是 .－3y3+4xy5.一个长方形的面积为a3-2ab+a，宽为a，则长方 形的长为________. 【解析】因为(a3-2ab+a)÷a=a2-2b+1，所以长方 形的长为a2-2b+1.a2-2b+16.先化简，再求值：［(xy+2)(xy－2)－2(x2y2－2)］ ÷xy，其中x=1，y=－2.解:［(xy+2)(xy－2)－2(x2y2－2)］÷xy=［(xy)2－22－2x2y2+4］÷xy=(x2y2－4－2x2y2+4)÷xy=(－x2y2)÷xy=－xy.当x=1，y=－2时，原式=－1×(－2)=2. 7.计算：提示：可将（a+b）看作一个整体.方法总结：多项式除以单项式的关键是逐项去除，结果的项数应与多项式的项数相同，这样便可以检验是否漏项.小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为 t1；第二阶段的平均速度为 v，所用时间为t2.下山时，小明的平均速度保持为4v．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长时间？做一做：( vt2+vt1)÷4v=答：小明下山所用时间为多项式除以单项式运算法则用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.注意1.计算时，多项式的各项要包括它们前面的符号，要注意符号的变化；2.当被除式的项与除式的项相同时，商是1，不能把“1”漏掉.