冀教版八年级上册17.3 勾股定理教案及反思

这是一份冀教版八年级上册17.3 勾股定理教案及反思，共9页。教案主要包含了教材解读，基本理念，学情分析，教学目标，教学重难点，教学方法和工具，教学过程，信息技术应用创新点等内容，欢迎下载使用。


《勾股定理及其应用》教学设计方案
一、教材解读
（一）地位与作用
从知识内容编排的逻辑角度看，本章首先学习的是特殊的三角形---等腰三角形和直角三角形，而直角三角形“边”之间的关系，则由勾股定理来反映，作为探究三角形各元素之间关系的“收官之作”，勾股定理及其逆定理的得出使得三角形的知识体系完整地呈现在学生面前，具有承上启下的作用，对后面代数与几何的学习很有帮助。
（二）文化背景
中外很多名人都很青睐、向往勾股定理的证明和运用，比如：大禹治水、赵爽弦图、商高定理等。
二、基本理念
（一） 学科价值：数学是一门培养人和发展人的思维的重要学科。而勾股定理的发现、探究蕴含着丰富的思维材料，探究的过程让学生体会到学习数学和研究数学的规律，提升他们的数学思维能力。
（二） 核心素养：本节课通过问题的设计，引导学生主动探究勾股定理，体验数形结合与由特殊到一般的数学思想的同时，培养了学习能力，感受到了数学文化，形成了情感、态度、价值观。
（三） 课程标准：《数学课程标准》指出，新课程理念下的初中数学教学应该打破传统，从“灌输式”转变为“探究式”，把教学过程变成师生共同探索知识的过程。而本节课在《数学课程标准》的要求是探究勾股定理，并能运用勾股定理解决简单的实际问题。
三、学情分析
这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级第十七章第三节“勾股定理”。八年级的学生已具备一定的分析与归纳能力，初步掌握了探索图形性质的基本方法，但学生对用面积法证明几何命题的意识和能力还比较弱，对于如何将图形与数量关系有机的结合还很陌生，因此，在教学中让学生直接发现，“直角三角形两条直角边的平方等于斜边的平方”，有一定的难度，这就需要由浅入深的设置问题，先从等腰直角三角形入手，引导学生发现规律，再从特殊到一般，探究出一般直角三角形是否满足规律，然后探究出勾股定理的逆定理，进行应用，这节课把新课的学习，定理的应用和数学文化进行了整合。
四、教学目标
依据《数学课程标准》，结合学情，在信息技术环境和“三环八步赋能教学法”的支撑下制定并完成目标。
知识技能目标：会用面积法探究勾股定理，理解直角三角形三边之间的数量关系，并会运用勾股定理及其逆定理解决问题。
过程与方法目标：体验勾股定理的探究和运用过程，体会数形结合及由特殊到一般的思想方法。
情感态度目标：通过了解勾股定理的历史、文化背景，感受数学文化、激发学习兴趣，在探究中培养同学们的民族自豪感。
创新点：借Gif动图，在信息技术环境支撑下，让枯燥抽象的数学课堂变得生动，消除学生畏难的排斥心理，培养学生自主学习、合作探究的积极心态，从而提升学生的数学核心素养。
五、教学重难点
重点：勾股定理的探究与应用
难点：用面积法证明勾股定理
突破措施：
1.创设情景，激发思维：创设生动、启发性的问题情景，激发学生的问题冲突，让学生在感到“有趣”、“有意思”的状态下进入学习过程；
2.自主探索，敢于猜想：利用Gif动态图和平板助学，充分让学生大胆猜想数学问题的结论，老师是组织者，更是一位参入者，师生之间相互交流、协作，形成生动的课堂环境。
六、教学方法和工具
工具和技术：移动终端（平板），Gif动态图，思维导图，码课。
教法、学法分析：数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且还要使学生“知其所以然”。针对初二年级学生的认知结构和心理特征，本节课选择在“三环八步赋能教学法”的支撑下采用“引导探究法”，由特殊到一般的提出问题，引导学生自主探索，合作交流，适当的用信息技术为课堂赋能，促使学生把知识转化为能力。下面就教学过程加以说明。
七、教学过程
（一） 创设情境，引出课题 （5分钟）
导语：问题1 上课前，我们先来欣赏一张图片，这是美丽的毕达哥拉斯树，用我们充满智慧的眼睛看一看，它是由哪些图形组成的？
大家真是火眼金睛，一下就看出了这棵树是由正方形和三角形组成的。同学们，这棵树蕴含着一个非常重要的数学定理，你能猜出来是什么吗？
看来有些困难，我再给大家几点提示
师生活动：教师向学生介绍勾股定理：
（1）它有500余种证明方法，是数学中证明方法最多的定理之一；
（2）它是联系数学最基本、最原始的两个对象---“数”与“形”的第一定理，开创了“数形结合”的先河，被誉为“千古第一定理”；
（3）美国第二十任总统加菲尔德给出了一种证法，被称为总统证明法。
（4）它是揭示直角三角形中边与边之间的一种特殊关系的定理；
（5）在中国北京举行的第24届国际数学家大会上，选用如图1的图案作为会标；
图1
设计意图：充满挑战形的引入，不仅能激发学生的学习兴趣，而且在展示知识的同时营造了一个具有浓郁数学文化气息的文化场，学生潜移默化接受数学文化熏陶与感染的同时，激发起他们你浓烈的好奇心与求知欲，促使学生自然地、主动的开启勾股定理的探究之门。
（二）尝试发现，探究新知 （10分钟）
信息技术赋能课堂交互 探究应用
问题2 看似平淡无奇的现象有时却蕴含着深刻的数学道理，相传公元前500年左右，古希腊数学家毕达哥拉斯在朋友家做客，发现地砖铺成的地面（如图2）反映了直角三角形三边的某种数量关系。观察下面的地面图形，猜想：毕达哥拉斯发现了什么？

图2
师生活动：课件展示毕达哥拉斯观察地面图案的小故事，学生独立思考，尝试回答。
设计意图：通过讲传说故事为等腰直角三角形三边数量关系的探究搭建认知平台，以此进一步激发学生的学习动机，促使学生积极地展开思维过程。
问题3 等腰直角三角形的三边之间具有在怎样的数量关系？请大家在平板上观察如图3，进行填空。
图3
（1）正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积。；正方形B的面积是 个单位面积；正方形C的面积是 个单位面积。
（2）你能说出图3中三个正方形A，B，C的面积之间的数量吗？
（3）你能说出等腰直角三角形三边之间的数量关系吗？
师生活动：学生思考，小组合作，归纳出：图3中的三个正方形满足：SC =SA+SB，即以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和，等于斜边为边长的正方形的面积。进而引导学生发现，等腰直角三角形的三边之间具有一种特殊的关系：斜边的平方等于两直角边的平方和。
设计意图：从最特殊的直角三角形入手，借助平板以直观形象的图形观察为支撑，通过层层设问，引导学生发现面积之间的关系，为下一步通过面积的计算验证直角三角形的三边关系打好基础。
（三） 探究归纳，理论证实 （10分钟）
问题4 上面，我们研究了等腰直角三角形三边的性质，但是等腰直角三角形是一种特殊的直角三角形，对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？请大家类比上面的方法，点击平板上推送的动图，观看，思考，小组讨论。
图5
师生活动：教师提出问题，并通过Gif动图展示，引导学生得出命题：如果直角三角形的两直角边为a，b，斜边为c，那么。
然后继续引发学生思考：如果三角形的三边长a，b，c 满足，那么这个三角形是否是直角三角形？
实验操作：
（1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），它们是直角三角形吗？
① 2.5，6，6.5； ② 6，8，10．
（2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数。
（3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想。
从而得出勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足，那么这个三角形是直角三角形。
设计意图：教师发挥Gif动态图直观的优势，引导学生从中获取边长的变化及三边之间数量关系不变的事实。让学生得到对任意的直角三角形，都有两直角边的平方和等于斜边的平方，突破本节课的难点，然后经过数学实验活动，动手画、量探究勾股定理的逆定理，让学生体会从“特殊到一般”研究问题的方法，领悟化难为易的“转化思想”及“数形结合”的思想。
（四） 运用定理，巩固新知 （10分钟）
组织学生在平板上进行智能测试，分析数据，精准教学。
1.如图，求下列各图中字母所代表的正方形的面积。
2.如图，求出图中未知的边长x。
设计意图：在直角三角形的背景下“知二求一”，一般考虑用勾股定理。借助平板的“智能测试”，及时分析数据，反馈学情，以上两题意在进一步深化对定理的认识与理解。课堂测评的指向是让教师心中有数，是要解决学生知道什么，不知道什么，还需要了解什么。教师可以利用测评系统实时了解学生的学习状况，激发学生的学习激情，以调整课堂教学方法，达到学习目标。另外，在本节课，根据学情还组织学生运用平板的“错题弱项强化”功能智能组卷，每个学生组卷题目不同，实现了个性化训练和提升。我再次分析数据，精准帮扶，从而实现知识的随堂内化，并引发由知识和技能的学习升华到数学学科素养的提升。
感受数学文化
下面让我们看看历史上我国的数学家对勾股定理的研究。教师展示图5，
图5
这个图案是3世纪我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时用割补法证明，人们称为“赵爽弦图”。赵爽根据此图指出，四个全等的直角三角形，可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形，通过对图形的切割，拼接巧妙的利用面积关系证明了勾股定理。他表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲，因此这个图案被选为第24届国际数学家大会的会标。
设计意图：通过进一步动手操作，为学生积极创造从事数学活动的机会，调动学生思维的积极性，发展学生形象思维。通过经历定理的验证过程，使学生对定理的理解更加深刻。进一步体会数形结合的思想，通过对赵爽弦图的介绍，感受数学文化，了解我国古代数学家对勾股定理的发现及证明作出的贡献，感悟我国古代数学家的智慧，增强民族自豪感。
（五）归纳小结，整理反思 （5分钟）
教学目标思维导图
教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并用思维导图展示，并告诉学生很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育。
（六） 布置作业，反馈提升
信息技术赋能课后反思巩固
（1）课本Ａ组习题。
（2）上网查询勾股定理的其他证明方法，并与同伴分享交流。
八、信息技术应用创新点
教师教学方式创新、学生学习方式创新、课堂建构与生成创新
（一）在教师教学方式上，通过智能分析自学学情，准确定位学生学习中遇到的难点，然后将课堂上的主要时间用于解决学生的问题和难题，发挥教师“解惑”的作用，实现精准化教学。
（二）在学生学习方式上，根据学生的接受程度分层推送学习资源，满足了学生个性学习的需要，在信息化环境中合作探究，培养学生借信息技术自主解决问题的能力。
（三）在课堂建构和生成上，信息技术工具成为了教师、学生和终端三者之间互动的载体，即时的数据分析搭建了师生互动的桥梁，适时调整教学内容和形式，将“既定课堂”变成“生成课堂”。
九、教学效果、评价与反思
（一）效果。这节课运用信息技术给学生搭建了合作探究的“支架”，让课堂生成更贴近学生的最近发展区和潜在发展区，逐渐实现三维目标，尤其是情感态度目标，这是我在原来传统课堂不容易达成的。
（二）评价。在整节课的教学评价中，不仅仅是教师对于学生学习效果的评价，还有生生之间以及学生的自我评价，学生相互评价课堂上的互动情况，评价知识拓展的宽度，评价知识建构以及生成的高度。
（三）不足。运用信息技术在促进学生个性化发展方面还有待提升。