初中数学冀教版八年级上册第十七章 特殊三角形17.3 勾股定理教案

这是一份初中数学冀教版八年级上册第十七章 特殊三角形17.3 勾股定理教案，共5页。教案主要包含了教学目标，教法设计与学法指导，教学设计等内容，欢迎下载使用。

课题：勾股定理
《17.3 勾股定理》教学设计
教材：冀教版八年级（上）§17.3勾股定理
一、教学目标
知识技能：了解勾股定理的文化，体验定理的探索过程,掌握勾股定理并能简单应用．
数学思想：在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想，在猜想的过程培养从一般到特殊的思想，在习题中培养分类讨论的数学思想思想．
数学能力：1．通过探索特殊图形，发展对图形性质和数量关系的猜想能力．
2．通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维能力．
3．在探究活动中，学会与他人合作、交流，增强学生的沟通能力和思维能力．
情感态度：1．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情，培养爱国情怀．
2．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神．
教学重点：勾股定理的证明及应用.
教学难点：用拼图的方法证明勾股定理.
二、教法设计与学法指导
教学方法：本节课我通过以下教学环节 “创设情境——自主学习——合作探究——展示交流——点拨释疑——学以致用——归纳总结”进行教学 .
学法指导：针对初二学生的特点，在知识形成过程中，以图片引入课题，激发学生兴趣、引发思考，通过自主学习、合作探究、展示交流等环节，让学生经历猜想和验证直角三角形三边关系，并掌握和应用勾股定理的探索过程，逐步深化数形结合的数学思想.以达到提高能力、主动发展的目的．
教具：多媒体课件，自制全等的直角三角形等．
三、教学设计
分类讨论
三、应用直角三角形三边关系
1. 在直角三角形 ABC中，∠C=90°，a=3，b=4， c=_______.
2.在直角三角形 ABC中，a=3，
b=4， AB=__________.
数形结合
从特殊到一般
§17.3勾股定理
一、猜想直角三角形三边关系
二、验证直角三角形三边关系
。
（学生展示验证结果）
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
a 2+b2=c2 ?

板书设计教学过程
设计说明
创设
情境
情境创设：
著名数学家华罗庚先生曾经建议，用这幅图来寻找外星人．那么这幅图到底有什么数学奥秘？其中的包含的一个知识就是直角三角形三边关系。三角形到底满足什么关系呢.
引出第一个环节，猜想直角三角形三边关系.
用图片创设问题，激发学习兴趣，让学生产生探究的欲望,卷入课堂．
猜想直角三角形的三边关系
B
C
A
S1
S2
S3
观察与发现：
课件中的S黄—S1，S蓝—S2，S红—S3
问题一：
（每个小方格子都是边长为1的小正方形．）
1．BC=___, AC=___, AB=___
2．S1=___, S2=___, S3=___.
3．S1、S2与S3的关系是：___________________.
自
主
学
习
4. S1、S2与S3的等量关系反映了BC、 AC、 AB的怎样的等量关系？
B
C
A
S1
S2
S3
问题二：
（图中每个小正方形网格边长都为1．）
1． ___,___,___.
2．S1、S2与S3的关系是：_______________.
3．S1、S2与S3的等量关系反映了BC、 AC、 AB的怎样的等量关系？
B
C
A
问题三：
通过前面的探究，你能够猜想出任意一个直角三角形的三边关系吗？
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，
B
C
A
B
A
C
b
a
c
a、b、c之间的关系是：________________．

猜想：直角三角形的三边关系：.
设计这一串问题引导学生由观察图形的面积关系而发现直角三角形三边之间的数量关系，并敢于猜想任意一个直角三角形的三边关系，增强学生的独立性和自信心。渗透由特殊到一般、数形结合的数学思想．
合作探究
展示交流
验证直角三角形的三边关系
给出“赵爽弦图”，三国时期数学家赵爽就是借助这个图形证出了猜想，分析这幅图是由四个全等的直角三角形拼成，其中这个小的四边形和大的四边形都是正方形，接下来我们来一次思维的穿越，体会一下1800多年前的古人是如何用面积来证明这一结论的，小组活动：
合作目的：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，验证.
活动要求：
1. 拼出“弦图”，尝试用面积之间的关系验证猜想；
2.试着用不同的拼接方法来验证.
学生通过小组合作可能会出现以下几种拼法：（学生拼不出来，教师展示）
赵爽弦图：
毕达哥拉斯证法：
总统证法：
学生很难想到用面积来证明，于是以著名的赵爽弦图为例，学生模仿拼接，引导学生从面积入手，找等量关系，意在突破本课难点，同时培养他们的合作能力和动手操作能力.
小组合作拼图验证猜想，进一步体会数形结合的数学思想.
学生通过不同方式的学习经历，积累了活动经验，掌握了知识技能．
合作探究
展示交流
小组展示各种验证方法后，请同学归纳概括出直角三角形的三边关系！
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b、斜边为c，那么
.
B
A
C
符号语言：
在Rt△ABC中，
∵∠ABC=90°，
∴
或
.
引导学生掌握勾股定理的不同形式的表示方法．
点拨释疑
教师从文字、符号等方面诠释勾股定理的内涵，规范定理的书写格式．
引导学生理解定理内容，由图形得到数量关系，以图助数，以数化形，数形结合．
介绍勾股定理及别名.最早提出和使用勾股定理的国家是中国！
让学生了解勾股定理的起源和发展，感受勾股定理的伟大意义，增强民族自豪感，培养爱国情操．
学以致用
巩固提升
应用直角三角形三边关系（应用勾股定理）
一、基础闯关：
在Rt △ ABC中，∠C=90°，a=3，
b=4， c=_______.
变式训练：
在Rt △ ABC中，a=3，b=4， c=__________.
二、挑战自我：
善于思考的王明说：任意两个正方形,它们的面积和，一定等于某一个正方形的面积，你认为王明说的有道理吗？说明你的理由．
第一类中的基础闯关，让学生能够直接应用勾股定理，变式练习，强化学生做题时分清直角边和斜边，培养学生分类讨论的思想。二题自我挑战环节培养学生有面积转化到三角形三边关系，与前面的用面积证明三边关系形成逆向思维，前后呼应，让多角度的理解勾股定理．
归纳总结
回顾反思：
知识上……
方法上……
以幻灯片的形式回顾本节课的各个环节，总结知识形成的过程．
培养学生及时反思及时归纳的学习习惯．教会学生学生数学的方法．
布置作业
作业：
1．课本P81，习题1、2、3．
2．同学们课下查阅资料，写一篇勾股定理证明方法的小论文．
讲课堂延伸到课外，让学生通过总结更深刻的理解数形结合的数学方法和证明数学的严谨态度，多样的作业形式让学生会总动学习，平添了学习乐趣．