（分层试卷篇）第五单元圆检测卷（C卷·拓展卷二）-2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列（A3+A4+解析卷）人教版

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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列第五单元圆检测卷【C卷˙拓展卷二】难度系数：；考试时间：90分钟；满分：102分学校： 班级： 姓名： 成绩: 注意事项：1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息。2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。一、用心思考，认真填空。（每空2分，共32分）1．（本题4分）一个长方形的周长是120厘米，长和宽比是3∶2。这个长方形的面积是( )平方厘米，从这个长方形中剪一个最大的圆，圆的面积是( )平方厘米。【答案】 864 452.16【分析】（1）已知长方形的周长是120厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2，又已知长和宽比是3∶2，即长占3份，宽占2份，一共是（3＋2）份；用长、宽之和除以（3＋2）份，求出一份数，再用一份数分别乘长、宽的份数，即可求出长方形的长、宽；然后根据长方形的面积＝长×宽，求出这个长方形的面积。（2）从这个长方形中剪一个最大的圆，那么这个圆的直径等于长方形的宽；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可求出这个圆的面积。【详解】（1）长、宽之和：120÷2＝60（厘米）一份数：60÷（3＋2）＝60÷5＝12（厘米）长：12×3＝36（厘米）宽：12×2＝24（厘米）长方形的面积：36×24＝864（平方厘米）（2）圆的面积：3.14×（24÷2）2＝3.14×144＝452.16（平方厘米）这个长方形的面积是864平方厘米；从这个长方形中剪一个最大的圆，圆的面积是452.16平方厘米。【点睛】（1）先根据长方形的周长公式求出长、宽之和，再把长、宽的比看作份数，求出一份数，进而求出长方形的长、宽，然后根据长方形的面积公式解答。（2）明确长方形内最大的圆的直径等于长方形的宽，然后根据圆的面积公式解答。2．（本题2分）小明同学用一个半径为5cm的圆形黑板擦（不能变形），擦一块边长为2dm的正方形黑板（四周有凸起的边框），他能擦到黑板的最大面积是( )cm2。【答案】378.5【分析】如图：小明能擦到黑板的最大面积＝黑板的面积－擦不到的面积，其中黑板是正方形，擦不到的部分是圆形黑板擦滚动不到的地方，即黑板的四个角。从图中可知，4个边长为5cm的小正方形可以组成边长为5×2＝10cm的正方形，4个半径为5cm的圆可以组成一个圆，所以擦不到的面积＝边长为10cm的正方形的面积－半径为5cm的圆的面积；根据正方形的面积S＝a2，圆的面积S＝πr2，代入数据计算即可。注意单位的换算：1dm＝10cm。【详解】2dm＝20cm5×2＝10（cm）黑板的面积：20×20＝400（cm2）擦不到的面积：10×10－3.14×5×5＝100－78.5＝21.5（cm2）擦到的最大面积：400－21.5＝378.5（cm2）他能擦到黑板的最大面积是378.5cm2。【点睛】本题考查正方形、圆的面积公式的灵活运用，画图帮助找出圆形黑板擦滚动不到的部分是解题的关键。3．（本题4分）把一个圆等分成若干个小扇形后拼成一个近似的长方形，周长比原来增加了12cm，这个圆的面积是( )cm2，拼成的长方形的周长是( )cm。【答案】 113.04 49.68【分析】把一个圆等分成若干个小扇形后拼成一个近似的长方形，长方形的面积等于圆的面积，长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径；那么长方形的2条长等于圆的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，拼成的长方形的周长比原来圆的周长增加了2条宽的长度，即增加了2个半径的长度，用增加的周长除以2，求出宽，也就是圆的半径；然后根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆的面积；根据圆的周长公式C＝2πr，求出圆的周长，再加上12cm，即是拼成的长方形的周长。【详解】圆的半径：12÷2＝6（cm）圆的面积：3.14×62＝3.14×36＝113.04（cm2）圆的周长：2×3.14×6＝6.28×6＝37.68（cm）长方形的周长：37.68＋12＝49.68（cm）这个圆的面积是113.04cm2，拼成的长方形的周长是49.68cm。【点睛】本题考查圆的面积公式推导过程的应用，明确把圆剪拼成近似长方形时，长方形的的面积等于圆的面积，长方形的周长比圆的周长多了2个半径的长度。4．（本题4分）把一个直径是4厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照如图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加( )厘米，前后两个图形的面积( )。（不相等、相等）【答案】 4 相等【分析】把圆等分成若干份剪开后，拼成的近似的长方形的长近似于圆的周长的一半，长方形的宽近似于圆的半径，所以长方形的周长比圆的周长多了2条半径的长，长方形的面积等于圆的面积。【详解】因为长方形的两条长的和近似于圆的周长，所以长方形的周长比圆的周长多了两条宽的长（即圆的两条半径的长）。因为直径是4厘米，所以两条半径的长也是4厘米。所以拼成的图形的周长比原来圆的周长增加了4厘米。切拼改变了图形的形状，但面积没有改变，所以长方形的面积等于圆的面积。即前后两个图形的面积相等。【点睛】把圆平均分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形。5．（本题2分）如图，一个半径为1cm的小圆盘沿着一个直径为4cm的大圆盘外侧做无滑动的滚动。当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动90度后，小圆盘运动过程中扫过的面积是( )cm2。【答案】12.56【分析】如下图，涂黄色阴影部分是两个半径为1cm的半圆，可以组成一个圆；黑色阴影部分是一个圆环；所以小圆盘运动过程中扫过的面积＝圆环的面积＋半径为1cm的小圆面积。根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。【详解】4÷2＝2（cm）2＋1×2＝2＋2＝4（cm）3.14×（42－22）×＝3.14×（16－4）×＝3.14×12×＝9.42（cm2）3.14×12＝3.14（cm2）一共：9.42＋3.14＝12.56（cm2）小圆盘运动过程中扫过的面积是12.56cm2。【点睛】本题考查圆环的面积、圆的面积公式的运用，分析出小圆盘运动过程中扫过的面积是由哪些图形的面积相加得到，然后根据图形的面积公式列式计算。6．（本题8分）如图：大圆半径为8厘米，小圆半径为4厘米，则大圆与小圆的直径之比是( )，周长之比是( )，面积之比是( )。现在让小圆沿着大圆的外侧滚动一周后回到原处，那么小圆的圆心移动的长度是( )厘米。【答案】 2∶1 2∶1 4∶1 75.36【分析】根据圆的直径d＝2r，圆的周长C＝2πr，圆的面积S＝πr2，可知两个圆的直径之比、周长之比等于它们的半径之比，两个圆的面积之比等于它们的半径的平方比。从图中可知，小圆的圆心移动的长度是以（8＋4）厘米为半径的圆的周长，根据圆的周长C＝2πr，代入数据计算即可求解。【详解】大圆与小圆的直径之比是8∶4＝（8÷4）∶（4÷4）＝2∶1；大圆与小圆的周长之比是8∶4＝（8÷4）∶（4÷4）＝2∶1；大圆与小圆的面积之比是82∶42＝64∶16＝（64÷16）∶（16÷16）＝4∶1；2×3.14×（8＋4）＝2×3.14×12＝75.36（厘米）小圆的圆心移动的长度是75.36厘米。【点睛】本题考查圆的直径、周长、面积公式的运用以及比的意义、比的化简。7．（本题2分）大圆面积是314cm2，4个小圆（如图）的周长和是( )cm。【答案】62.8【分析】已知大圆面积是314cm2，根据圆的面积公式S＝πr2可知，圆的半径的平方＝圆的面积÷π，进而得出大圆的半径；观察图形可知，4个小圆的直径之和等于大圆的直径，那么4个小圆的周长之和等于大圆的周长；根据圆的周长公式C＝2πr，求出大圆的周长，也就是4个小圆的周长和。【详解】314÷3.14＝100（cm2）因为100＝10×10，所以大圆的半径是10cm；4个小圆的周长和：2×3.14×10＝6.28×10＝62.8（cm）4个小圆的周长和是62.8cm。【点睛】明确当所有圆的直径都在一条线段上，且所有小圆的直径之和等于大圆的直径时，所有小圆的周长之和等于大圆的周长。8．（本题2分）中国建筑中经常能见到“外方内圆”的设计。图中正方形两个顶点的连线长6dm。圆与正方形之间的部分（即阴影部分）是( )dm2。【答案】3.87【分析】连接正方形的另一条对角线（如下图）， 图中每个小直角三角形的面积为（6÷2） ×（6÷2）÷2；然后将4个小直角三角形的面积相加，得出正方形的面积。再根据圆的直径等于正方形的边长，（直径÷2）的平方等于直径平方的，即正方形边长平方的，也就是正方形面积的。用3.14乘正方形面积再乘求出圆面积，最后用正方形的面积减去圆面积即可。【详解】（6÷2）×（6÷2）÷2×4＝3×3÷2×4＝9÷2×4＝18（平方分米）18－3.14×18＝18－14.13＝3.87（平方分米）阴影部分的面积是3.87平方分米。【点睛】本题不能直接求得圆的半径，但可以将圆的半径平方转化为正方形面积的，因此理解正方形面积的，即18的等于圆的半径平方，是解答本题的关键。9．（本题2分）在如图的扇形中，点A、B为半径的中点，三角形AOB的面积为5cm2，那么阴影部分的面积为( )cm2。【答案】26.4【分析】三角形面积＝底×高÷2，三角形AOB的面积＝OA×OB÷2，三角形AOB的面积×2＝OA×OB，因为点A、B为半径的中点，根据积的变化规律，r2＝OA×OB×2×2，再根据圆心角90°的扇形面积＝πr2÷4，列式计算即可。【详解】r2＝5×2×2×2＝403.14×40÷4－5＝31.4－5＝26.4（cm2）阴影部分的面积为26.4cm2。【点睛】关键是确定r2，掌握并灵活运用扇形面积公式。10．（本题2分）下图是由两个相同的半圆叠拼而成的。已知△ABC是一个等腰直角三角形，AB＝BC＝10分米。图中涂色部分的面积是( )平方分米。【答案】28.5【分析】观察图形可知，2个半圆可以组合成一个圆，涂色部分的面积＝圆的面积－直角三角形的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，三角形的面积公式S＝ah÷2，代入数据计算即可。【详解】圆的面积：3.14×（10÷2）2＝3.14×25＝78.5（平方分米）三角形的面积：10×10÷2＝100÷2＝50（平方分米）涂色部分的面积：78.5－50＝28.5（平方分米）图中涂色部分的面积是28.5平方分米。【点睛】本题考查圆的面积、三角形面积公式的运用，关键是找出涂色部分的面积是由哪些图形面积相加或相减得到，再运用图形的面积公式解答。二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画X，每题1分，共5分）11．（本题1分）同样长的铁丝围成三角形、长方形和圆，其中面积最大的是圆。( )【答案】√【分析】同样长的铁丝围成三角形、长方形和圆，说明围成三角形，长方形和圆的周长相等；根据三角形的推导公式可知，周长相等的情况下，三角形的面积一定小于正方形和长方形；比较长方形和圆的面积，假设周长为确定值，再判断即可。【详解】根据分析可得，三角形面积＜长方形面积；假设周长为628厘米，628÷3.14÷2＝200÷2＝100（厘米）圆的面积：3.14×100×100＝314×100＝31400（平方厘米）假设长方形的长为214厘米，则宽为：628÷2－214＝314－214＝100（厘米）长方形的面积：214×100＝21400（平方厘米）则圆的面积最大。故答案为：√。【点睛】本题考查三角形、长方形和圆的面积，解答本题的关键是掌握三角形、长方形和圆的面积计算公式。12．（本题1分）在一个周长是31.4cm的圆内，画一个最大的正方形，这个正方形的面积是50cm2。( )【答案】√【分析】因为圆的周长是31.4cm，则可以代入圆的周长公式求出其直径，从而就可知道圆的半径。又因圆的直径是这个最大正方形的对角线，也就可以求被对角线分隔开的一个三角形的面积，而这个三角形的面积又是正方形面积的一半，所以就可以求出正方形的面积。【详解】解：半径 三角形的面积为 正方形的面积为故答案为：√【点睛】此题主要考查圆的周长及面积公式和三角形的面积公式，是一道复合型的题目，关键是明白圆的直径是这个最大正方形的对角线，则此题就可轻松解决。13．（本题1分）如图阴影部分的面积是8.56dm2。( )【答案】×【详解】2×2﹣3.14×22×＝4﹣3.14×4×＝4﹣3.14＝0.86（平方分米） 0.86平方分米≠8.56平方分米因此，如图阴影部分的面积是8.56dm2故答案为：×14．（本题1分）如图所示，阴影部分面积是10×10÷2÷2＝25平方单位。( )【答案】√【分析】连接一条线，如下图；，观察图形，把三角形外部的阴影部分移到三角形内空白处，阴影部分的面积等于等腰三角形面积－底是10，高是（10÷2）的三角形面积；底是10 ，高是（10÷2）的三角形面积＝底是10，高是10的三角形面积的一半；由此可得，阴影部分面积＝等腰三角形面积的一半，根据三角形面积公式：底×高÷2，代入数据，即可解答。【详解】根据分析可知，阴影部分面积：10×10÷2÷2（平方单位）故答案为：√【点睛】解答本题的关键是利用相等的面积边形，把阴影部分面积转化为小直角三角形面积中，再利用三角形面积公式，进行解答。15．（本题1分）从4块边长都是8分米的正方形铁皮中，分别剪去如图所示的阴影部分，剩下的铁皮面积都相等。( )【答案】×【分析】观察图形可得：图形1剩下铁皮的面积＝边长为8分米的正方形的面积－直径为8分米的圆的面积；图形2剩下铁皮的面积＝边长为8分米的正方形的面积－半径为（8÷2）分米的圆的面积；图形3剩下铁皮的面积＝边长为8分米的正方形的面积―半径为（8÷2÷2）分米的圆的面积×4；通过平移，图形4剩下铁皮的面积＝长为8分米，宽为（8÷2）分米的长方形的面积；分别求出剩下的面积，然后再比较解答。【详解】图1：8×8－3.14×（8÷2）2＝64－3.14×16＝64－50.24＝13.76（平方分米）图2：8×8－3.14×（8÷2）2＝64－3.14×16＝64－50.24＝13.76（平方分米）图3：8×8－3.14×（8÷2÷2）2×4＝64－3.14×4×4＝64－50.24＝13.76（平方分米）图4：8×（8÷2）＝8×4＝32（平方分米）13.76＜32所以剩下的铁皮面积不相等。故答案为：×【点睛】解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答。三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）16．（本题1分）下列说法正确的有（    ）句。①圆的半径扩大到原来的2倍，那么周长和面积也扩大到原来的2倍。②半圆的周长是圆周长的一半。③用4个圆心角都是90度的扇形，一定可以拼成一个圆。④如图，正方形面积为10平方厘米，圆的面积约为31.4平方厘米。A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】①由圆的周长C＝2πr，圆的面积S＝πr2，以及积的变化规律可以得出，圆的半径乘2，圆的周长、面积的变化；②半圆周长＝圆周长的一半＋直径；③4个扇形能拼成一个圆，除了圆心角之和为360°以外，它们的半径也要相等；④观察图形可知，圆的半径等于正方形的边长；根据正方形的面积＝边长×边长，可知半径的平方等于正方形的面积，根据圆的面积S＝πr2，即可求出圆的面积。【详解】①圆的半径扩大到原来的2倍，那么周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍；原题说法错误；②半圆的周长是圆周长的一半加上直径，原题说法错误。③用4个半径相等，且圆心角都是90度的扇形，一定可以拼成一个圆，原题说法错误；④3.14×10＝31.4（平方厘米）正方形面积为10平方厘米，圆的面积约为31.4平方厘米；原题说法正确。说法正确的是④，有1句。故答案为：A【点睛】本题考查圆的周长、圆的面积、正方形的面积公式的运用、半圆的周长、扇形的认识。17．（本题1分）一辆拖拉机前轮直径80厘米，后轮直径120厘米。行驶前，两个轮胎的位置如下图所示，当后轮转动5周时，前轮的位置是（    ）图。A． B． C． D．【答案】B【分析】先根据圆的周长求出前、后轮的周长；再用后轮的周长×5求出后轮转动5周前进的路程；根据前、后轮前进的路程相等可知前轮前进的路程；再用前轮前进的路程÷前轮的周长求出前轮转的周数；最后根据前轮最初的位置确定转动后的位置。【详解】前轮的周长：3.14×80＝251.2（厘米）后轮的周长：3.14×120＝376.8（厘米）后轮转动5周前进的路程：376.8×5＝1884（厘米）前轮转动的周数：1884÷251.2＝7.5（周）前轮转7周时，前轮的位置和最初的位置相同，再转动半周，前轮的位置是。故答案为：B【点睛】明确前、后轮前进的路程相等是解决此题的关键。18．（本题1分）下列各图中，空白部分与阴影部分的面积之比不等于1∶3的是（    ）。A． B． C． D．【答案】C【分析】A．根据分数的意义，把整个图形看作单位“1”，平均分成4份，空白部分占其中的1份，阴影部分占其中的3份；B．从图中可以看出，所有的三角形的高都相等，那么空白部分与阴影部分的面积之比等于它们的底边之比；C．设每个小正方形的边长是1，整个图形是一个长为4、宽为2的大长方形，根据长方形的面积＝长×宽求解；空白部分是一个底为3、高为2的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2求解；阴影部分的面积＝大长方形的面积－空白部分的面积；D．空白部分是一个半径为1的圆，根据圆的面积公式S＝πr2求解；阴影部分是一个圆环，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2）求解；最后根据比的意义分别写出四个选项中空白部分与阴影部分的面积之比，并化简，找出空白部分与阴影部分的面积之比不等于1∶3的选项。【详解】A．把整个图形平均分成4份，阴影部分占其中的3份，空白部分与阴影部分的面积之比是1∶3，不符合题意；B．空白部分的底边是1，阴影部分的底边是2＋1＝3，空白部分与阴影部分的面积之比是1∶3，不符合题意；C．设每个小正方形的边长是1；大长方形的面积：4×2＝8空白部分的面积：3×2÷2＝3阴影部分的面积：8－3＝5空白部分与阴影部分的面积之比是3∶5；空白部分与阴影部分的面积之比不等于1∶3，符合题意；D．空白部分的面积：π×12＝π阴影部分的面积：π×（22－12）＝π×（4－1）＝3π空白部分与阴影部分的面积之比是π∶3π＝1∶3；不符合题意。故答案为：C【点睛】先根据分数的意义、三角形与长方形的面积计算、圆与圆环的面积计算等，分别求出空白部分与阴影部分的面积，再利用比的意义和化简比解答。19．（本题1分）下图阴影部分的面积是30cm2，圆环的面积是（    ）cm2。A．251.2 B．188.4 C．2826 D．1256【答案】B【分析】根据题意，可把外圆的半径用R表示，小圆的半径用r表示，大三角形的面积为R2，小三角形的面积r2，可用大三角形的面积减去小三角形的面积计算出（R2－r2）然后再代入圆环的面积公式S＝π（R2－r2）进行计算即可得到答案。【详解】R2－r2＝30解：（R2－r2）＝30（R2－r2）÷＝30÷（R2－r2）×2＝30×2R2－r2＝603.14×60＝188.4（cm2）圆环的面积是188.4cm2。故答案为：B【点睛】此题主要考查的是圆环的面积公式的灵活应用。20．（本题1分）如下图，大正方形内有一个最大的圆，圆内有一个最大的正方形。那么，大正方形面积与小正方形面积的比是（    ）。A．4∶π B．4∶1 C．π∶2 D．2∶1【答案】D【分析】根据题意，大正方形内有一个最大的圆，则圆的直径与大正方形的边长相等，设大正方形的边长是2，则圆的直径是2；根据正方形面积＝边长×边长，求出大正方形的面积。小正方形是圆内的最大正方形，可以用对角线把它平均分成2个一样的三角形，三角形的底等于圆的直径，高等于圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，即是小正方形的面积。最后根据比的意义，写出大正方形面积与小正方形面积的比，再化简比即可。【详解】如图：设大正方形的边长是2，则圆的直径是2。大正方形的面积：2×2＝4圆的半径：2÷2＝1小正方形的面积：2×1÷2×2＝2大正方形面积与小正方形面积的比是4∶2＝2∶1故答案为：D【点睛】运用赋值法，直接计算出大、小正方形的面积，再求出它们的比；把小正方形的面积转化成两个一样的三角形的面积，是求小正方形面积的关键。四、看清题目，巧思妙算。（共10分）21．（本题5分）求阴影部分的面积。（单位：厘米）  【答案】28.5平方厘米【分析】如下图，连接BD。阴影①和阴影②的面积和＝以BC为直径的半圆面积－△BDC的面积；阴影③的面积＝以AB为半径的圆面积的－△ABD的面积；用阴影①和阴影②的面积和加上阴影③的面积即可求出图中阴影部分的面积。因为△ABC是等腰直角三角形，所以△BDC和△ABD是完全一样的等腰直角三角形，即△BDC的面积和△ABD的面积相等，都等于△ABC面积的一半。    【详解】[3.14×（10÷2）2÷2－10×10÷2÷2]＋[3.14×102×－10×10÷2÷2]＝[3.14×52÷2－100÷2÷2]＋[3.14×100×－100÷2÷2]＝[3.14×25÷2－25]＋[314×－25]＝[78.5÷2－25]＋[39.25－25]＝[39.25－25]＋[39.25－25]＝14.25＋14.25＝28.5（平方厘米）22．（本题5分）下图中，底边和高都是6厘米的等腰三角形，分别以高的长为直径画圆，以底的一半长为直径画两个半圆，求阴影部分的面积。（π取3.14）【答案】17.325平方厘米【分析】由题意可知：阴影部分的面积＝大圆的面积＋小半圆的面积×2（小圆的面积）－三角形的面积，大圆的直径＝6厘米，两个小圆的直径之和也是6厘米，三角形的底和高都是6厘米，据此代入数据即可求解。【详解】根据分析可得：3.14×（6÷2）2＋3.14×（6÷2÷2）2－6×6×＝3.14×32＋3.14×1.52－18＝3.14×9＋3.14×2.25－18＝28.26＋7.065－18＝17.325（平方厘米）所以，阴影部分的面积是17.325平方厘米。五、活学活用，解决问题。（共48分）23．（本题6分）将一个边长为3厘米的等边三角形沿水平线滚动，B点从位置①到位置③所经过的路线总长度是多少厘米？【答案】12.56厘米【分析】等边三角形的三个内角都是60°，由图可知，等边三角形从位置①到位置②B点经过的路线长度是半径为3厘米，圆心角为120°扇形的弧长，从位置②到位置③B点经过的路线长度等于从位置①到位置②B点经过的路线长度，圆心角为120°扇形的弧长等于整个圆周长的，利用“”求出B点经过的路线总长度，据此解答。【详解】60°×2＝120°120°÷360°＝2×3.14×3××2＝3.14×2×2×3×＝3.14×（2×2）×（3×）＝3.14×4×1＝12.56（厘米）答：B点从位置①到位置③所经过的路线总长度是12.56厘米。【点睛】本题主要考查圆的周长公式的应用，理解B点经过的路线长度的一半是整个圆周长的是解答题目的关键。24．（本题7分）一个半圆形花坛，一周的长是35.98米。（1）这个花坛的面积有多大？（2）如果扩建这个花坛，把半径增加1米，花坛的面积增大多少？【答案】（1）76.93平方米（2）23.55平方米【分析】（1）根据题意，已知半圆形花坛一周的长是35.98米，也就是半圆周长为35.98米；根据半圆周长＝圆周长的一半＋直径，即C半圆＝πr＋2r，可知：圆的半径r＝C半圆÷（π＋2），由此求出半圆形花坛的半径；然后根据圆的面积公式S＝πr2，求出一个圆的面积，再除以2，即是这个的花坛的面积。（2）如果扩建这个花坛，把半径增加1米，求花坛面积增大多少，就是求半圆环的面积；由上一题可知内圆的半径是7米，则外圆的半径是（7＋1）米；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），求出一个圆环的面积，再除以2，即可得解。【详解】（1）半圆的半径：35.98÷（3.14＋2）＝35.98÷5.14＝7（米）半圆的面积：3.14×72÷2＝3.14×49÷2＝153.86÷2＝76.93（平方米）答：这个花坛的面积是76.93平方米。（2）7＋1＝8（米）3.14×（82－72）÷2＝3.14×（64－49）÷2＝3.14×15÷2＝47.1÷2＝23.55（平方米）答：花坛的面积增大23.55平方米。【点睛】本题考查半圆周长计算方法的灵活运用以及圆环面积公式的应用。25．（本题7分）2022年10月25日，国家林业和草原局等部门联合下发了《“十四五”乡村绿化美化行动方案》。方案持续推进乡村绿化美化，改善提升农村人居环境，建设生态宜居美丽乡村。（1）幸福新村修建了一个周长是37.68米的圆形花坛，在花坛周围铺了一条2米宽的石子路，石子路的面积是多少平方米？（2）幸福新村把一些树苗分给三个绿化队来栽种，第一队栽种的棵数是总数的，第二队栽种的棵数是总数的，第三队栽种了500棵。这批树苗一共有多少棵？【答案】（1）87.92平方米（2）1200棵【分析】（1）已知圆形的花坛的周长是37.68米，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆形花坛的半径；已知在花坛周围铺了一条2米宽的石子路，求石子路的面积，就是求圆环的面积，用圆形花坛的半径r加上2米，即是外圆的半径R；然后根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可求解。（2）把这批树苗的总数看作单位“1”，已知第一队、第二队栽种的棵数分别占总数的、，那么第三队栽种的500棵树占总数的（1－－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出这批树苗的总数。【详解】（1）37.68÷3.14÷2＝12÷2＝6（米）6＋2＝8（米）3.14×（82－62）＝3.14×（64－36）＝3.14×28＝87.92（平方米）答：石子路的面积是87.92平方米。（2）500÷（1－－）＝500÷（1－－）＝500÷＝500×＝1200（棵）答：这批树苗一共有1200棵。【点睛】（1）本题考查圆的周长、圆环的面积公式的灵活运用，求出圆环的内圆半径、外圆半径是解题的关键。（2）本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。26．（本题8分）如图，空地上有一座长方形羊圈。这座长方形羊圈的长是6米，宽是4米，在羊圈的墙角上栓着一只小羊。（1）栓羊的绳长是4米，小羊在空地上的活动范围是多少平方米？（2）如果栓羊的绳长是6米，那么小羊的活动范围增加了多少平方米？【答案】（1）37.68平方米（2）50.24平方米【分析】（1）栓羊的绳长是4米，那么羊在空地上的活动范围是一个以4米为半径的圆；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。（2）栓羊的绳长是6米，那么羊在空地上的活动范围是由两部分组成，一个以6米为半径的圆和一个以（6－4）米为半径的圆，根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出这两部分的面积，再减去上一题的面积，即是小羊的活动范围增加的面积。【详解】（1）3.14×42×＝3.14×16×＝3.14×12＝37.68（平方米）答：小羊在空地上的活动范围是37.68平方米。（2）3.14×62×＋3.14×（6－4）2×＝3.14×36×＋3.14×4×＝84.78＋3.14＝87.92（平方米）87.92－37.68＝50.24（平方米）答：小羊的活动范围增加了50.24平方米。【点睛】本题考查圆的面积公式的运用，弄清羊的活动范围是由哪几部分组成的是解题的关键。27．（本题10分）圆是一个很有意思的图形，关于圆的面积计算也有很多巧妙的方法，让我们一起来学习与尝试吧！我有发现。（1）亮亮巧用“r2”求出下图中圆的面积。他的解题思路是：因为正方形的边长等于圆的半径，那么正方形的面积正好是r2，因此圆的面积是（    ）平方厘米。你瞧！半径不知道，但是r2已经知道，也能求出圆的面积。我来尝试。（2）已知下图中三角形的面积是8平方厘米，那么圆的面积是多少平方厘米？我能创新。（3）如图，等腰直角三角形的直角边长10厘米，以直角顶点为圆心，直角边为半径画一个圆，再以直角三角形斜边的中点为圆心，斜边为直径画一个圆。图中阴影部分的面积是多少平方厘米？【答案】（1）15.7（2）25.12平方厘米（3）50平方厘米【分析】（1）从图中可知，正方形的边长等于圆的半径，根据正方形的面积公式S＝a2可知，正方形的面积正好是r2，把r2的值代入圆的面积公式S＝πr2中计算，即可求出圆的面积。（2）从图中可知，把阴影三角形用斜边上的高平均分成2个小直角三角形，如图中所示，把两个小直角三角形拼在一起，组成一个正方形，正方形的边长等于圆的半径，正方形的面积等于阴影三角形的面积8平方厘米，则正方形的面积正好是r2，把r2的值代入圆的面积公式S＝πr2中计算，即可求出圆的面积。（3）已知等腰直角三角形的直角边长10厘米，那么这个三角形的底和高都是10厘米；根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据求出这个三角形的面积；由上一题可知，这个三角形的面积正好是r2，把r2的值代入圆的面积公式S＝πr2中计算，求出以直角三角形斜边为直径的半圆的面积；再根据圆的面积公式求出以半径为10厘米的圆的面积，减去等腰直角三角形的面积，即是圆的弧与三角形斜边组成的图形的面积；最后用半圆的面积减去圆的弧与三角形斜边组成的图形的面积，求出阴影部分的面积。【详解】（1）3.14×5＝15.7（平方厘米）因此圆的面积是15.7平方厘米。（2）3.14×8＝25.12（平方厘米）答：圆的面积是25.12平方厘米。（3）直角三角形的面积：10×10÷2＝50（平方厘米）半圆的面积：3.14×50÷2＝78.5（平方厘米）圆的面积：3.14×10×10×＝78.5（平方厘米）圆的弧与三角形斜边组成的图形的面积：78.5－50＝28.5（平方厘米）阴影部分的面积：78.5－28.5＝50（平方厘米）答：图中阴影部分的面积是50平方厘米。【点睛】本题考查巧用r2求圆的面积，虽然不知道圆的半径，但是知道r2，也能求出圆的面积。28．（本题10分）中国建筑中经常能见到“外方内圆”的设计（如图）。请你按下列要求分步作图，再计算。（1）在正方形中画一个最大的圆；（2）在所画圆中，画两条互相垂直的直径；（3）依次连接这两条直径的四个端点，得到一个小正方形；（4）这个圆的面积是（    ）平方厘米，小正方形的面积是（    ）平方厘米。【答案】（1）见详解（2）见详解（3）见详解（4）28.26；18【分析】（1）从图中可知，正方形的边长是6厘米，在正方形中画一个最大的圆，那么这个圆的直径等于正方形的边长6厘米；先找到正方形的中心，以此为所画圆的圆心，以正方形边长的一半为圆的半径，即可画出这个最大的圆。（2）在所画圆中，过圆心画两条互相垂直的直径即可。（3）依次连接这两条直径的四个端点，得到一个小正方形。（4）已知圆的直径是6厘米，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可求出这个圆的面积；小正方形的1条对角线把小正方形平均分成两个小三角形，小三角形的底等于圆的直径，高等于圆的半径；根据三角形的面积公式S＝ah÷2，求出一个小三角形的面积，再乘2，即是这个小正方形的面积。【详解】（1）（2）（3）如图：（4）圆的面积：3.14×（6÷2）2＝3.14×9＝28.26（平方厘米）小正方形的面积：6×（6÷2）÷2×2＝6×3÷2×2＝18（平方厘米）这个圆的面积是28.26平方厘米，小正方形的面积是18平方厘米。（答案不唯一）【点睛】本题考查在正方形内画最大的圆、在圆内画小正方形的作图方法，圆的面积公式的运用，以及利用转化思想，把小正方形的面积转化成两个小三角形的面积之和求解。