（周长篇）第五单元圆·周长篇（十四大考点）-2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

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篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份，编者也常常为此苦恼。于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样？再结合自身教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学讲解，又适宜课后作业练习，还适宜阶段复习的大综合系列。《2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！101数学工作室2023年10月25日2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列第五单元圆·周长篇【十四大考点】专题解读本专题是第五单元圆·周长篇。本部分内容考察圆、半圆的周长以及周长的实际应用，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为十四个考点，欢迎使用。目录导航目录TOC \o "1-1" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc13773" 【考点一】圆的周长  PAGEREF _Toc13773 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc10799" 【考点二】圆周率的认识与概念问题  PAGEREF _Toc10799 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc22197" 【考点三】已知周长，反求半径或直径  PAGEREF _Toc22197 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc14928" 【考点四】半圆的周长及周长变化问题  PAGEREF _Toc14928 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc361" 【考点五】半径、直径和周长的倍数关系  PAGEREF _Toc361 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc3601" 【考点六】半径、直径和周长的增减变化关系  PAGEREF _Toc3601 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc23348" 【考点七】圆与长方形的拼切转化问题  PAGEREF _Toc23348 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc4008" 【考点八】最圆问题  PAGEREF _Toc4008 \h 9 HYPERLINK \l "_Toc32549" 【考点九】圆的周长与指针路程问题  PAGEREF _Toc32549 \h 10 HYPERLINK \l "_Toc10454" 【考点十】圆的周长与植树问题  PAGEREF _Toc10454 \h 11 HYPERLINK \l "_Toc10042" 【考点十一】圆的周长与行程问题  PAGEREF _Toc10042 \h 11 HYPERLINK \l "_Toc19927" 【考点十二】圆的周长与圆周数量问题  PAGEREF _Toc19927 \h 13 HYPERLINK \l "_Toc30737" 【考点十三】圆周长的比较问题  PAGEREF _Toc30737 \h 15 HYPERLINK \l "_Toc21726" 【考点十四】不规则或组合图形的周长  PAGEREF _Toc21726 \h 17典型例题【考点一】圆的周长。【方法点拨】1.围成圆的曲线的长度就是圆的周长。2.圆的周长=直径×圆周率或圆的周长=半径×2×圆周率，如果用C表示圆的周长，用r表示圆的半径，用d表示圆的直径，那么圆的周长计算公式是C=πd或C=2πr。【典型例题】一个圆的半径是3厘米，它的周长是( )厘米。【对应练习1】一个圆的直径是4厘米，它的周长是( )。【对应练习2】用圆规画了一个圆，圆规两脚间的距离是3厘米，这个圆的直径是( )厘米，周长是( )厘米。【对应练习3】将圆规张开成1.5厘米后画一个圆，它的直径是( )厘米，它的周长是( )厘米。【考点二】圆周率的认识与概念问题。【方法点拨】圆的周长÷直径=圆周率（π）≈3.14，是无限不循环小数，π=3.14159265……。【典型例题】下列关于圆周率，说法正确的是（     ）。①是个无限不循环小数。②＞3.14。③周长大的圆，就大，周长小的圆，就小。④是圆的周长除以它直径的商。A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④【对应练习1】我国关于圆周率的最早记录出自( 　)。A．《周髀算经》 B．《九章算术》C．《莱茵德草卷》 D．《几何原本》【对应练习2】我国古代( )算出π的值在3.1415926和3.1415927之间．【对应练习3】历史上研究圆周率的数学家有很多．请写出你知道的三位数学家：( )，( )，( )。【考点三】已知周长，反求半径或直径。【方法点拨】1.已知圆的周长，反求圆的半径：r=C÷π÷2。2.已知圆的周长，反求圆的直径：d=C÷π。【典型例题1】反求半径。小英绕着花坛边缘走了一圈，刚好是37.68米，这个花坛的半径是多少米？【对应练习1】一个古代建筑中大红圆柱横截面的周长是3.14米。这个圆柱横截面的半径是多少米？【对应练习2】把一根6.28米长的绳子绕在一棵千年古树上，正好能绕两圈，这棵古树的半径是多少米？【对应练习3】把一根长为10米的绳子，在一个圆盘上绕了三圈，还剩下0.58米，这个圆盘的半径是多少米？【典型例题2】反求直径。一个古代建筑中大红圆柱横截面的周长是3.14米。这个圆柱横截面的直径是多少米？【对应练习1】用一根绳子绕一根竖直放置的木材一圈的长度是50.24厘米，这根木材的水平截面的直径是多少厘米？【对应练习2】小明和小华用一根长15.7米的绳子在校园的一棵树上正好绕了10圈。请你帮他俩算一算这棵树树干的直径是多少米？【对应练习3】用一根长30分米的绳子绕一根圆柱形柱子三圈后还多1.74分米，这根圆柱形柱子的直径是多少分米？【考点四】半圆的周长及周长变化问题。【方法点拨】半圆的周长指的是圆的周长的一半与1条直径或2条半径的长度和，半圆的周长计算公式是C半圆=πd+d或C半圆=πr+2r。【典型例题1】半圆周长。一个半圆的半径是4dm，这个半圆的周长是( )dm。【对应练习1】有一个半径为20米的半圆形菜园，要在菜园的周围围上栅栏，需要( )米长的栅栏。【对应练习2】给一个半圆形的花坛边安装围栏，已知花坛的直径是8米，需要准备( )米的围栏。【对应练习3】把一个直径10cm的圆剪成两个半圆，则两个半圆周长之和是( )cm。【典型例题2】半圆周长的变化问题。把一个圆形纸板剪成两个相等的半圆，它的周长增加了40厘米，这个圆形纸板的半径是( )厘米。【对应练习1】如图，把一张圆形纸片剪成2个半圆，它的周长增加20cm，原来这个圆的半径是( )cm，周长是( )cm。【对应练习2】把一张圆形纸板剪成两个相等的半圆，发现周长增加。每个半圆的周长是( )。【对应练习3】一个圆的周长是37.68分米，把它分成两个半圆后，两个半圆的周长和比原来圆的周长增加了( )分米。【考点五】半径、直径和周长的倍数关系。【方法点拨】1.在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。例如：在同一个圆里，半径扩大4倍，那么直径和周长就都扩大4倍。2.在同一个圆里，大圆半径是小圆半径的a倍，则大圆直径或周长都是小圆直径或周长的a倍。【典型例题1】甲圆的半径是乙圆半径的2倍，那么甲圆的周长是乙圆周长的( )倍。【典型例题2】圆的半径扩大3倍，直径就扩大( )倍，周长会扩大( )倍。【对应练习1】圆的半径扩大到原来的3倍,直径扩大到原来的( )倍,周长扩大到原来的( )倍。【对应练习2】如果大圆的周长是小圆的2倍，当小圆的直径是2分米时，大圆的直径是（    ）分米。A. 8                                              B. 4                                              C. 6【对应练习3】如果一个圆的半径扩大到原来的3倍，那么它的直径扩大到原来的（ ）倍，周长扩大到原来的（ ）。【对应练习4】自行车后轮的半径是前轮的1.5倍，后轮转动12周，前轮转了（ ）周。A．8 B．12 C．18【考点六】半径、直径和周长的增减变化关系。【方法点拨】1.当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米；2.当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。【典型例题】一个圆的半径由3厘米增加到5厘米，周长增加了( )厘米。【对应练习1】圆的半径增加，直径增加( )，周长增加( )。【对应练习2】圆的半径增加3厘米，直径增加( )厘米，周长增加( )厘米。【对应练习3】圆的直径增加2厘米，周长增加( )厘米。圆的周长增加3π厘米，半径增加( )厘米。【考点七】圆与长方形的拼切转化问题。【方法点拨】把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母πr表示，宽相当于圆的半径。【典型例题】一个半径为15厘米的圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形。长方形宽是( )厘米，长是( )厘米。长方形的周长比圆的周长长( )厘米。【对应练习1】张洋把一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片沿直径剪开，得到两个近似的三角形，再将两个三角形拼成平行四边形（如下图）。测得平行四边形的底是15.7厘米，圆形茶杯垫片的半径是( )厘米【对应练习2】如图用“拼割法”将半径3厘米的圆拼成了一个近似的长方形，拼成的长方形的长是 ( )cm，宽是( )cm。【对应练习3】将一个半径4厘米的圆，沿着半径剪开，得到若干个小扇形，然后拼成一个近似长方形（如图），拼成的长方形的周长比原来圆的周长增加( )厘米。【考点八】最圆问题。【方法点拨】1.在正方形内画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长；2.在长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。【典型例题1】正方形的最圆问题。在一张边长为10cm的正方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的周长是( )cm。【对应练习1】把一张周长是16cm的正方形纸片剪成一个最大的圆，这个圆的直径长( )cm，周长是( )cm。【对应练习2】从一张边长是10厘米的正方形纸片中剪一个最大的圆，圆的直径是( )厘米，它的周长是( )厘米。【对应练习3】在一个边长为10cm的正方形中画一个最大的圆，这个图形有( )条对称轴。正方形中这个最大圆的周长是( )cm。【典型例题2】长方形的最圆问题。在一个长是8cm宽是6cm的长方形内画一个最大的圆，圆规两脚间的距离应取( )cm，圆的周长为( )cm。【对应练习1】维维想在一张长是3厘米，宽是2厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，圆规两脚之间的距离应取( )厘米，这个圆的周长是( )厘米。【对应练习2】小梅想在一个长8厘米，宽4厘米的长方形纸上画一个最大的圆，它的圆规两脚尖的距离是( )厘米，这个圆的周长是( )厘米。【对应练习3】在一个长16cm，宽8cm的长方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是( )cm，周长是( )cm。【考点九】圆的周长与指针路程问题。【方法点拨】1.时针每走12小时转动一周，一天转动2周。2.时针每过一小时，分钟就转到一周，一天转动24周。【典型例题】一块手表的分针长2厘米，它的针尖一昼夜走多少厘米？【对应练习1】钟表时针长5cm，分针长8cm，一昼夜时针的尖端走了多少厘米？【对应练习2】一个闹钟，它的时针长2cm，分针长3cm。乐乐晚上9时睡觉，第二天早上6时起床，这段时间闹钟分针的针尖走了多少厘米？【对应练习3】一只大钟，它的分针长20厘米。当从中午12时到下午6时，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？【考点十】圆的周长与植树问题。【方法点拨】植树问题在圆形中的应用主要是段数与棵数相等。【典型例题】锦华园有一个圆形花坛，直径是15m。如果在花坛的边缘每隔0.3m安装一盏地灯，一共要安装( )盏。【对应练习1】在一个半径是50米的圆形鱼塘边上每隔3.14米栽一棵树，共栽树（    ）棵。 A.100      B.50    C.101   D.51【对应练习2】一个圆形花坛的直径是20m．在花坛的周围摆放花，每隔1.57m摆放一盆，一共可以摆放( )盆花。【对应练习3】一个圆形水池，直径400米，沿池边隔4米栽一棵树，一共能栽( )棵树。【考点十一】圆的周长与行程问题。【方法点拨】1.车轮转一圈就是圆的一周。2.路程=速度×时间；时间=路程÷速度。【典型例题1】圆周长与路程。世贸摩天城的摩天轮，它的直径大约是90米，旋转一周所需时间约30分钟，东东坐上摩天轮20分钟后，他在空中大约移动了多少米？【对应练习1】一种自行车轮胎的外直径是8分米，李老师骑自行车从家到图书馆用了10分钟，如果车轮每分钟转100周，李老师家到图书馆的路程是多少米？【对应练习2】自行车车轮的直径大约是65厘米，小明每天都从家骑自行车到学校。如果车轮每分转100圈，那么小明从家到学校需要骑20分。小明家到学校大约有多少千米？（π取3.14，结果保留整数。）【对应练习3】“最美的风景在路上”，北海银滩四号路像一条五彩缤纷的绸带缭绕于银滩边，成为北海新晋的“网红路”。骑行共享单车从银滩旅游集散中心到银滩公园大约用20分钟，如果一辆共享单车轮胎的外直径大约是0.7米，车轮平均每分钟转100圈，两地之间相距多少米？【典型例题2】圆周长与时间。一辆自行车车轮直径70厘米，如果车轮平均每分钟转100圈，那么行驶完5495米的大桥需要多少分钟？【对应练习1】一辆自行车的轮胎外直径约是0.8米，如果平均每分钟转100圈，走500米路大约需要几分钟？（得数保留整数）【对应练习2】“节能低碳，绿色出行”，李老师骑自行车上班，他家到学校的路程是4.5千米，自行车车轮儿的外直径约是0.75米（28型自行车），平均每分钟转100圈。照这样的速度，李老师到学校需要骑这辆自行车约多少分钟？（取3）【对应练习3】“节能低碳，绿色出行”，李明的爸爸骑自行车上班的路程是4.71千米，车轮的外直径是0.6米，平均每分钟转100圈。照这样的速度，他从家到单位需要骑多少分钟？【考点十二】圆的周长与圆周数量问题。【方法点拨】圆周数量等于总路程÷一周的长度。【典型例题】杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径为40厘米，要骑过50米长的钢丝，车轮大约转动多少周？【对应练习1】滚铁环是有趣的儿童游戏。欢欢制作了一个直径为30厘米的圆形铁环，铁环滚动188.4米，需要滚动多少圈？【对应练习2】杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径为40厘米。要骑过50.24米长的钢丝，车轮大约要转动多少周？【对应练习3】如下图：地面上有一个半径1米的圆柱形油桶。如果要滚到墙边，需要滚动多少圈？聪聪是这样解答的：（圈）。如果你认同聪聪的解答，请解释这样做的想法。如果你不认同聪聪的解答，请给出你的解答。【对应练习4】用皮带连接的两个皮带轮，大轮半径为6分米，小轮半径为4分米，大轮每分钟转300转，小轮每分钟转多少转？【考点十三】圆周长的比较问题。【方法点拨】圆周长的比较问题，如果小圆直径之和与大圆直径相等，那么两圆周长相等。【典型例题】如图是由4个半圆组成的圆形，甲、乙两只蚂蚁同时从A点出发前往D点，甲蚂蚁沿着最大半圆的弧线走，乙蚂蚁沿着较小的3个半圆的弧线走。如果它们用同样的速度一直走，能同时到达D点吗？为什么？请写出你的思考过程。【典型例题2】下图中，外面一个圆的周长与里面两个小圆的周长之和相比，（     ）。A．外圆的周长长 B．两个内圆周长的和长C．一样长 D．无法确定哪个长【对应练习1】在一个大圆里，以它的直径上的三个点为圆心，画出三个紧密相连的圆（如下图）。你知道大圆的周长和这三个小圆的周长之和相比，哪一个更长一些吗？【对应练习2】如图，大圆的周长（     ）两个小圆的周长之和。A．等于 B．大于 C．小于【对应练习3】一条蚯蚓从甲地爬向乙地，图中两条路线，（     ）。A．绕大半圆走近 B．绕小半圆走近 C．远近一样【对应练习4】如图，从A到B有两条路，走哪条路近？（     ）A．① B．② C．同样近 D．无法确定【考点十四】不规则或组合图形的周长。【方法点拨】求不规则或组合图形的周长，寻找该图形是由哪些边组合而成的，将这些边的长度相互加起来，注意观察弧形是否可以组合一起构成半圆或整圆。【典型例题】计算操场的周长。【对应练习1】计算下面图形的周长。【对应练习2】计算下面图形的周长。【对应练习3】计算下面图形的周长。