（特别篇）第三单元特别篇·工程问题（十四大考点）-2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

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篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份，编者也常常为此苦恼。于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样？在结合自身教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学讲解，又适宜课后作业练习，还适宜阶段复习的大综合系列。《2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！101数学工作室2023年9月1日2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列第三单元特别篇·工程问题【十四大考点】（原卷版）专题解读本专题是第三单元特别篇·工程问题。本部分内容以工程问题为主，主要包括工程问题的基础题型、较复杂的合作问题和复杂的请假问题，考点和题型划分较多，综合性强，建议根据学生掌握情况选择性进行讲解部分考点，一共划分为十四个考点，欢迎使用。目录导航目录TOC \o "1-1" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc28649" 【工程问题·知识总览】  PAGEREF _Toc28649 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc20916" 【考点一】工程问题基础题型  PAGEREF _Toc20916 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc4656" 【考点二】合作效率  PAGEREF _Toc4656 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc5908" 【考点三】合作时间问题其一  PAGEREF _Toc5908 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc3472" 【考点四】合作时间问题其二  PAGEREF _Toc3472 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc21013" 【考点五】合作时间问题其三  PAGEREF _Toc21013 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc9798" 【考点六】合作时间问题其四  PAGEREF _Toc9798 \h 9 HYPERLINK \l "_Toc14180" 【考点七】已知合作时间，求单独完成时间  PAGEREF _Toc14180 \h 10 HYPERLINK \l "_Toc16938" 【考点八】先由一人单独完成，再由另一人单独完成  PAGEREF _Toc16938 \h 11 HYPERLINK \l "_Toc29160" 【考点九】先合作完成，再单独完成  PAGEREF _Toc29160 \h 12 HYPERLINK \l "_Toc4908" 【考点十】先单独完成，再合作完成  PAGEREF _Toc4908 \h 14 HYPERLINK \l "_Toc31700" 【考点十一】请假问题其一  PAGEREF _Toc31700 \h 15 HYPERLINK \l "_Toc690" 【考点十二】请假问题其二  PAGEREF _Toc690 \h 16 HYPERLINK \l "_Toc30986" 【考点十三】请假问题其三  PAGEREF _Toc30986 \h 18 HYPERLINK \l "_Toc19674" 【考点十四】复杂的工程问题  PAGEREF _Toc19674 \h 19典型例题【工程问题·知识总览】1. 工程问题的意义：工程问题指的与工程建造有关的数学问题，在小学数学中，常见的有修路、建筑、工作等，有时也包括行路、水管注水等。工程问题的特征：（1）工作总量：工作总量指的是工作的多少，但在工程问题中，我们通常把工作总量看作单位“1”，因为在已知条件中，常常不会给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，所以，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。（2）工作效率：工作效率表示单位时间内工作量的多少，通俗来说就是工作的快慢，其中单位时间可以是天、也可以是时、分、秒等。3. 工程问题的解法：解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。4.工程问题基本数量关系：①工作效率×工作时间=工作总量②工作效率=工作总量÷工作时间③工作时间=工作总量÷工作效率【考点一】工程问题基础题型。【方法点拨】工程问题的基础题型主要是根据工作总量、工作时间、工作效率三者之间基本数量关系列出算式进行解决的。【典型例题1】工作效率。一项工程，甲队需要20天完成，甲队每天完成这项工程的几分之几？【典型例题2】工作时间。 一项工程，甲队的工作效率是，甲队完成这项工程需要几天？【典型例题2】工作总量。一项工程，甲队的工作效率是，甲队工作5天可以完成这项工程的几分之几？工作9天可以完成这项工程的几分之几？【对应练习1】乙队完成一项工程的需要12天，求乙队的工作效率。【对应练习2】乙队的工作效率是，乙队完成这项工程的需要多少天？【对应练习3】砌一道墙，甲单独7小时完成，这道墙已由别人砌了，还要多少小时能完成？【考点二】合作效率。【方法点拨】合作效率=工作效率1+工作效率2。【典型例题】一项工作，甲单独做12天完成，乙单独做20天完成。（1）甲的工作效率是几分之几？乙的工作效率是几分之几？（2）甲、乙合做1天完成全工程的几分之几？（3）甲、乙合作3天完成完成全工程的几分之几？还剩几分之几没完成？【对应练习1】一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成。（1）甲队每天完成这项工程的，乙队每天完成这项工程的。（2）甲乙两队合作，每天完成这项工程的。（3）甲乙合作4天后，还剩下这项工程的没有完成。【对应练习2】一项工程，甲单独做完需要20天，乙单独做完需要10天。问：甲的工作效率是几分之几？乙的工作效率是几分之几？甲、乙的工作效率和是几分之几？【对应练习3】一项工程，甲乙合作需要12天完成，甲单独做需要36天完成，那么：甲的工作效率是多少？甲乙合作的工作效率是多少？乙的工作效率是多少？【考点三】合作时间问题其一。【方法点拨】合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2。合作时间=工作总量÷合作效率。【典型例题】修一条路，甲队单独修要15天，乙队单独修要12天，如果两队合修，几天后可以完成这条路？【对应练习1】修一条隧道，甲队单独修8个月完成，乙队单独修10个月完成。甲、乙两队合修，几个月修完这条隧道？【对应练习2】修一条路，甲工程队单独修10天可以修完，乙工程队单独修15天可以修完，两队合作，需要多少天能修完？【对应练习3】学校开展劳动基地实践活动，六（1）中队每天能翻整块菜地的，六（2）中队每天能翻整块菜地的，两个中队合作，几天能翻好整块菜地？【考点四】合作时间问题其二。【方法点拨】合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2。合作时间=工作总量÷合作效率。【典型例题】一批货物，如果单独用大卡车运，10次运完，如果单独用小卡车运，15次运完，如果两车一起运，几次能运完这批货物的？【对应练习1】修一条路，甲队单独修，需要9天完成，乙队单独修，需要18天完成，现在两队合修，几天能完成全部任务的？【对应练习2】生产一批零件，师傅单独做要10小时完成，徒弟单独做要12小时完成，现在师徒两人合做，需要多少小时完成这份零件的？【对应练习3】加工一批零件，甲单独做要6天完成，乙单独做要8天完成。现在甲、乙两人合作，多少天能完成这批零件的？【考点五】合作时间问题其三。【方法点拨】合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2。合作时间=工作总量÷合作效率。【典型例题】一项工程，甲队单独做要12天完成，乙队单独做10天可以完成全部工程的，如果甲乙两队合作，多少天才能完成这项工程？【对应练习1】生产一批零件，甲单独做需要20小时完工，乙单独25小时只能做这批零件的。甲、乙合作完成这批零件，几小时可以完成？【对应练习2】一件工程，甲单独做要12天完成，乙单独做3天完成这件工程的。如果甲、乙两队合做，多少天可以完成这项工程的60%？【对应练习3】一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做5天完成工程的，如果两队合做多少天可完成这项工程？【考点六】合作时间问题其四。【方法点拨】合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2。合作时间=工作总量÷合作效率。【典型例题】一项工程，甲、乙合作需要6天可以完成，乙、丙合作需9天完成，甲、丙合作需15天完成。现在甲、乙、丙三人合作需要多少天完成？【对应练习1】甲、乙、丙承包一项工程，共发工资14400元。三人完成工程的情况是：甲、乙合作6天完成工程的，乙、丙合作2天完成余下工程的，最后甲、乙、丙三人又合作5天完成工程。按各人完成的工作量来付酬金，问：每人各应得多少元？【对应练习2】如果用甲、乙、丙三根水管同时在一个空水池里灌水，1小时可以灌满；如果用甲、乙两管，1小时20分钟可以灌满；如果用乙、丙两根水管，1小时15分钟可以灌满。那么，用乙管单独灌水的话，灌满这一池需要多少小时？【对应练习3】甲乙丙三队合做一项工程。甲乙合做要10天完成，乙丙合做12天完成，甲丙合做15天完成。现在先由甲乙丙三队合做3天后，余下的由甲队单独完成，甲队还要多少天？【考点七】已知合作时间，求单独完成时间。【方法点拨】合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2。合作时间=工作总量÷合作效率。【典型例题】一项工程，甲乙两队一起做需要10天，乙队单独做需要15天，如果甲队单独做，多少天可以完成这项工程？【对应练习1】加工一批零件，师徒两人一起加工要10天完成，由师傅一个人单独加工要15天完成，若由徒弟单独加工几天完成？【对应练习2】一袋米，甲、乙、丙三人一起吃，8天可以吃完；甲一人吃，24天可以吃完；乙一人吃，36天可以吃完，丙一人吃，多少天可以吃完？【对应练习3】某工程甲、乙、丙三个队合做4天完成，甲队单独做8天完成，乙队单独做12天完成，丙队单独做需要多少天？【考点八】先由一人单独完成，再由另一人单独完成。【方法点拨】合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2合作时间=工作总量÷合作效率。【典型例题1】完成剩余工作量。一项工程，甲3天可以完成工程总量的，乙完成工程总量的要3天，现由甲先单独做2天，剩下的由乙单独做，乙还要做几天才能完成任务？【典型例题2】完成全部工作量。一项工程，甲队单独做15天可以完成，甲队做了10天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做完需要6天完成。问：乙队单独完成这项工作需多少天？【对应练习1】一项工程，甲单独做需要15天完成。若甲先单独做5天，余下的工程由乙单独做，8天可以完成。若甲先单独做10天，余下的工程由乙单独做，则多少天可以完成？【对应练习2】工程队要给幸福村修一条3000米的路。如果甲队单独修，需要8天修完，如果乙队单独修，需要10天修完。甲队修了4天后接到新的任务，剩下的由乙队修，还需要多少天可以修完？【对应练习3】加工一批零件，甲单独做要12小时，乙单独做要10小时，现在甲先做3小时后，乙来参加一同做，还需要多少小时才能完成？【考点九】先合作完成，再单独完成。【方法点拨】合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2。合作时间=工作总量÷合作效率。【典型例题1】完成剩余工作量。一段路，甲单独修需要8天完成，乙单独修需要10天完成，甲乙两队合修2天后，剩下的乙单独修，还需要修几天？【对应练习1】修建一条隧道，甲工程队单独修建需要12个月，乙工程队单独修建需要10个月。现在甲乙两队合修3个月后，剩下的由乙工程队独修，还需要几个月完成？【对应练习2】一项工程甲队单独做10天可以完成，乙队单独做8天可以完成，如果两队合作2天，剩下的甲单独做，那么甲队还需要多少天完成任务？【典型例题2】完成全部工作量。甲、乙两个工程队合作一项工程，甲队单独做需要15天完成，甲、乙合作需要10天完成。如果乙队单独做这项工程，需要几天完成？【对应练习1】一项工程，甲队独做15天完成，乙队独做12天完成。现在甲、乙合作4天后，剩下的工程由丙队8 天完成。如果这项工程由丙队独做，需几天完成？【对应练习2】一项工程，甲乙两队合做30天完成，现在甲队单独做24天后乙队加入，两队合做了12天后，这时甲队调走，乙队继续做15天才完成这项工程。甲队单独做这项工程需要多少天？【对应练习3】一项工程，甲单独做要20天完成，现在由甲单独做了4天，以后由甲、乙两人合作6天就完成任务。如果这项工程由乙单独做，要做多少天才能完成？【考点十】先单独完成，再合作完成。【方法点拨】合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2合作时间=工作总量÷合作效率。【典型例题1】一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，甲队从先做了这项工程的后，乙队加入。两队合作完成剩下的工程，还要多少天？ 【典型例题2】运一批货物，甲车需要8小时可以运完，乙车需要12小时可以运完，甲车先运了3小时，然后甲、乙两车同时运，还需几小时才能运完？【对应练习1】某市政府决定对某老旧小区进行改造。改造工程由甲队单独做15天完成，乙队单独做12天完成。现乙队单独做3天后，剩下的工程由甲、乙两队合作完成。甲、乙两队还要合作几天可以完成改造工程？【对应练习2】修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天。【对应练习3】一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做12天完成，如果乙先做3天后，再由两人合作，还需要多少天完成全部工程？【对应练习4】修一条公路，甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要15天完成。现先由甲队修2天，余下的两队合修，修完这条路甲队一共修了多少天？【考点十一】请假问题其一。【方法点拨】合作效率=各单位量工作效率之和工效和×合作时间=工作总量 工作总量÷工效和=合作时间 工作总量÷合作时间=工效和。【典型例题】一条公路，甲队单独修24天完成，乙队单独修30天完成，现在甲乙两队合修若干天后，乙队因另有任务调离，甲队继续修了6天才完成任务，求乙队修了几天？【对应练习2】一项工程，甲、乙合作40天可以完成。甲、乙合作10天后，甲队另有任务抽调到其它工地，剩下的工程由乙继续做了45天才完成。如果这项工程由甲单独完成，需要多少天？【对应练习3】师傅每小时加工15个零件，徒弟每小时加工12个零件．师徒俩合作加工6小时后师傅因事离开，徒弟又工作了3小时才完成．完成这次任务一共加工了多少个零件？【考点十二】请假问题其二。【方法点拨】合作效率=各单位量工作效率之和工效和×合作时间=工作总量 工作总量÷工效和=合作时间 工作总量÷合作时间=工效和。【典型例题】一项工程，单独做甲队用20天，乙队用30天。甲乙两队合做若干天后，乙队因事调走，甲队继续工作，从开工到完成一共用了14天，求乙队调走了几天？【对应练习1】一项工程，甲队单独做40天完成，乙队单独做60天完成，甲、乙两队合作几天后，甲队另有任务调走几天，乙继续做，那么从开工到完成任务共用了27天，问甲队请假多少天？【对应练习2】甲、乙两队合作一项工程，若由甲队单独做，12天可完成，若由乙队单独做则需20天完成．现开始由甲、乙两队合作，中途甲队因另有任务派遣，剩下的任务由乙队单独完成．已知从开工到结束共用10天，问：乙队单独做了几天？【对应练习3】—项工程，甲队独做20天完成，乙队独做30天完成。（1）甲乙两队合作，完成这项工程需（     ）天。（2）实际施工过程中，两队合作了若干天后，甲队另有任务撤离，这样前后共工作了18天完成任务。甲队撤离了几天？【对应练习4】一项工程甲队单独做15天可以完成，乙队单独做10天可以完成。现在开始两队合作，但中间乙队因另有任务调走，从开始到完成任务，甲队工作了9天，乙队比甲队少工作了多少天？【考点十三】请假问题其三。【方法点拨】合作效率=各单位量工作效率之和工效和×合作时间=工作总量 工作总量÷工效和=合作时间 工作总量÷合作时间=工效和。【典型例题】一件工作，甲单独做要20天完成，乙单独做要12天完成，这项工作先由甲做了若干天，再由乙继续做完，从开始到完工共用了14天，甲做了几天？【对应练习1】单独完成一件工程，甲需要24天，乙需要32天，若甲先单独做若干天后，再有乙单独完成，则一共用了26天完成工作。问甲做了多少天？【对应练习2】一项工程，甲独做12天完成，乙独做4天完成。若甲先做若干天后，由乙接着做余下的工程，直至完成全部任务，这样前后共用了6天，甲先做了几天？【对应练习3】修一条公路，甲队单独10天修完，乙队单独12天修完，丙队单独15天修完，现在三队合修，但中途甲队撤离到其他工地，结果一共用了6天把这条公路修完，修这条公路甲队工作了几天？【考点十四】复杂的工程问题。【方法点拨】合作效率=各单位量工作效率之和工效和×合作时间=工作总量 工作总量÷工效和=合作时间 工作总量÷合作时间=工效和。【典型例题】加工一批玩具，甲单独做需要7天完成。乙单独做需要8天完成，现在两人合作，完成任务时甲比乙多做20个。这批玩具一共多少个？【对应练习1】甲、乙两个工程队合修一条水渠，如果甲队单独修6天完成，乙队单独修8天完成，已知甲队每天比乙队多修30米，这条水渠全长多少米？【对应练习2】加工一批零件，单独加工，师傅需要15天，徒弟需要18天。现在由师徒二人合作完成，完成任务时，师傅比徒弟多加工20个。这批零件一共有多少个？【对应练习3】加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成。现在由甲先做16天，然后由乙再做12天，正好完成这批零件的。已知甲每天比乙多加工5个零件。这批零件一共有多少个？