北师大版数学七年级下册 4.5利用全等三角形测距离-课件

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利用三角形的全等测距离教学目标知识与技能目标 能利用三角形的全等解决实际问题， 体会数学与实际生活的联系；情感目标 能在解决问题的过程中进行有条理的 思考和表达。 一、复习旧知识1、要证明两个三角形全等应有哪些必要条件？（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等(边边边).（2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三 角形全等（角边角）.（3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个 三角形全等（角角边）.（4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三 角形全等（边角边）.一、复习旧知识用图形表示三角形全等的判定方法：全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。SSSSASASAAAS 在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。听故事一、复习旧知识 这位聪明的八路军战士的方法如下： 战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。ACBD你觉得他的这种方法可行吗？说明其中的理由。一、复习旧知识ACBD你能用所学的数学知识说明BC=DC吗？如何求未知线段？途径：利用全等三角形的性质关键：构造全等三角形一、复习旧知识12解：在△ADB与△ADC中，有∴△ADB≌△ADC (ASA) .∴DB=DC (全等三角形对应边相等).(已知)(公共边)(已知)想一想 小明在上周末游览风景区时，看到了一个美丽的池塘 ，他想知道最远两点A、B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、B之间的距离呢？ 把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁是方案更便捷。AB●●A、B间有多远呢？方案一AB●●●CED 在能够到达A、B的空地上取一适当点C，连接AC，并延长AC到D，使CD=AC，连接BC，并延长BC到E，使CE=BC，连接ED。则只要测出ED的长就可以知道AB的长了。理由如下: 在△ACB与△DCE中，∠BCA=∠ECDAC=C DBC=CE全等三角形的对应边相等方案一还可以用下面的方法： 在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC. 再过D点作出BF的垂线DG，并在DG上找一点E，使A、C、E在一条直线上，这时测得的DE的长就是A 、 B间距离.FG方案二12如图，先作三角形ABD,再找一点C，使BC∥AD，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长BCDA方案三如图，找一点D，使AD⊥BD，延长AD至C，使CD=AD，连结BC，量BC的长即得AB的长。∴ BA = BC方案三例2 如图，太阳光线AC与A’C’是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗？说说你的理由？解：∵AC∥A’C’∴∠ACB=∠A’C’B’ (两直线平行，同位角相等).在△ABC和△A’B’C’中，有∴△ABC≌△A’B’C’（AAS）.∴BC=B’C’(全等三角形对应边相等).做一做如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径。现在有两根同样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，你能想法帮助他完成吗？·中点CABED思维拓展 1805年，法军在拿破仑的率领下与德军在莱茵河畔激战，德军兵营在莱茵河东岸Q处，如图所示。因不知河宽，法军大炮很难瞄准敌兵营，聪明的拿破仑站在南岸的点O处，调整好自己的帽子，使视线恰好擦着帽舌边缘看到对面德国军营Q处，然后他一步一步后退，一直退到自己的视线恰好落在他刚刚站立的点O处，让士兵丈量他所站的位置B与O点间的距离，并下令按这个距离炮轰敌兵营。试问法军能命中目标吗？思维拓展如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。判定△EDC≌△ABC的理由是( ) A、SSS B、ASA C、AAS D、SASB做一做，比比看谁的速度快！想一想好高的纪念碑呀！相当于几层楼高呢？纪念碑想一想想到办法了，要站在路中间。想一想想一想他在干吗呢？想一想OBB’AA’我知道了，相当于八层楼高。 你能用所学的知识说说这样做的理由吗？小结 请同学们谈一谈你在本节课的收获