四川省内江市威远县威远中学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题（Word版附解析）

这是一份四川省内江市威远县威远中学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题（Word版附解析），共16页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、单项选择题：本题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将答案填写在答题卡相应的位置上．
1. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】利用特称命题的否定的概念即可求解,改量词，否结论.
【详解】由特称命题的否定的概念知，
“，”的否定为：，．
故选：B．
2. 设全集，，则为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据全集求出的补集即可.
【详解】，，.
故选：A.
3. 下列函数中，与函数是相等函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】依次判断各个选项的解析式和定义域是否和相同，二者皆相同即为同一函数，由此得到结果.
【详解】的定义域为；
对于A，定义域为，与定义域不同，不是同一函数，A错误；
对于B，，与定义域相同，解析式相同，是同一函数，B正确；
对于C，定义域为，与定义域不同，不是同一函数，C错误；
对于D，，与解析式不同，不是同一函数，D错误.
故选：B.
4. 函数的定义域（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】解不等式组得出定义域.
【详解】，解得
即函数的定义域
故选：C
5. 已知，则（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用配凑法直接得出函数的解析式.
【详解】因为，
所以．
故选：A
6. 已知，，不等式恒成立，则的取值范围为
A. ，，B. ，，
C. ，，D.
【答案】C
【解析】
【分析】把不等式看作是关于的一元一次不等式，然后构造函数，由不等式在，上恒成立，得到，求解关于的不等式组得得取值范围．
【详解】解：令，
则不等式恒成立转化在上恒成立．
有，即，
整理得：，
解得：或．
的取值范围为．
故选：C．
7. 已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围为（ ）
A. （0，1）B. （-2，1）C. （0，）D. （0，2）
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数的单调性进行求解即可.
【详解】因为在定义域上是减函数，
所以由，
故选：A
8. 若两个正实数x，y满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围为（ ）
A. B. 或
C. D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】不等式恒成立，只要即可，根据基本不等式中“1”的整体代换求出的最小值，再结合一元二次不等式的解法即可得解.
【详解】由题意知，
，
当且仅当，即时取等，
又不等式恒成立，
则不等式，解得，
所以实数m的取值范围为.
故选：A.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分．请将答案填写在答题卡相应的位置上．
9. 已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C. 的解集为
D. 的解集为或
【答案】ABC
【解析】
【分析】由题意可得的两个根为1和3，且，利用韦达定理得，再逐个分析判断即可.
【详解】因为不等式的解集为或，
所以的两个根为1和3，且，
由韦达定理得，得，
因为，所以A正确，
因为，所以B正确，
不等式可化为，因为，所以，得，
所以的解集为，所以C正确，
不等式可化为，因为，
所以，即，得，
所以不等式的解集为，所以D错误.
故选：ABC
10. 已知，，则“”是真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据题意分和两种情况讨论求解即可.
【详解】因为，，若“”是真命题，
当时，则，即，解得或，
当时，则由题意可得方程有两个非负实数根，
所以，解得，
综上，的取值范围是，即是真命题的充要条件为，
故其充分不必要条件为它的真子集，故B、C、D均符合题意.
故选：BCD
11. 下列结论中，正确的结论有（ ）
A. 如果，那么的最小值是2
B. 如果，，，那么的最大值为3
C. 函数的最小值为2
D. 如果，，且，那么的最小值为2
【答案】BD
【解析】
【分析】对A. 如果，那么，命题不成立；
对B.使用基本不等式得即可得的最大值；
对C. 函数，当且仅当时取等号，此时无解；
对D.根据题意构造，将“1”替换为，代入用基本不等式求解.
【详解】对于A： 如果，那么，最小值是2不成立；
对于B：如果，，，
则，整理得，
所以，当且仅当时取得最大值，所以的最大值为3，故B正确；
对于C：函数，当且仅当时取等号，此时无解，不能取得最小值2，故C错误；
对于D：如果，，且，
那么
，当且仅当时取得最小值，故D正确.
故选：BD
12. 已知函数，则下列叙述正确的是（ ）
A. 若对都有成立，则
B. 若使得有解，则
C. 若且使得，则
D. 若的解集是，则
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据不等式恒成立以及不等式在区间上有解，转化为求判别式的符号以及函数的最值问题，即可判断A、B；根据方程或不等式解（集）的情况，结合一元二次不等式与一元二次方程的关系，列出关系式，求解即可判断C、D.
【详解】对于A项，由已知可得，，即，解得，故A项正确；
对于B项，由已知可得使得有解，
即在上有解，只需即可.
设，
，且，
则.
因为，且，
所以，且，
所以，，.
所以，上单调递减，
所以，，所以，故B错误；
对于C项，由已知可得，有两个不相等正实根，
则，所以，故C项正确；
对于D项，由已知可得，1和4是方程的两个根，
则，解得，故D项正确.
故选：ACD.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡相应位置上．
13. 已知函数，若，则___________．
【答案】0或2
【解析】
【分析】对函数值进行分段考虑，代值计算即可求得结果.
【详解】由题意可得或，
∴m＝0或m＝2,
故答案为：0或2.
【点睛】本题考查由分段函数的函数值求自变量，属简单题.
14. 函数的值域是_________.
【答案】
【解析】
【分析】由函数解析式判断二次函数的开口方向和对称轴，画出图象，结合定义域得到值域即可.
【详解】由题意：函数，开口向上，对称轴，
画出函数如下，
函数在区间上的值域为.
故答案为：
15. 已知，求的取值范围__________．
【答案】
【解析】
【分析】利用待定系数法设，得到方程组，解出，再根据不等式基本性质即可得到答案.
【详解】设,则解得
故，
由,故，
由,故，
所以.
故答案为：.
16. 已知正数满足，，则的最小值为__________.
【答案】##
【解析】
【分析】把给定条件两边平方，代入结论构造基本不等式，再分析计算，并求出最小值作答.
【详解】由，得，，
则，
，当且仅当时取“=”，
所以当时，的最小值为.
故答案为：
【点睛】思路点睛：利用基本不等式求最值时，要从整体上把握运用基本不等式，有时可乘以一个数或加上一个数，以及“1”的代换等应用技巧.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡相应位置上．
17. 已知集合，．
（1）求A；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求m的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据一元二次不等式的解法解出即可；
（2）由题意知若“”是“”的充分不必要条件则集合是集合的真子集，求出m的取值范围，再讨论即可.
【小问1详解】
由，可得，
所以，所以集合.
【小问2详解】
若“”是“”的充分不必要条件，
则集合是集合的真子集，
由集合不是空集，故集合也不是空集，
所以，
当时，满足题意，
当时，满足题意，
故，即m的取值范围为.
18. 已知不等式 的解集为.
（1）求实数的值
（2）若，且，求的最小值.
【答案】（1）
（2）10
【解析】
【分析】（1）由解集可得一元二次不等式的两个解，有韦达定理可求得实数的值.
（2）由（1）可知的值，利用基本不等式求得的最小值.
【小问1详解】
由不等式 的解集为可得.所以代入得.
当时， 的解集为，符合题意.
所以.
【小问2详解】
由（1）可知，所以，由，所以当且仅当
，即时等号成立.所以的最小值为10.
19. 根据下列条件，求函数的解析式
（1）已知是一次函数，且满足；
（2）已知函数满足条件对任意不为零的实数恒成立
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）设，结合题意分析求解；
（2）将代入等式得出，联立方程组运算求解.
【小问1详解】
设，
则，
所以，解得，所以.
【小问2详解】
因为，
将代入等式得出，
联立，变形得，解得
20. 已知函数，且．
（1）求实数a的值，并用单调性定义证明在上单调递增；
（2）若当时，函数的最大值为，求实数m的值．
【答案】（1）a＝1，证明见解析
（2）2
【解析】
【分析】（1）由单调性的定义即可求解，
（2）利用单调性即可求解最值.
【小问1详解】
由得a＝1．
任取，，且，
．
由，得，，所以，所以．
所以函数上单调递增．
【小问2详解】
由（1）知在上单调递增，所以，
即，解得m＝2或（舍去），所以m＝2．
21. 成都市某高中为了促使学生形成良好的劳动习惯和积极的劳动态度，建设了“三味园”生物研学基地.某班级研究小组发现某种水果的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足关系，且投入的肥料费用不超过6百元.另外，还需要投入其它的费用百元.若此种的水果市场价格为18元/千克（即18百元/百千克），且市场始终供不应求.记这种水果获得的利润为（单位：百元）.
（1）求函数的关系式，并写出定义域；
（2）当肥料费用为多少时，这种水果获得的利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1），
（2）肥料费用为元时，该水果获得的利润最大，最大利润是元．
【解析】
【分析】（1）根据收入减去成本为利润，即可得到函数解析式，再写出函数的定义域即可；
（2）利用基本不等式求出函数的最大值，即可得解.
【小问1详解】
解：依题意可得，
因为，所以，；
【小问2详解】
解：，
当且仅当，即时取等号．
当投入的肥料费用为元时，该水果获得的利润最大，最大利润是元．
22. 已知．
（1）若函数在上单调递减，求实数a的取值范围；
（2），用表示，中的最小者，记为.若，记的最小值，，求的最大值．
【答案】（1）
（2）2
【解析】
【分析】（1）根据已知得出解析式，根据已知结合二次函数单调性列出不等式，得出答案；
（2）根据已知函数新定义结合二次函数最值得出，即可根据与的草图得出答案.
【小问1详解】
在上单调递减，
则对称轴，解得，
故实数的取值范围为；
【小问2详解】
的对称轴为，
当，即时，，
当，即时，，
当，即时，，
故，
而，
令，
当时，，解得，（舍），
当时，，解得，（舍），
当时，，解得（舍），
即解得：或，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
故的最大值为.
【点睛】方法点睛：在研究含参二次函数最值问题上，一般分为：
定轴定区间：根据二次函数在区间上的单调性直接得出答案；
动轴定区间：分对称轴在区间左边，中间，右边三种情况讨论，得出其在区间上的单调性，再求最大最小值，注意对于中间情形，又可具体分为偏左，偏右讨论；
定轴动区间：分区间在对称轴左边，对称轴在区间中间，区间在对称轴右边三种情况进行讨论，得出其在区间上的单调性，再求最大最小值；
动轴动区间：分对称轴在区间左边，中间，右边三种情况讨论，一般会通过范围约掉部分进行讨论；