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数学八年级上册第十四章 实数14.3 实数课文配套ppt课件
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这是一份数学八年级上册第十四章 实数14.3 实数课文配套ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了想一想，到底是什么数，知识拓展，历史背景，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
(1)正数的平方根怎样表示？平方根的性质是什么？
(2)什么叫做算术平方根？什么样的数有算术平方根？
(3)立方根的概念是什么？它有怎样的性质？
如图(1)所示，在半透明纸上画一个两条直角边都是2cm的直角三角形ABC，然后剪下这个三角形，再沿斜边上的高CD剪开后，拼成如图(2)所示的正方形.这个三角形的面积和拼成的正方形的面积是不是相等的？面积是多少？
是整数吗? 的平方等于2吗?你认为有平方后等于2的整数吗?2. 是分数吗? 的平方等于2吗?你认为有平方后等于2的分数吗?3. 会是有理数吗?
(1)什么叫做有理数?(2)整数和分数都可以化成怎样的小数?
分数可以写成有限小数或无限循环小数.
有理数总可以写成有限小数或无限循环小数.
我们把无限不循环小数叫做无理数.
(1)判断一个数是不是无理数，一是看它是不是无限小数；二是看它是不是不循环小数，满足“无限”和“不循环”这两个条件，才是无理数.
(2)初中阶段所学的无理数主要包含以下几种:①特殊意义的数:如圆周率π及含π的一些数，如2-π等；②开方开不尽的数，如 ， ， 等；③特殊结构的数，如2.01001000100001……（每两个1之间依次多一个0）等.
(3)带根号的数不一定是无理数，如：它们不是无理数，而是有理数，无理数也不一定带根号，如 .
一般a是一个正无理数，那么-a是一个负无理数.我们把有理数和无理数统称实数.
想一想：有理数与无理数有什么区别？（1）有理数是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数.（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成分母是1的分数），而无理数不能化成分数的形式.
小故事：2500年前，当时的数学家毕达哥拉斯认为“宇宙中存在的数都是有理数”，拥护他的人认为毕达哥拉斯是至高无上的，他所说的一切都是真理．但后来有一位年轻学者希伯索斯发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，为此希伯索斯被投入大海．他为真理献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的．后来人们正视了希伯索斯的发现，也就是我们前面谈到的x2＝2中的x不是有理数．
我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会停滞不前，要向希伯索斯学习，学习他为追求真理而大无畏的精神．
1.实数
有理数：总可以化成有限小数或无限循环小数 无理数：无限不循环小数
2.无理数满足的三个条件:(1)首先是小数;(2)其次是小数中的无限小数;(3)并且是无限小数中的不循环小数.
1.(2015·绥化中考)在实数0，π， ， ， 中，无理数的个数有 ( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
解析:π, 是无理数.故选B.
2. 下列说法：①带根号的数是无理数；②不含根号的数一定是有理数；③无理数是开方开不尽的数；④无限小数是无理数；⑤π是无理数.其中正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个
解析:①带根号的数不一定是无理数，如 ；②不含根号的数不一定是有理数,如无限不循环小数;③开方开不尽的数是无理数;④无限不循环小数是无理数;⑤π是无理数,该说法正确.故选D.
3 .(2015·扬州中考)实数0是 ( )A.有理数B.无理数C.正数D.负数
4.下列分数中，能化为有限小数的是( )A. B.C. D.
解析:选项A,B,D是无限循环小数,C中的结果是0.2.故选C.
解析:0是有理数.故选A.
5.下列关于数的说法正确的是( )A.有理数都是有限小数B.无限小数都是无理数C.无理数都是无限小数D.有限小数是无理数
解析:A.无限循环小数是有理数,故A错误；B.无限循环小数是有理数,故B错误；C.无理数是无限不循环小数,故C正确；D.无理数是无限不循环小数,故D错误.故选C.
解析:2的平方根及立方根均为无理数,共3个；3的平方根及立方根均为无理数,共3个；4的立方根是无理数,共1个；5的平方根及立方根均为无理数,共3个;6的平方根及立方根均为无理数,共3个;7的平方根及立方根均为无理数,共3个;8的平方根是无理数,共2个;9的立方根是无理数,共1个;10的平方根及立方根均为无理数,共3个.综上,可得无理数共22个.故填22.
6.在0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的平方根及立方根中，无理数有 个.
7.面积为3的正方形的边长 有理数;面积为4的正方形的边长 有理数.(填“是”或“不是”)
解析:∵正方形的面积为3,∴正方形的边长为 故面积为3的正方形的边长不是有理数,∵正方形的面积为4,∴正方形的边长为2,故面积为4的正方形的边长是有理数.
(1)正数的平方根怎样表示？平方根的性质是什么？
(2)什么叫做算术平方根？什么样的数有算术平方根？
(3)立方根的概念是什么？它有怎样的性质？
如图(1)所示，在半透明纸上画一个两条直角边都是2cm的直角三角形ABC，然后剪下这个三角形，再沿斜边上的高CD剪开后，拼成如图(2)所示的正方形.这个三角形的面积和拼成的正方形的面积是不是相等的？面积是多少？
是整数吗? 的平方等于2吗?你认为有平方后等于2的整数吗?2. 是分数吗? 的平方等于2吗?你认为有平方后等于2的分数吗?3. 会是有理数吗?
(1)什么叫做有理数?(2)整数和分数都可以化成怎样的小数?
分数可以写成有限小数或无限循环小数.
有理数总可以写成有限小数或无限循环小数.
我们把无限不循环小数叫做无理数.
(1)判断一个数是不是无理数，一是看它是不是无限小数；二是看它是不是不循环小数，满足“无限”和“不循环”这两个条件，才是无理数.
(2)初中阶段所学的无理数主要包含以下几种:①特殊意义的数:如圆周率π及含π的一些数，如2-π等；②开方开不尽的数，如 ， ， 等；③特殊结构的数，如2.01001000100001……（每两个1之间依次多一个0）等.
(3)带根号的数不一定是无理数，如：它们不是无理数，而是有理数，无理数也不一定带根号，如 .
一般a是一个正无理数，那么-a是一个负无理数.我们把有理数和无理数统称实数.
想一想：有理数与无理数有什么区别？（1）有理数是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数.（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成分母是1的分数），而无理数不能化成分数的形式.
小故事：2500年前，当时的数学家毕达哥拉斯认为“宇宙中存在的数都是有理数”，拥护他的人认为毕达哥拉斯是至高无上的，他所说的一切都是真理．但后来有一位年轻学者希伯索斯发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，为此希伯索斯被投入大海．他为真理献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的．后来人们正视了希伯索斯的发现，也就是我们前面谈到的x2＝2中的x不是有理数．
我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会停滞不前，要向希伯索斯学习，学习他为追求真理而大无畏的精神．
1.实数
有理数：总可以化成有限小数或无限循环小数 无理数：无限不循环小数
2.无理数满足的三个条件:(1)首先是小数;(2)其次是小数中的无限小数;(3)并且是无限小数中的不循环小数.
1.(2015·绥化中考)在实数0，π， ， ， 中，无理数的个数有 ( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
解析:π, 是无理数.故选B.
2. 下列说法：①带根号的数是无理数；②不含根号的数一定是有理数；③无理数是开方开不尽的数；④无限小数是无理数；⑤π是无理数.其中正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个
解析:①带根号的数不一定是无理数，如 ；②不含根号的数不一定是有理数,如无限不循环小数;③开方开不尽的数是无理数;④无限不循环小数是无理数;⑤π是无理数,该说法正确.故选D.
3 .(2015·扬州中考)实数0是 ( )A.有理数B.无理数C.正数D.负数
4.下列分数中，能化为有限小数的是( )A. B.C. D.
解析:选项A,B,D是无限循环小数,C中的结果是0.2.故选C.
解析:0是有理数.故选A.
5.下列关于数的说法正确的是( )A.有理数都是有限小数B.无限小数都是无理数C.无理数都是无限小数D.有限小数是无理数
解析:A.无限循环小数是有理数,故A错误；B.无限循环小数是有理数,故B错误；C.无理数是无限不循环小数,故C正确；D.无理数是无限不循环小数,故D错误.故选C.
解析:2的平方根及立方根均为无理数,共3个；3的平方根及立方根均为无理数,共3个；4的立方根是无理数,共1个；5的平方根及立方根均为无理数,共3个;6的平方根及立方根均为无理数,共3个;7的平方根及立方根均为无理数,共3个;8的平方根是无理数,共2个;9的立方根是无理数,共1个;10的平方根及立方根均为无理数,共3个.综上,可得无理数共22个.故填22.
6.在0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的平方根及立方根中，无理数有 个.
7.面积为3的正方形的边长 有理数;面积为4的正方形的边长 有理数.(填“是”或“不是”)
解析:∵正方形的面积为3,∴正方形的边长为 故面积为3的正方形的边长不是有理数,∵正方形的面积为4,∴正方形的边长为2,故面积为4的正方形的边长是有理数.
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