初中数学冀教版八年级上册17.3 勾股定理图片课件ppt

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1.在Rt△ABC中,两直角边长分别为3,4,求斜边的长.
2.在Rt△ABC中,一直角边长为5,斜边长为13,另一直角边的长是多少?
小结:在上面两个问题中,我们应用了勾股定理:在Rt△ABC中,若∠C=90°,则a2+b2=c2.
例：如图所示,为了测得湖边上点A和点C间的距离,一观测者在点B处设立了一根标杆,使∠ACB=90°.测得AB=200m,BC=160m.根据测量结果,求点A和点C间的距离. (1)阅读例题,分析题目中的已知条件和未知条件. (2)怎样求出AC的长度?要用我们学过的哪方面的知识?
解:在△ABC中,∵∠ACB=90°,∴AC2+BC2=AB2(勾股定理).∵AB=200m,BC=160m,答:点A和点C间的距离是120m.
例：(做一做)如图所示的是某厂房屋顶的三脚架的示意图.已知AB=AC=17m,AD⊥BC,垂足为D,AD=8m,求BC的长.
解:在Rt△ABD中,∵AB=17m,AD=8m,∴BD2=AB2-AD2=172-82=225,∴BD=15m,∵AB=AC,AD⊥BC,∴BC=2BD=30m.
例：如图所示,在长为50mm,宽为40mm的长方形零件上有两个圆孔,与孔中心A,B相关的数据如图所示.求孔中心A和B间的距离.
解:∵ △ABC是直角三角形,∴AB2=AC2+BC2.∵AC=50-15-26=9(mm),BC=40-18-10=12(mm),答:孔中心A和B间的距离是15mm.
(1)解决两点距离问题:正确画出图形,已知直角三角形两边长,利用勾股定理求第三边长.
(2)解决折叠问题:正确画出折叠前、后的图形, 运用勾股定理及方程思想解题.
(3)解决梯子问题:梯子斜靠在墙上,梯子、墙、地面可构成直角三角形,利用勾般定理等知识解题.
(4)解决侧面展开问题:将立体图形的侧面展开成平面图形,利用勾股定理解决表面距离最短的问题.
1.当已知条件告诉了有直角三角形时,直接用勾股定理解决问题.
2.当遇到立体图形表面两点间的距离问题时,应想到化立体为平面.
1.如图所示,有两棵树,一棵高10米,另一棵高4米,两树相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,小鸟至少飞行(　　)A.8米B.10米C.12米D.14米
解析:设大树高AB=10米,小树高CD=4米,过C点作CE⊥AB于E,则四边形EBDC是长方形,连接AC,则EB=4米,EC=8米,AE=AB-EB=10-4=6(米),在Rt△AEC中,AC2=AE2+CE2=62+82=102,AC=10米.故选B.
2.如图所示,将一根长24cm的筷子放入底面直径为5cm,高为12cm的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长度为h,则h的最小值是(　　) A.12cmD.9cm
解析:设水杯底面直径为a,高为b,筷子在水杯中的长度为c,根据勾股定理,得c2=a2+b2,∴c2=a2+b2=52+122=132,∴c=13cm,h=24-13=11(cm).故选C.
3.某楼梯的侧面图如图所示,其中AB=6.5米,BC=2.5米,∠C=90°,楼梯的宽度为6米,因某种活动要求铺设红色地毯,则在AB段楼梯所铺地毯的面积应为　　　 　. 
解析:∵AB=6.5米,BC=2.5米,∠C=90°,∴AC2=AB2-BC2=62,∴AC=6米,∴地毯的长度为AC+BC=6+2.5=8.5(米),地毯的面积为8.5×6=51(平方米).故填51平方米.
4.如图所示,公路AB的一边有C,D两村庄,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知AB=25km,DA=15km,CB=10km,现要在公路上建一个农产品收购站E,并使DE=CE.则农产品收购站E应建在距点A多少千米处?
解:设AE=x km,则BE=(25-x)km,∵C,D两村到收购站E的距离相等,∴DE=CE,即DE2=CE2,∵在Rt△DAE中,DA2+AE2=DE2,在Rt△EBC中,BE2+BC2=CE2,∴DA2+AE2=BE2+BC2, ∴152+x2=102+(25-x)2,解得x=10.答:收购站E点应建在距点A10km处.
5.如图所示,有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门,如果把竹竿竖放就比门高出1尺,斜放就恰好等于门的对角线,已知门宽4尺,求竹竿高与门高.
解析:根据题中所给的条件可知竹竿斜放时,可与门的宽和高构成直角三角形,运用勾股定理可求出门高.
解:设门高为x尺,则竹竿高为(x+1)尺,根据勾股定理可得x2+42=(x+1)2,即x2+16=x2+2x+1, 解得x=7.5,7.5+1=8.5(尺).答:门高为7.5尺,竹竿高为8.5尺.
解:设水深为x尺,则芦苇长度为(x+1)尺,根据勾股定理得x2+ =(x+1)2,解得x=12,x+1=12+1=13.答:水深为12尺,芦苇的长度为13尺.
6.如图所示,水池中有水,水面是一个边长为10尺的正方形,水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇拉向水池一边,那么它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度和这根芦苇的长度分别是多少?
解析:找到题中的直角三角形,根据勾股定理解答.
7.中国机器人创意大赛于2014年7月15日在哈尔滨开幕.如图所示的是一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路径,机器人从A点先往东走4m,又往北走1.5m,遇到障碍后又往西走2m,再转向北走4.5m处,往东一拐,仅走0.5m就到达了B点.A,B两点间的距离是多少?
解析:过点B作BC⊥AD于C,则△ABC为直角三角形,由图可以计算出AC,BC的长度,在直角三角形ABC中,已知AC,BC,根据勾股定理即可计算AB.
解:如图所示,过点B作BC⊥AD于C,由题知AC=4-2+0.5=2.5(m),BC=4.5+1.5=6(m),在直角三角形ABC中,AB为斜边,则AB= m.答:A,B两点间的距离是 m.